数学复习冲刺讲座(2013.3).ppt

各位专家、老师们 上午好 2013年高考考试说明解读及 八年高考数学自主命题评析与备考 主讲：南昌十中 黄 健 2013.3.10 主要内容 二、八年江西高考自主命题评析 五、后阶段复习方案与教学建议 一、解读江西省2013新课标高 考数学考试说明 三、历年阅卷发现的典型错误 四、 2013年高考数学命题趋向展望 （一）“考试说明”的整体布局 一、解读江西省2013考试说明 分七部分： 考试性质 命题指导思想 考试目标与要求 . 考试形式与试卷结构 . 具体考试内容及其要求 . 题型示例 （二）“考试说明”的变与不变（与2011前相比） 一、解读江西省2013考试说明 1.命题的指导思想 不变： （1）按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则， 确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体 ，全面检测考生的数学素养. 具体说，即： 1考查考生的数学基础知识，基本技能和数学思想方法 2注重考查考生的数学基本能力，应用意识和创新意识 3考查考生对数学本质的理解 4充分体现课程标准的基本理念，有利于课程改革的 实施 （2）三个“有利于”不变 一、解读江西省2013考试说明 1.命题的指导思想 变：与原“考试说明”（指2011年以前，下 同）相比，命题的指导思想新增加了一段话：试 卷保持相对稳定，适度创新，既体现新课程理念 ，又继承和发扬历年高考数学命题的成果和经验 ，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活， 层次清晰”的特色。 （二）“考试说明”的变与不变 一、解读江西省2013考试说明 2.命题原则不变，即： 1强化主干知识，从学科整体意义上设计试题 2注重通解通法，强调考查数学思想方法 3强调以能力立意，突出考查能力素质的导向 4坚持数学应用，考查应用意识 5开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的 空间 6体现要求层次，控制试卷难度（理科难度系数为 05055，文科难度系数为04505） （二）“考试说明”的变与不变 一、解读江西省2013考试说明 3.考试目标与要求 （1）知识要求：层次更加简练，具体 原：了解；理解和掌握；灵活和综合应用三个层次。 现在：依次是了解、理解、掌握三个层次 了解所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别， 模仿，会求、会解等. 理解所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达， 推测、想象，比较、判别，初步应用等. 掌握所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析， 推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. （二）“考试说明”的变与不变 一、解读江西省2013考试说明 3.考试目标与要求 （1）知识要求：层次更加简练，更具有操作性 （2）能力要求：对“能力”的界定更加具体，体现 新课标精神 原：能力是思维能力、运算能力、空间想像能力、 实践能力和创新意识 现在：能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推 理论证能力、运算求解能力、数据处理能力 以及应用意识和创新意识. （二）“考试说明”的变与不变 一、解读江西省2013考试说明 4.考试形式与试卷的结构 （1）考试形式：强调“考试不允许使用计算器” （2）考试范围：理科分必考（必修部分，选修2-1，2-2， 2 -3）和选考内容（选修4-4 “坐标系与参数方程” ，4-5“不等式 选讲”部分）；文科为必修部分，选修1-1，1-2，4-5“不等式选 讲”部分； （3）试卷结构：选择题105分，填空题文理均为55分，其 中理科11-14题为必考内容，第15题为选考内容，即选修4的 “坐 标系与参数方程”、“不等式选讲”中各命制1题，考生只能从中选 择一题作答，若两题都做，则按第一题评阅给分； （4）难度控制：全卷难度控制适中。 （二）“考试说明”的变与不变 一、解读江西省2013考试说明 （1）函数：幂函数。二分法求相应方程的近似解。 换底公式。 （2）立体几何：三视图。平行投影和中心投影,台体等 （3）算法：算法初步。 （4）统计：茎叶图和折线图。“独立性检验(只要 求22列联表)的基本思想、方法及简单应用”与“回归的 基本思想、方法及初步应用，最小二乘法”。 （5）推理与证明：合情推理。 （三）新考纲新出现的主要考点内容 一、解读江西省2013考试说明 （6）理科： 超几何分布, 条件概率。 定积分，微积分基本定理等。 （选考）坐标系与参数方程，不等式选讲。 文科： 框图（流程图，结构图）。 导数公式：（sinx）=cosx；（cosx）=-sinx； （ex）=x； （ax）= axlna （a0，且a1）； （lnx ）=1/x；（logax）=1/xlogae（a0，且a1）和导数 运算法则。 复数。不等式选讲。 （三）新考纲新出现的主要考点内容 一、解读江西省2013考试说明 （四）新考纲删除的主要考点内容 （1）立体几何：线线、线面、面面的距离的概念(理 科要求向量法求解) 。球面距离。 （2）解析几何：两条直线所成的角。 （3）概率：（文科）用排列组合的知识计算一些等 可能事件的概率已经删除。