大学生微积分论文大全

1 / 19 大学生微积分论文大全 微积分 (高等数学中研究函数的微分(积分 (及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。以下是小编搜集并整理的微积分论文有关内容，希望在阅读之余对大家能有所帮助 ! 大学生微积分论文范文大全 微积分是研究客观世界运动现象的一门学科，我们引入极限概念对客观世界运动过程加以描述，用极限方法建立其数量关系并研究其运动结果 1。极限理论是微积分学的基础理论，贯穿整个微积分学。要学好微积分，必 须认识和理解极限理论，而把握极限理论的前提，首先要认识极限思想。极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一。 1、极限思想与辩证哲学的联系。 极限思想是变与不变的对立统一。 “ 变 ” 与 “ 不变 ” 反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态，不变是相对的，变是绝对的，但它们在一定条件下又可相互转化。例如，平面内一条曲线 C 上某一点P 的切线斜率为 19 是不变量，曲线上不同的点对应不同的斜率 K，斜率 k 不可能等于 k 与 同时，它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。当曲线上的点无限接近 率 化的量向不变的量逐渐接近。当无限接近的结果产生质的飞跃时，变量转化为不变量，即 “ 变 ” 而 “ 不变 ” ，这体现了变与不变的统一关系。 极限思想是过程与结果的对立统一。 过程和结果在哲学上是辩证统一的关系，在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。在上例中，当曲线上的点无限接近点 P 的变化过程中， k 是变化过程， 方面，无论曲线 上点多么接近点 P，都不能与点 样曲线上变化点的斜率 k 也不等于 体现了过程与结果的对立性 ;另一方面，随着无限接近过程的进行，斜率 者之间有紧密的联系，无限接近的变化结果使得斜率 k 转化为 体现了过程与结果的统一性。所以，通过研究曲线上点斜率 k 的变化过程得到 极限思想是有限与无限的对立统一。 在辨证法中，有限与极限是对立统一的。无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发展，同时借助极限法，从有限认识无限 2。例如，在极限式3 / 19 xn=a 中 应数列中的每一项，这些不同的数值有相对静止性，又有绝对的运动性。数列中的每一项 a 都是确定不变的量，是有限数 ;随着 n 无限增大，有限数 a 无限接进，正是这些有限数 现了无限运动的变化过程，这种无限运动变化结果是数值。因此在极限思想中无限是有限的发展，有限是无限的结果，他们既是对立又是统一的。 极限思想是近似与精确的对立统一。 近似与精确是对立统一的关系，在一定条件下可相互转化，这种转化是理解数学运算的重要方法 2。 在极限抽象的概念中，引入实例如 “ 圆内接正多边形面积 ” ，其内结多边形面积是该圆面积的近似值，当多边形的边数无限增大时，内结多变形面积无限接近圆面积，取极限后就可得到圆面积的精确值，这就是借助极限法，从近似认识精确。又如在极限式 xn=a 中，当 n 无限增大时，数列的项 ， a 反映了变量 个 且当 n 越大，精确度越高 ;当 似值 a。虽然近似与精确是两个性质不同、完全对立的概念，但是通过极限法 ，建立两者之间的联系，在一定条件下可以相互转化。因此近似与精确既是对立又是统一的。 极限思想是量变与质变的对立统一。 4 / 19 在唯物辨证法中，任何事物都具有质和量两个方面，都是质和量的统一体。质是指事物成为它自身并区别于其他事物的内在规定性，量是指事物存在的规模、发展程度和速度，以及它的构成成分在空间上的排列组合等可以用数量来表示的规定性 3。量变和质变既有区别又有联系，两者之间有着辩证关系。量变是质变的准备，量的变化达到一定的度，就不可避免地引起质变，只有质的变化才是事物根本性质的变化，量变质变 规律在数学研究工作中起重要作用 4。