《函数模型应用实例》PPT课件.ppt

3.2.2 函数模型的应用实例 www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条 _线， 当_时，一次函数在 上为增函数，当_时， 一次函数在 上为减函数。 2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条 _线，当_时，函数有最小值为_，当_ 时，函数有最大值为_。 直 抛物 www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 问题 某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室 ， 但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走 完余下的路程。 如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间 ，则下列四个图象比较符合此人走法的是 （ ） 0 (A ) 0 (B ) 0 (D) 0 (C) D www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 这个函数的图像如下图所示： 解(1)阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km (2)根据图形可得： 课本例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 12345 www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 课本例4 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数的变化,可以 为有效的控制人口增长提供依据.早在1789年,英国经济学家马尔萨斯就提出 了自然状态下的人口增长模型: 其中 t 表示经过的时间, y0 表示 t=0 时的人口数, r 表示人口的年平均增长率. 下表是1950-1959年 我过人口数据资料: 年份 1950195119521953195419551956195719581959 人数 /万人 55196563005748258796602666145662828645636599467207 (1) 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 ( 精 确到 0.0001 ) 用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的人口增 长模型, 并检验所得模型与实际人数是否相符. (2) 如果按上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿? 解:(1)设1951-1959年的人口增长率分别为 r1, r2,r3 - r9. 由 55196(1+r1)=56300,可得1951年的人口增长率为 r10.0200 www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 同理可得: r20.0210, r30.0229, r40.0250, r50.0197, r60.0223, r70.0276, r80.0222, r90.0184. 可得,1951-1959年期间我国人口的平均增长率分为 令y0=55196,则我国在1950-1959年期间我国的人口增长模型为 根据上表的数据作出散点图,并作出函数 的图象 1 24 5 6 7 8 9 103 t o 50000 55000 60000 65000 70000 y 由图可以看出,所得模型与 1950- 1959年的实际人口数据基本吻合. (2) 将y=130000代人 由计数器可得 t 38.76. 也即是在39年后的1989年人口达到13亿. www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 实际问题 数学模型 实际问题 的解 抽象概括 数学模型的 解 还原说明 推理 演算 www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天房价 住房率 20元18元 16元14元 65 758595 要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ） A.20元 B.18元 C.16元 D.14元 2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为 ( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元 C A y=(90+x-80）（400-20x) www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 y在x 250，400上是一次函数 数量(份)价格(元)金额(元) 买进30x0.206x 卖出20x+10*2500.306x+750 退回10(x-250)0.080.8x-200 则每月获利润y（6x750）（0.8x200）6x 0.8x550（250x400） x400份时，y取得最大值870元 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元 例2: 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格 是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社在一个月 （以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每 天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所 获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售单价/元 日均销售量/桶 6 7 89101112 480440400360 320280240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 分析：由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶销售利润怎样计算较好？ 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 例4、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间 关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植 成本与上市时间 的关系用图2的抛物线表示： （1）写出图1表示的市场售价与时间 的函数关系式， 写出图2表示的种植成本与时间 的函数关系式 （2）认定市场售价减去种植成本为纯 收益，问何时上市的西红柿 纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单 位：天） 0200300 t 100 300 P 0 t Q 50150 250300 100 150 250 解(1)由图1可得市场售价与 时间的函数关系式为: 由图2可得种植成本与时间 的函数关系式为: www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 (2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即 时,配方整理得 ,所以当 时, 取得 上的最大值 当时,配方整理得所以当 时, 取得上的最大值;当 综上,由 可知, 在 上可以取得最大值 100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益 最大. www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 基本步骤： 第一步：阅读理解，认真审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中 概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而 把握住新信息。 第二步：引进数学符号，建立数学模型 设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知 条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函 数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化 ，即所谓建立数学模型。 第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型） 予以解答，求得结果。 第四步：再转译为具体问题作出解答。 www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 实际问题 数学模型 实际问题 的解 抽象概括 数学模型的 解 还原说明 推理 演算 www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查， 提供了两个方面的信息，如下图： 甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只 乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个 请你根据提供的信息说明： 第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数 到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。 布置作业 1 . (必做)课本第107页 习题1,2 www.QYXK.net 中学数学网（群英 学科）提供 应用函数知识解应用题的方法