（文科只要求能用列举法计 算一些等可能事件的概率）。 （4）三角函数：余切、正割、余割的定义；arcsinx 、arccosx、arctanx。 （5）向量：定比分点公式、平移公式。 一、解读江西省2013考试说明 （三）新考纲删除的主要考点内容 （6）数列：递推公式的概念。 （7）计数原理：“组合数的性质”。 （8）文科：二项展开式； 计数原理，排列组 合（只要求列举法求概率）； 线线、线面、面面 夹角的计算未作要求；线线、线面、面面距离的计算 要求很低（要求用向量法计算空间两点间的距离，或 用于体积计算）； 三垂线定理及其逆定理； 绝对值不等式； 参数方程。 一、解读江西省2013考试说明 （五）新考纲考试要求变化较大的考点 （1）函数：互为反函数的图像间的关系，在标准及考 纲中，不作要求。同时，课标中不要求一般地讨论形式 化的反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数，相 应的考纲中，只要求了解指数函数y=ax与对数函数 y=logax互为反函数。 （2）三角函数：一些过难过繁的三角变换题，人为技 巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，在标准中不要 求学生掌握。如：解方程：（2+3）cosx=1-sinx； 不查表计算：cos420+cos440+ cos460+cos480 一、解读江西省2013考试说明 （五）新考纲考试要求变化较大的考点 （3）理科：在标准及相应考纲中， 双曲线的定义， 标准方程和简单的几何性质，要求由掌握降低到了解（双曲 线位置后移，渐近线淡化） ；曲线与方程；求轨迹方程； 圆锥曲线第二定义淡化；只要求求形如f（ax+b）复合函数 的导数（文科不考复合函数）。 二面角的定义不作要求， 只要求求平面间的夹角（范围是0o,90o），难度降低。 文科：在标准及相应考纲中，抛物线、双曲线的定义， 标准方程和简单的几何性质，要求由掌握降低到了解（双曲 线位置后移，渐近线淡化）。 一、集合 考纲原文： （1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法 ）描述不同的具体问题. （2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子 集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合 的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子 集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. （六）考点的具体解读 考纲解读：集合 1.以考查查集合的运 算为为主，也会考查查集合的性质质及 集合与元素、集合与集合之间间的关系.同时时注意 Venn图图的考查查. 2.以集合为载为载 体考查查函数（如定义义域值值域）、不等 式、三角函数、曲线线及轨轨迹等有关知识识. . 3.有时时与简简易逻辑结逻辑结 合考查查充要条件。 4.要注意集合运算的逆运算。 5. 试题以选择题、填空题为主，难度不大，要求对 基本知识、基本题型，求解准确熟练。细节上注 意区间端点问题的取舍。 （六）考点的具体解读 题型示例 低端题：热点是与其它知识的复合 二、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数 ） 考纲原文： 1.函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定 义域和值域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的 方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. 了解简单的分段函数，并能简单应用. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何 意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 会运用函数图像理解和研究函数的性质. 考纲解读： 函数性质中，定义域、奇偶性要求降低，由掌握 降为了解；常见函数的单调性、周期性、值域、 图像等，应该重点掌握； 函数性质与导数、不等式的综合，单调性与奇偶 性的综合是历年高考重点； 注意分段函数，明确提出“了解并简单应用”； 运用函数图像理解和研究函数性质是高考热点； 抽象函数没明确提出，但其重要性不容忽视； 要注意函数思想、分类讨论、数形结合思想的灵 活应用。 题型示例： 分段函数要求提高，函数图像是创新点 函数的性质，图像是传统热点 考纲原文： 2.指数函数 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图 像通过的特殊点. 知道指数函数是一类重要的函数模型. 3.对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转 化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通 过的特殊点. 知道对数函数是一类重要的函数模型； 了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0，且a1 ）. 4.幂函数 了解幂函数的概念. 