对任何一个单位圆的内接正多边形，事物的质是圆的内接多边形，量是内接多边形的边数，当边数无限增加，得到的仍是圆内接正多边形，是量变，不是质变，量变体现事物发展的连续性，在事物量变过程中，保持事物本身质的稳定性。但当边数增加的无限过程中，由于量的动态变化，多边形越来越接近圆，为质变创造条件，多边形面积就变转化为圆面积，促进量质转化，达到矛盾统一。 极限思想是否定与肯定的对立统一。 任何事物的内部都包含着肯定因素和否定因素，都是肯定方面和否定方面的对立统一。单 位圆和它的内接正多边形分别是两个事物的对立面，内接正多边形是事物对自身的肯定，其中也包含着否定，这种内在的否定因素是通过圆内接正多边形边数的改变而体现的。随着圆内接正多边形的边数逐渐增加至无穷时，内接多边形的面积转化为该单位圆的面5 / 19 积，促使该事物转化为自己的对立面，由肯定达到自身的否定，这体现了否定与肯定的对立 ;圆的内接正多边形和圆虽是两个对立的事物，但是二者之间有紧密的联系，圆内接正多边形的面积可以转化为圆的面积，而单位圆是通过逐步增加内接正多边形的边数来实现的，从而建立了这二者的联系，体现了否定与肯定的统 一。 2、极限思想与辨证哲学的研究意义。 在唯物辩证法中，客观事物之间相互影响、相互制约和相互作用的关系无处不在，即使是性质完全不同、矛盾对立的两个事物，也都有其相互联系的一面。所以，在微积分的学习过程中，不容忽视唯物辩证法普遍联系思想的渗透。辩证思维在数学思维中的渗透和理解，其实质就是按照唯物辩证法的原则，在联系和发展中把握认识对象，在对立统一中认识事物。通过上述分析，极限思想贯穿唯物辨证哲学的范畴，它揭示了变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变的对立统一 4。我们在理 解极限思想时必须把单一、封闭、静态的形式逻辑思维提高到多维、开放、动静态相结合的辩证逻辑思维。数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、理解数学知识，培养学生数学能力的重要方法和手段 5。 参考文献： 6 / 19 1沈长华：微积分概念的发展及其哲学解析 D;兰州大学硕士学位论文 2016:10 2吴振英、陈湛本：论极限的思想方法 J;广州大学学报 2016(10)： 410 3王娟：微积分教学中哲学思想的渗透 J;高等函授学报 2016(12)： 8 4白淑珍：对极限思想的辨证理解 J;中国校外教育 2016(02)： 39 5孙伟、白素英：微积分教学功能的哲学思考 J;哈尔滨金融高等专科学校学报 2016(3)： 55 大学生微积分论文范文大全 随着经济的发展，工业水平的提高，利用自然科学来解决实际问题，成为了处理问题的一种主要方式。数学作为一门传统的学科，从有人类文明开始，人们就对数学的 应用进行研究，经过多年的发展，现在数学理论已经远远超过了实践，利用数学理论来指导实践的同时，对于某些领域未来的发展，也能够进行一定的推测。微积分是数学中比较重要的一门理论，是随着近代自然科学的发展逐渐形成的，山于其是一门应用数学，因此在很多领域得到了应用，如现代电子计算机的设计、金融等领域中的财务管理和预算等。在这种背景下，对微积分的应用进行研究，对我国经济和科技的发展，具有非常重要的意义。 一、高等数学微积分理念简述 7 / 19 在微积分知识的学习中，我国采用传统的教育方式，注重理论知识的培养，学生只 要能够应用所学的知识，解答出相应的试题，就完成了微积分知识的学习。在这种应试教育下，学生能基本掌握微积分理论知识，但是如何将所学的知识应用到实践中却存在困难。要想从根本上解决这个问题，首先应该了解微积分理念的特点，然后根据微积分应用的情况，采取针对性的教学方式。 从微积分的理念出现开始，山于其能够很好地解决问题，非常受到人们的重视，很多专家和学者，对微积分进行了深入的研究，在一定程度上促进了微积分理念的发展。随着现代工业水平的小断提高，人类对于自然科学的研究越来越重视，微积分就是在这种背景下诞生的， 在其出现的早期，其理念比较先进，无法解实质性的问题，只是作为一种理论来研究。随着现代电子计算机的出现，微积分理念的作用开始得到体现。现在计算机已经得到了普及，人们根据实际使用的需要，针对性的设计了具有相应功能的软件，通过软件来解决实际问题。