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文档简介

函数的极限 一、自变量的变化过程 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 三、自变量趋向有限值时函数的极限 四、函数极限的性质 一、自变量的变化过程 播放 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 如何用数学语言刻划函数“无限接近”. 通过上面演示实验的观察: 问题: 1. x+时f(x)的极限 定义 设 f(x) 在 x a (a0)有定义 , 对任意给定的正 数 ,总存在正数 X , 当 x X 时，恒有| f(x)A|， 则称常数 A 是函数 f(x) 当 x+ 时的极限 . 几何意义 2. x 时f(x)的极限 几何意义 3. x 时f(x)的极限 定理： 几何解释: 例1 证 例如： 三、自变量趋向有限值时函数的极限 问题: 2.几何解释: 注意： 例4 证 函数在点x=1处没有定义. 基本初等函数，在其定义域内的每点处的 极限都存在且等于函数在该点处的值. 3.单侧极限: 例 左极限 右极限 左右极限存在但不相等, 例5 证 问题：什么时候该考虑用左右极限？ 分段函数的分段点，某些三角函数、反三角函 数、指数函数的特殊点处。 思考题 思考题解答 左极限存在, 右极限存在, 不存在. 四、函数极限的性质 2.（局部）有界性 1.唯一性 定理(局部保号性) 推论1 3.不等式性质 推论3 推论2(保序性) 4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系) 定义 定理 证 例如, 函数极限与数列极限的关系 函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极 限都存在,且相等. 例7 证 二者不相等, 五、小结 函数极限的统一定义 (见下表) 过 程 时 刻 从此时刻以后 过 程 时 刻 从此时刻以后 一、填空题: 练 习 题 练习题答案 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变量趋向无穷大时函数的极限 二、自变
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