结合函数 的图像，了解它们的 变化情况. 考纲解读： 基本初等函数中，重点是熟练掌握指数函数和对数 函数这两种函数的图像与性质。幂函数要求不要过 高，考题主要围绕运算、性质、图像来考查； 换底公式首次明确要求了解； 解答题中常与导数结合考查单调性、极值、最值及 某些参数的范围问题； 反函数依然可以不去触及。新考纲只要求了解指数 函数与对数函数互为反函数，对于求已知函数的反 函数，以及反函数图象与性质的运用都不作要求； 对于幂函数的理解：会画5个简单幂函数的图象，能 根据图象指出它们的性质； 实际应用问题对建立数学模型过程中自变量取值的 合理性必须要注意。 题型示例： 幂函数是新热点 考纲原文： 5.函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的 联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的 近似解. 6.函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征. 知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型 增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广 泛应用. “考纲”理解：会将函数零点与方程的根进行相互转化，在解 答题中导数、不等式等知识进行综合考查.了解用二分法求方 程的近似解的基本思想，会判断根的存在范围； 二分法是“体会”，不能被视为“了解”。教学中可以升级为 “理解”层次，即对二分法的求近似解的实质要“理解”，新内容 一般会引起命题人的兴趣； 函数的零点在高考中多以难度较低的选择题、填空题为主； 结合函数图象，把零点问题转化为图象交点。从而考查方 程根的范围、存在性问题，常用到数形结合、函数方程思想的 应用； 要注意利用函数单调性与零点的结合（判断个数）； 新考纲强化了函数模型的实际背景和应用，但函数应用大题 考试可能性不大 （注意样例中有一道函数不等式应用题），被 概率应用题代替。 考纲解读： 题型示例： 二分法，函数零点的区间判断江西卷没考过 三、立体几何初步 考纲原文： 1.空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并 能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱 柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的 立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图 形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征 的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 （不要求记忆公式）. 考纲解读： 理解：能识别简单几何体的三视图所表示的立体模型，能想 象出给定空间几何体对应的视图，会根据三视图中的数据求 对应几何体的面积和体积（不要求记忆公式）. 空间几何体的三视图是考查的重点，以小题为主； 由给出的三视图（或其一部分），然后想像其直观图并求其 体积与表面积，是常见题型； 注意由给出的三视图（或其一部分），然后想像或作出其直 观图，从而与点、线、面的位置关系问题相结合； 注意由空间几何体可以画出它的三视图，反之由三视图也可 还原几何体，两者之间相互转化； 注意与球有关的问题（表面积、体积、组合体及其三视图） ； 注意三视图与不等式（求棱长的范围、体积的最值等）的结 合； 几乎新课标各省市均有一道有关三视图与表面积或体积计算 的客观题，偶也会命制简单组合体的客观题，考查考生的空 间想象能力 。 题型示例： 1.（2010新课标）(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则 这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几 何体前的编号) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 2.（2010辽宁卷）（16）如图，网格纸 的小正方形的边长是1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体 最长的一条棱的长为 . 三视图江西卷2012年仍是热点 2.点、直线、平面之间的位置关系 考纲原文： 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或 互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直 的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这 条直线就和交线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 考纲解读： 考纲中一一列举出有关线面、面面平行与垂直的关系 的判定定理和性质定理，要注意考查符号语言、文字 语言、图形语言的转换（尤其在选择填空题中）； 注意总结常见的一些几何体，以及它们非常规放置的 情况； 点、线、面的位置关系是考查的重点，尤其是文科； 文科主要是传统的逻辑推理证明或计算问题， 依然会 淡化空间角、空间距离，理科对线线、线面、面面夹 角的计算，要求降低。 