随着数学自身的发展，近些年开始利用数学建模来解决实际问题，取得了很好的效果，这种方式可以将问题用数学符号的形式表达出来，然后就可以通过数学计算的方式，来解决实际问题，与传统分析问题的方式相比，这样显然更加科学、介理，而且通常能够找到多种解决问题的途径，可以根据实际的需要， 针对性地进行选择。 8 / 19 二、我国微积分理念应用的现状 (一 )影响微积分理念应用的因素 在古代的数学研究中，我国取得了辉煌的成就，祖冲之的圆周率、九章算术等，都领先于世界。但是在近代，我国经历了半封建半殖民地统治时期，经济和科技停滞小前，落后于西方国家。在现代，经过了改革开放几 一年的发展，这种情况得到了极大的改善，但是对于应用微积分等新兴的手段来解决问题，依然存在很多问题。通过实际的调查发现，我国教育水平相对落后，如目前的世界高校排名中，我国仅有清华和北大两所大学进入前百，而且排名都处于 三 一名之后，这种教育水平显然小符介我国世界第二大经济体的需要，尤其是在理论知识的教学中，涉及的实际问题很好，学生虽然能够理解微积分的内涵，却并没有掌握如何利用这门理论来解决实际问题 此可以看出，教育水平是影响微积分理念应用的主要因素，除此之外，计算机等硬件设备的情况，也能够在一定程度上影响其应用的效果，如在金融领域中，经常需要微积分来处理财务 内容，如果能够拥有性能较好的计算机，就可以将计算的过程交给计算机自行完成，甚至通过智能化的软件，只要输入相关的参数，就能够得到了一个准确的结果。 (二 )微积分理念应用的情况 作为现代计算机的基础，随着计算机的普及应用，微积9 / 19 分理念也开始受到人们的重视，山于计算机能够高效的解决实际问题，于是很多学者提出，使用微积分理念，也应该可以高效的处理问题，在这种背景下，出现了数学建模等理念，将实际的问题转化成数学符号的表达方式，这样就能够利用数学的手段，精确的计算出结果。经过多年的发展，微积分理念自身已经非常完善，在遇到一些实际问题时，可以通过各种方式，与微积分知识相联系，如果符介某种特定的规律，就可以采用微积分理念进行处理，作为一个新兴的发展中国家 ，与发达国家相比，我国整体的经济和科技实力，还具有一定的差距，但是为了快速的赶超发达国家，我国非常重视新兴技术的研究。利用微积分理念解决实际问题 是其中一个重要的方而，为了普及数学知识的应用，我国每年都会举办数学建模大赛，对学生利用数学知识解决实际问题的能力进行考验，同时通过竞赛的方式，也能够提高学生的实践能力，但是通过实际的调查发现，这种竞赛影响的范围比较小，只是针对学习成绩较好的学生，而且时间间隔较长，对于学生使用数学知识解决实际问题的能力提升有限。 (三 )微积分理念应用中存在的问题 通过实际的调查发现，利用微积分理念来解决实际问题，已经成为了现在广泛采用的一种方式，但是考虑到微积分理念的局限性，并小能够解决所有的问题，只有符介某种特定的规律，才可以结介微积分理念，进行针对性的处理。10 / 19 受到我国科技水平的限制，应用微积分的领域很少，近年来随着数学建模等思想的发展，才开始意识到微积分理念的重要性。在这种背景下，很多领域都开始应用微积分理念，希望通过这样的方式，能够在一定程度上提高工作的效率，但是在实际应用的过程中，山于缺乏相应的经验，同时受到自身技术水平的限制，并没有取得足够的效果，而 导致这种现象的主要原因，就是山于对微积分理念的理解小够。要想利用一门理论来解决实际问题，必须对理论进行深入的理解，山于任何理论都具有一定的局限性，只有当遇到的问题，满足理论包含的某种规律，才能够利用理论来解决，而且在实际应用的过程中，如微积分理念，通常会有多种解决方式，而每种方式的效率会有一定的差异，只有掌握了足够的微积分理念，才能够找到一个最佳的解决方式。 三、微积分理念的多领域应用 (一 )微积分理念多领域应用的意义 在人类文明发展的过程，遇到问题、分析问题、解决问题是处理问题的方 式，人们能够在这个思考的过程中，学习到解决问题的经验，正是这样的思维方式，促使了科技文明的产生。 随着近代自然科学的发展，人们将科学理论转化成了实际的产品，极大的改善了人们的生活。数学作为现代科学的一门基础学科，得到广泛应用，如电子计算机的设计，就是11 / 19 在微积分理念的基础上，将数学理论变成现实。