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文档简介

怎样应用勾股定理解决实际问题 解题比较 问题1：“中华人民共和国道路交通管理条理”规定：小 汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米时 一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻 刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2 秒后，测得 “小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50 米，这辆“小汽车”超速了吗？ 解题比较 分析：要判断这辆“小汽车”是否超速，关键是计 算出2秒钟时间行驶的路程BC的长，于是本题转 化为“在RtABC中，已知AC与AB,求BC”的问题. 然后根据题意，画出ABC，其中C=90，那么 可以由勾股定理求BC，从而算出“小汽车”的速度 ，进行比较，解决这个问题 解题比较 解：依题意可得： ACB=90, AC=30m， AB=50m, 由勾股定理得到 ，所以BC=40 m . “小汽车”行驶40米用了2秒，那么它1小时行驶的距离 为403060=72000米，即它行驶的速度为72千米时 因为72千米时70千米时，所以这辆“小汽车” 超速了 说明： 应用勾股定理解决实际问题的关键是将实际问 题转化为数学问题，然后根据题意，画出三角形， 从中确定直角三角形，从而勾股定理解决这个问题 方法提炼1 解题比较 问题2：（课本第70页第10题）如图，一艘轮船从甲 地向南偏西45方向航行80km到达乙地，然后又向北 航行 km到达丙地，这时它离甲地多远？ 解题比较 分析：要求丙地离甲地多 远，于是本题转化为“在 ABC中，已知BC与AB, 求AC”的问题.然后根据题 意，画出ABC，但是 ABC 不是直角三角形， 无法直接应用勾股定理解 决问题，需要将斜ABC 的问题转化为直角三角形 的问题加以解决 解题比较 解：过点A作ADBC,垂足为D 依题意可得：在RtADB中 AB=80， DAB=DBA=45, 由勾股定理得到 AD=BD= , 所以CD= . 在RtADC中 ， AD= CD= , 由勾股定理得到AC= 所以丙地离甲地 km 说明： 应用勾股定理解决实 际问题的关键是将实际问 题转化为数学问题，然后 根据题意，画出三角形， 如果该三角形不是直角三 角形，首先将其转化为直 角三角形然后应用勾股定 理解决这个问题 方法提炼2 辨析反思 问题：如图，马路边一根高为5.4米的电线杆，被一辆 卡车从离地面1.5米处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否 会落在离它的底部4米的快车道上？ 辨析反思 解：BCBCACAB5.41.5 3.9(米)， 在RtABC中， 所以，AC3.6(米) 因此，倒下的电线杆顶部不会落在 离它的底部4米的快车道上 典型问题 问题：（课本第67页例题改编）如图，在ABC中 ,AB=60, AC= ,B 45,求BC 典型问题 解：过点A作ADBC,垂 足为D 依题意可得：在 RtADB中 AB=60， DAB=DBA=45,
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