已删除：凸多面体、正多面体概念，异面直线的距离 ，直线和平面的距离，两个平行平面间的距离，球面 距离。 题型示例： 2013年立体几何仍然会回归传统 题型示例： 考纲解读： 本部分文科不作要求， 文科只会考查到线线、线面、面面平 行与垂直的位置关系(关系会判定、性质会应用就可)。但用 向量法证明有关线面平行，垂直问题有时也很方便（个人看 法：对程度好的文科生可以介绍）。 理科也降低了对空间角与距离的概念的要求，突出了应用空 间向量解决有关空间角与距离的工具性作用，降低了空间距 离的考查要求，涉及直线与直线、直线与平面、平面与平面 的夹角和距离问题的计算问题，除用传统方法（“作证算” ，等体积法等）外，鼓励用向量方法求解；（教学时要注意 学生空间感的培养，理科教学不要让学生养成只能用一种方 法解决立体几何问题的习惯）。 没有二面角的提法，只有平面与平面的夹角（为锐角）； 关于三垂线定理，理科大纲要求可用向量方法证明，不要求 应用它去解题。（个人看法：应用三垂线定理解题有时很方 便，真不舍得丢啊用对了当然不扣分）。 四、平面解析几何初步 考纲原文： 1.直线与直线的方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的 几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜 率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形 式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的 关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两 条平行直线间的距离. 考纲解读： 新考纲删去了两直线的夹角公式、定比分点公式 ，降低了两直线平行与垂直位置关系的要求； 直线问题难度不大，单独命题可能性不大，常与 圆、圆锥曲线相结合，要注意数形结合、分类讨 论思想的应用； 直线的平行与垂直常与充要条件的判断相结合； 直线方程要注意适用的条件，特别是点斜式与斜 截式应用较多，要注意分类讨论。 题型示例： 1.（2010安徽文数4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2 “a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 直线与圆，圆锥曲线的结合是传统热点 2.圆与圆的方程 考纲原文： 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与 一般方程. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的 位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的 位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示 点的位置. 会简单应用空间两点间的距离公式. 考纲解读： 新考纲提高了圆及相关知识的要求，提高了数形结合思 想、方程思想与转化化归思想及分类与整合思想的考查 要求； 直线线与圆圆的位置关系一直是命题题的热热点，多在选择选择 、 填空题题中出现现；单独涉及“圆”又不能很好地出难度较大 的考题，所以还是要注意与直线，圆锥曲线内容合在一 起的综合题； 会用待定系数法求圆圆的方程；注意利用圆圆的性质质解题题（ 相切、弦长长、位置关系等）； 考查直线与圆的位置关系可能较大，常规方法，注意位 置关系与垂径定理的应用。 题型示例： 1.（2010年新课标15 ）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点 B（2,1），则圆C的方程为_ x y O1 1 . . 2013年要注意圆与椭圆，抛物线的复合 五、算法初步 考纲原文： 1.算法的含义、算法框图 了解算法的含义，了解算法的思想. 理解算法(程序?)框图的三种基本(逻辑)结构： 顺序结构、选择结构(条件分支?)、循环结构. 2.基本算法语句 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句 、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 考纲解读： 理解：能识辨程序框图，读懂由算法语句编写的程序，了解三 个算法案例的程序框图. 算法初步系新考纲新增考点，主要考查识图能力和算法思想， 以及在运用程序框图的过程中有条理的思考与表达的能力对 考生的识图能力、转化化归能力和理性思维能力的考查要求较 突出 重视用算法框图来解决比较大小、函数求值、数列求和（积） 、分段函数的有关问题； 重视教材中相关例题与习题 ； 三种基本结构中，以“循环结构”为重点，高考中常见； 新课程标准命题省市一般都命制有一道有关程序结构框图的中 档难度的选择题或填空题考查算法思想，同时其算法涉及数列 、函数、统计等知识，其中部分试题要求是完善判断框或循环 结构,与算法相关的问题主要有：确定程序框图的输出结果；程 序框图中条件框的填空； 算法语句外省考得很少。算法语言因为各个版本教材虽不一样( 目前江西使用北师大版，但人教版的资料资源占优势)，2011年 江西卷没考，但2012年也有命题的可能。 题型示例： 程序框图2013年还是热点 算法语句和编程两年都未考 六、统计 考纲原文： 1.