在古时候的数学研究中，很多学者就希望能够有设备辅助计算，从而省略计算的过程，这样能够在很大程度上提高研究的效率，但是受到当时技术条件的限制，只能采用一些简单的设备，如算盘等用来辅助计算，这样的方式虽然能够在一定程 度上提高计算的效率，但是主要的计算过程，还需要人脑来完成。而微积分理念的出现，从根本上改变了这种情况，通过数学模型和计算机等使用，小但可以省略计算的过程，利用先进的智能软件等，甚至可以自接解决实际问题，最大程度上减少人力的作用。山此可以看出，微积分理念的多领域应用，对于提高解决问题的效率，具有非常重要的意义。 (二 )微积分理念在多领域的应用 微积分理念之所以能够在很多领域得到应用，与数学的基础性质密小可分，如在实际的生活和工作中，千州可地方都要应用到数学知识，可以说千州可定量的研究，都要涉及到数学计算，山此可以看出，数学自身的重要性。而微积分作为高等数学的一门重要理论，山于其以规则代替繁杂的特性，在处理实际问题的过程中，能够提供更加明确的思路。目前微积分理念的应用非常普遍，但是通过实际的调查可以知道，其应用的方式主要有两种，首先就是计算机软件的方式，根据微积分理念的内容，结介要处理的实际问题 5，针对性的设计一个程序，这样在遇到同类问题时，都可以利12 / 19 用该软件来进行处理 ;其次就是数学建模的方式，在遇到实际问题之后，通过对问题进行深入的分析，将其转化成数学符号来进行表达，然后利用微积分理念，进行运 算和处理，最终解决问题。受到我国技术水平的限制，目前我国应用微积分理念的情况较差，对于很多企业的领导者来说，甚至无法理解微积分理念的内涵，在很大程度上影响了微积分的应用，阻碍了微积分在我国的发展，在这种背景下，政府部门根据我国的实际情况，开展了一些利用微积分理念解决实际问题的赛事如数学建模大赛等。如将企业遇到的实际问题，作为比赛的一个题目，让参赛者来解决，在全国范围内的这种集思广益，通常能够找到良好的解决方式，也能使得企业的管理人员，意识到应用微积分理念的重要性。 高等数学微积分理念已经在很多领域得 到了应用，但是受到我国技术水平的限制，对于微积分理念的应用还是有限。经过多年的改革开放之后，我国已经成为了世界第二大经济体，非常重视运用微积分理念来解决实际问题，我国很多专家和学者也对高等数学微积分理念在小同领域的应用，进行了大量的实践研究。相信随着微积分理念自身的发展，在小同领域应用的效果，也会越来越好。 参考文献 : 谷存昌 ,王春晓微积分在交通管理事务中的应用 J太原城市职业技术学院学报 ,2016(8):12913 / 19 汤茂林 J保山师专学报 ,2016(5):89尹建华 J承德民族师专学报 ,2016(2): 5王杏云 J西藏大学学报 (汉文版 ),2016(3):124马萍，张益池，杨月英 J湖州职业技术学院学报 ,2016(4):77大学生微积分论文范文大全 一、引言 大学数学课程 (包括微积分、线性代数、概率统计等 )是大学阶段理工科以及部分文科学生的必修课程。在大学阶段开设数 学课程，不仅仅在于知识的传授和进一步深造所需基础能力的培养，还承担着传播文艺复兴以来西方优秀文化、培养新时代大学生科学精神和提高人文素养的目的，从而形成健全的科学品质和高尚的道德情操。然而由于我国传统文化中科学精神的缺失，以及在应试教育的影响下，我们的数学教育带有太多的功利色彩，我们更多的教会了学生如何求“ 答案 ”, 却忽略了告诉他们怎样寻 “ 过程的美 ”. 这种照本宣科的教学模式是有缺陷的，它制约了广大学生主观能动性的发挥，培养了大批精于寻求最后答案的功利主义者。这种情况已经延伸到大学数学教学上，使得很多 大学生对微积分不感兴趣，对数学带来的优秀文化更是感到陌14 / 19 生，这为其成长为高素质的复合型人才制造了障碍，可见在大学数学中加强数学史教育的重要性。数学人文教育，总的来说就是数学教师在讲授数学知识的同时，通过对各个时期伟大数学家的介绍，能够将数学历史文化背景、思维方式以及数学的价值理念等联系起来，充分发挥数学独特的文化传播功能，帮助学生形成良好的人文气质和科学品格，直至形成正确的世界观和人生观。 二、学习伟大数学家的科学精神 在人类文明进程当中，一代代的数学大师付出了艰苦卓绝的努力，为今天科学领域取 得的巨大成就奠定了坚实的基础。学生认识到数学的重要性后，就会产生为科学献身而顽强奋斗的精神动力，会一直为自己的梦想奋斗，不会因为在学业或者以后工作中出现挫折而气馁。