随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样 方法. 2.用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频 率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出 合理的解释. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总 体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实 际问题. 3.变量的相关性 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关 关系. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线 性回归方程. 考纲解读： 随机抽样常以选择选择 、填空题题考查查分层层抽样样，难难度 较较低. 在用样样本估计总计总 体中，会读图读图 、识图识图 ，会从频率 分布直方图中分析样样本的数字特征（众数、中位数 、平均数等）； 重视茎叶图，会根据茎叶图分析样本数据的众数、 中位数、平均数、方差等数字特征； 2013年考查一道涉及抽样方法或读懂直方图或有关 茎叶图的试题可能性较大。 题型示例： 2013年应注意茎叶图等统计知识 文科考查统计知识已经成为时尚 七、概率 考纲原文： 1.事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 ，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式. 2.古典概型 理解古典概型及其概率计算公式. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件 数及事件发生的概率. 3.随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 了解几何概型的意义. 考纲解读： 新考纲理科新增了条件概率、超几何分布、几何概 型，删去了几何分布；文科只新增几何概型； 文科重点掌握互斥事件的概率求法；理科还要掌握 相互独立事件的概率求法； 文科主要是用列举法求随机事件所含的基本事件数 及事件发生的概率（古典概型），要求大大降低； 理科常用到排列组合。 几何概型主要以面积型为主，新考纲对几何概型的 要求文理均为了解，在实际教学与复习中应该适当 拔高，理科在求解几何概型问题时要注意用定积分 求面积； 文科的几何概型是高考大热门。 题型示例： 2.（2010辽宁文13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成 一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 理科条件概率、文理科几何概型仍然是2013年热点 八、基本初等函数（三角函数） 考纲原文 ： 考纲解读： 三角题目一般不难； 三角函数重点考查化简求值、图像变换、恒等变换 ； 三角函数的图像和性质本是“理解”层次，但在实际 教学过程中应适当提高，至少在“理解”和“掌握”之 间 。 用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin （x+）的图像，在标准和对应的考纲中未提及 ，但教材中有所涉及 已删除：余切、正割、余割的定义等 题型示例： 三角函数的图像，性质还是2013年传统热点 九、平面向量 考纲原文： 1.平面向量的实际背景及基本概念 了解向量的实际背景. 理解平面向量的概念及向量相等的含义. 理解向量的几何表示. 2.向量的线性运算 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3.平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4.平面向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的 垂直关系. 5.向量的应用 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 考纲解读： 新考纲明确要求“了解向量的实际背景、理解数量积的物理意义、向 量在力学中问题的应用”，新增了“掌握平面向量的正交分解及其坐 标表示”、“向量的应用”等内容，同时又删除了线段的定比分点、平 移公式等知识，且对考试要求的层次进行了部分调整，更加突出了 向量的实际背景、几何意义、运算功能和应用价值； 在选择填空中要重视平面向量的几何运算,也要重视坐标运算（有时 要自己建系）；向量的坐标运算并不一定是最佳途经，而往往是先 进行向量的几何运算才使得运算较为简便；要注意三角形的重心、 垂心的向量判断； “在向量a的方向上的投影数量”对理科学生显得尤为重要，因为立体 几何中有关距离计算会涉及，因此对理科学生要适当加强； 在其它知识如解析几何中要注意平面向量的工具作用（如平行、垂 直可转化向量的关系求解）； 有关向量的运算及运算的几何意义是高考考查的热点，常以一道中 档难度的选择题和填空题进行考查，并且在应用向量运算几何意义 的过程中渗透数形结合思想和推理能力的考查有时也会命题有关 向量坐标运算的容易题，考查考生向量的平行与垂直关系等基础知 识。 题型示例： 平面向量是历年重要的送分点 十、三角恒等变换 考纲原文： 1.和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 . 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正 切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的 内在联系. 2.简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差 、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 十一、解三角形 考纲原文： 1.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量 问题. 2.应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测 量和几何计算有关的实际问题. 考纲解读： 新考纲不仅要求能运用两角和（差）的正弦、余弦、正切公式及二倍角 的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换，还要求了解这些公式的 内在联系 三角恒等变换的要求降低了，应注意控制三角恒等变换及其应用的繁、 难程度，一些过难过繁的三角变换题，人为技巧化的难题和过分强调细 枝末节不要求。三角恒等变形包括引出积化和差、和差化积、半角公式 ，但不要求记忆并应用其进行复杂的恒等变形； 三角恒等式证明要求不会很高。但对学生的公式记忆要高一点。如二倍 角公式应从“理解”提升为“掌握”层次； 和与差的余切公式，二倍角的余切公式，可以由同角关系的倒数关系得 出，但不要求学生去记忆，同时与之相关的题目也不要求学生掌握； 万能公式在高中课程中不作要求，因为很容易推导，考试中使用正确不 扣分（如2010江西理17文19）； 正弦定理，余弦定理的要求是掌握和应用，复习位置 同等重要。在高考 命题中的作用越来越重要和明显，有关测绘的实际应用问题已成为命题 的一大热点，注重考查应用意识和解斜三角形的能力 高考中，主要考查对三角函数概念的理解，运用三角函数公式进行三角 函数式的化简、求值与证明，三角函数的图象和性质以及图象变换、读 图识图、图象的运用等知识和方法与其他内容（如向量、曲线的参数 方程、应用问题）综合时，三角知识将主要发挥其工具性的作用 题型示例： 三角恒等变换与正弦定理、余弦定理结合考查越来越热 十二、数列 考纲原文： （1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列 表、图像、通项公式）. 了解数列是自变量为正整数的一类函数. （2）等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念. 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式. 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关 系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数 函数的关系. 考纲解读： 新大纲对数列内容的处理更加突出了函数思想、数学模型思 想以及离散与连续的关系，要求从函数的观点、模型的观点 、连续与离散的关系的角度认识数列；由于数列内容与函数 、不等式等内容关系密切，又是初等数学与高等数学的一个 重要衔接点，并且一个数列综合问题的解决过程往往体现多 种数学能力，所以它是考查数学思维能力和数学思想方法的 好素材考纲要求充分体现了淡化递推数列，强化等差与等 比数列知识，强化思想、方法与能力的考查 数列难度一降底，全卷平均分就有希望提高。但要数列题全 做对还得加大基本功训练； 选择填空题重点考查等差（比）数列的性质； 可以利用1-2 课时深挖一下等差(等比)数列的一些重要性质，目的是加深 理解，熟悉“环境”，从而有利于提高数列题的运算速度； 解答题中重点考查通项公式、求和； 重视数列求和中的错位相减法、裂项相消求和等； 新大纲删除了有关数列递推公式的要求；递推数列不要研究 太深，只掌握基本的，常见的就行 。 题型示例： 2013年数列仍会体现文理差异，且位置仍有“提前”倾向 十三、不等式 考纲原文： 1.不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际 背景. 2.一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次 方程的联系. 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的 程序框图. 3.二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不 等式组. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以 解决. 4.基本不等式： 了解基本不等式的证明过程. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 考纲解读： 新考纲对不等式的解法与证明明显降低了考查要求，考查的知识 范围也明显减少； 不等式的解法主要以一元二次不等式为主， 一定要讲透它的解 法，兼顾其它就方便了，如简单的分式不等式、指对数不等式（ 在标准及相应的考纲中没有提及，教材中略涉及）； 理科的绝对值不等式、与分段函数有关的不等式等，常与集合（ 选填题）、导数（解答题中对参数的分类讨论）结合； 线性规划问题难度不大；线性规划问题通用步骤：定线定界 定域。