例如 20 世纪伟大的前苏联数学家庞特里亚金，生于莫斯科， 14岁时在一次事故爆炸中失明。后来进入莫斯科国立大学学习， 1928 年毕业，1935获得莫大数学、物理博士双学位。他虽然双目失明，但凭借超乎常人的毅力，在母亲帮助下学习和阅读诸多数学着作并成为数学家。他在众多数学领域都做出了巨大的贡献，尤其是拓扑学。这种身残志坚还能为科学而献身的精神值得我们所有 人，尤其值得当代大学生学习。伟大的数学家不仅有坚强的毅力，还要有超强的创新能力，不为权威所左右。现在活跃于世界各地学术圈的数学大师丘成桐 19 岁的时候15 / 19 还没在香港中文大学毕业就来到伯克利大学学习，师从陈省身教授。 在伯克利期间，他从早到晚都去上课、听报告、在图书馆学习。勤奋的他证明了着名的卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。数学大师这种严谨求实、探索创新的科学精神正是我们素质教育所倡导的，也是培养高品格人才的前提条件。数学领域的每一次突破都离不开那些为之奋斗和献身的数学家们的艰苦奋斗 。数学家们在治学上勤奋刻苦、严谨认真 ;在品格上刚正不阿、诲人不倦，这些榜样的力量能在不同程度和不同角度上唤起学生崇高的科学奉献精神。广西师大学习风气一直都存在各种各样的问题，就学习成绩而言，真正优秀的大学生和同类的一些先进高校相比， (简单来说，考研成绩 )，我们学校有不少的差距。以广西师大数学与统计学院为例，经常开展这么一个类似的指望在课堂就能完成所有学习任务的交流，提意见之类的，年复一年这么做，最终的结果大家可以看到，不尽如人意。以前笔者每学期上第一节课的时候，都将具体联系方式给了同学们，希望课后就学习问题 多多互动交流，但是遗憾的是，直到考试前，都没人问问题，难道大家都学得很好了 ? 显然不是，这与我们平时不重视人文教育有关。笔者想强调的是，课后勤快找课任教师答疑，是学习成绩提高很关键的一点，也是不可缺失的一点。这是世界性的经验。笔者16 / 19 在德国汉诺威大学学习一年，认识一个年轻的华人博士后，他除了有科研任务，还有上课任务，上课每周总的课时不见得多，但是他不时说，课后学生在他办公室找他讨论问题，占据了他大部分的时间。几乎每天都有十几个学生找他问问题。他们在微积分等大学基础课当中，除了讲解知识，还结合本校情况，非 常重视向学生介绍历代数学家如何做人和做事，使得学生的学习精神受到鼓舞，这也是他们对学习感兴趣的重要原因之一。可见在数学课堂上穿插一些数学家的故事，对学风建设往往能起到事半功倍的效果。下面我们以 20世纪伟大的法国数学家勒贝格如何创造在现代微积分学中处于支配地位的勒贝格积分为例，从他的经历体会伟大数学家的创新精神。 勒贝格积分是以法国数学家亨利 勒贝格命名的，他于1904年引入了这个积分定义。亨利 勒贝格 1875年 6 月 28日生于法国的博韦。 1897年大学毕业后，他学习了博雷尔在巴黎高师关于点集测度论的着 作函数论讲义，与此同时特别关注贝尔的关于不连续实变函数理论的工作。1899间，勒贝格在一所中学任教，在担任繁重教学任务的同时，刻苦钻研实变函数理论，并于 1902 年发表了在数学史上具有里程碑意义的博士论文 “ 积分、长度、面积 ”. 在这篇文章中，勒贝格创立了全新的积分理论，这是他对数学的主要贡献。 18 世纪末以来，数学分析 (主要内容17 / 19 是微分论和积分论 )开始进入严格论证阶段。在欧拉、柯西等数学家工作的基础上， 1854年，黎曼引入了定积分的严格定义，这一理论的应用范围主要是最多有有限个间断点的连续函数，这成 为现在大学生学习微积分初步的主要内容之一。而当时，人们相信绝大部分的函数都是连续的。但是德国数学家魏尔斯特拉斯和康托尔构造了许多 “ 奇怪 ” 的函数，使得黎曼所定义的积分对这类函数而言，具有较大的局限性。与此同时，人们就希望通过对积分理论的改造而克服黎曼积分的局限性。当时，关于积分论的工作主要集中在对无穷集合性质的研究探讨，特别是探讨如何计算无穷集合的所谓长度面积体积等几何量。定积分的几何意义是闭曲线所围成区域的面积，勒贝格之前的积分的定义是基于对区间长度的分割做到的。因此，人们自然需要考虑怎样把长度、面积、体积 等概念推广到更一般的集合类上，也就是说能计算一