要注意方法的选择以及灵活的应用。有关线性规划的 考查呈现含参变量，注重考查推理能力的趋势，与不等式联系求 范围问题也是高考命题的一个热点； 基本不等式求最值是高考重点，要加强训练，一定要“会用”： 一正（联想）二定（方法）三相等（细节），主要针对函数的最 值问题； 不等式的恒成立也应当重视，高考命题中常见； 不等式的考查主要以中档题为主，以选填题为主。更多的是与其 它知识相互渗透。 题型示例： 不等式传统内容仍是考查热点，注意理科15题考查形式 十四.常用逻辑用语 考纲原文： （1）命题及其关系 理解命题的概念. 了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命 题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 . （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. （3）全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 考纲解读： 这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题 的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性了解，重点关 注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条 件。 命题真假的判定是重点；但不要求使用真值表 。 对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以 了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容。 对量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义。 全称命题与特称命题的否定是一个热点，注意命题的否定，否 命题，非p三者的关系；要求是：能写出全称量词或存在量词 的否定形式，会结合某些数学知识，判断含一个全称量词与存 在量词的命题真假。注意不要随意举例加大难度，如含两个量 词以上的命题否定不作要求。 充要条件的 判断是重点； 要重视四种命题的关系及真假判断（常常出现在小题上）；试 题必与其他知识交汇，全国各地试题重点考察与立体几何、指 对数函数、三角函数向量等命题的融合。 题型示例： 2011江西卷文理没考查量词，2012有涉及 十五、圆锥曲线与方程 考纲原文： 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线 在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 掌握椭圆(理科还有抛物线)的定义、几何 图形、标准方程及简单几何性质. 了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和 标准方程，知道它们的简单几何性质. 理解数形结合的思想. 了解圆锥曲线的简单应用 （理科1.圆锥曲线） 理科2.曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 考纲解读： 新考纲对“双曲线、抛物线”降低了要求（文科双曲线 、抛物线,理科双曲线由掌握降为了解），降低了双曲 线基本知识的要求，同时淡化椭圆、双曲线的准线、 第二定义，所以高考命题中大题出现椭圆可能性最大 ；圆锥曲线文理差异比较明显，复习时要有所区别； 选择填空题侧重几何法的考查，如以基本性质、基本 运算为目标，考查椭圆、双曲线、抛物线的基本量的 关系、定义、几何性质（如求离心率）、最值； 解答题要注意几类曲线的组合，如椭圆与抛物线、椭 圆与圆的组合。解答题中侧重用代数法解题，考查圆 锥曲线定义、直线与圆锥曲线的位置关系、最值问题 、参数范围问题、定值问题等。试题常以直线与圆锥 曲线的位置关系为载体，以字母运算为核心，以难题 为标志。 题型示例： 双曲线在选择，填空题中出现可能性较大 大纲对圆锥曲线中椭圆，抛物线，双曲线的要求依次下降 十六、导数及其应用 考纲原文： 十六、导数 (理科)定积分 考纲原文： 3.导数在研究函数中的应用 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的 单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超 过三次）. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用 导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超 过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多 项式函数一般不超过三次）. 4.生活中的优化问题. 会利用导数解决某些实际问题. 5. （理科）定积分与微积分基本定理 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解 定积分的概念. 了解微积分基本定理的含义. 考纲解读： 新大纲对多项式函数和复合函数的结构进行的严格的限制，从而体 现新考纲对以导数为解决问题的工具性的要求有所降低，考纲明确 提出了应用导数解决实际优化问题，强化了应用意识同时，在应 用导数解决问题的过程中渗透数学思想与方法、提高探究问题的难 度，对探究能力的要求有所提高； 在选择填空题中主要考查导数的几何意义； 解答题中主要考查导数的应用（单调性、极值、最值）；要重视用 导数解决方程、不等式、曲线（抛物线）的切线问题；导数的应用 在平时教学是要注意适当拔高一点，高考有加强的趋势。对学生而 言，正确的分类是难点也是重点； 要重视分类讨论思想，特别是在求含参函数的单调性时（对含参不 等式的解法要多训练）； 解答题的函数常为三次函数（文科）、指数函数、对数函数（以e为 底数）及它们的组合； 注意导数的逆用(图形判断或求简单的解析式)； 新大纲理科新增了定积分的基本知识，但其要求为了解，理科今年 对定积分的复习要引起重视，但要控制难度（如变元求定积分属于 较高要求）。会利用微积分基本定理求定积分，利用定积分求曲边 梯形的面积,与几何概型的结合是高考新热点 。 题型示例： 导数不等式是传统热点，2013仍然要注意定积分 十七、统计案例 考纲原文： 了解下列一些常见的统计方法，并能应 用这些方法解决一些实际问题. (1)独立性检验 了解独立性检验（只要求22列联表）的 基本思想、方法及其简单应用. (2) 回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简 单应用. 考纲解读： 独立性检验、回归分析的考查大都呈现只要了解并能直接应用 的考查要求，对理论基础不必要作过多过深的要求； 要重视线性回归方程，不仅会利用公式求，还要能分析其特点 （正相关、负相关、回归方程过样本点中心），但线性回归方 程的系数公式不要求记忆； 重视独立性检验（ 22列联表）（注意在不使用计算器的情况 下解题），会画22列联表，知道用随机变量K2的观测值来确 定有多大把握认为“两个分类变量有关系”的方法（ 可选3个数 最多4个数简单练习一下 ）； 新课程命题省市常以一道中档难度的选择题或填空题考查正态 分布曲线或特征的应用，茎叶图和直方图的应用以及识图能力 ，以及样本均值与方差的计算，有与程序框图综合的命题趋势 ，在以一道中档难度的解答题中考查独立检验（列联表）、与 直方图有关的样本估计总体及概率计算，试题情境新颖 十八、推理与证明 (理)数学归纳法 考纲原文 ： 1.合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的 推理，了解合情推理在数学发现中的作用. 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并 能运用它们进行一些简单推理. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 2.直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解 分析法和综合法的思考过程、特点. 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的 思考过程、特点. 3.数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学 命题. 考纲解读： 标准与考纲中，理科仅比文科增加了数学归纳法内容，其他 要求相同； “推理与证明”系新考纲新增考点，是数学的基本思维过程， 是体现直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概 括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建 构等数学思维过程的重要载体，合情推理、演绎推理之间的 联系与差异也体现了数学证明的特点高考考查的范围宽， 内容多，涉及数学知识的方方面面为创新型试题的命制提 供了较大的空间； 合情推理与演绎推理一般以填空题考查为主，考查类比推理 的可能性较为大一些，且常与其它知识结合（如立体几何、 数列等），试题难度较大并具有创新题的特征； 运用数学归纳法的证明一般不单独命题，考查常常渗透到数 列综合题中，既考查推理论证能力，又考查探究思维能力； 近年江西高考压轴题的数列不等式，常常会用到数学归纳法 ，且常与放缩法有关。 题型示例： 合情推理 数学归纳法 十九、数系的扩充与复数的引入 考纲原文： 1.复数的概念 理解复数的基本概念. 理解复数相等的充要条件. 了解复数的代数表示法及其几何意义. 2.复数的四则运算 会进行复数代数形式的四则运算. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意 义. 考纲解读： 本内容近年首次进入文科考试范畴； 新大纲强化了复数的概念，体现了理性思维在数系扩充中的 作用，同时提升了复数相等充要条件的要求，固化了复数代 数形式的简单四则运算的考查层次，其宗旨是应注重基础和 运算能力的考查 主要考查复数的有关概念（纯虚数、模、共轭复数等）；考 查复数的代数运算；注意复数相等的考查；对复数的几何意 义也要了解； 新课程标准省市有关复数的命题大都涉及复数的四则运算复 数的概念及分类，复数相等的充要条件等主干知识，试题难 度均为容易题 题型示例： 考纲解读： 本内容为文科所独有,但要求较低,作一般了解即可 ，课本目的是培养学生数学素养，当然有一定的实 用价值； 对于框图,只需了解从分析实例入手，运用框图表示 数学计算与证明过程中的主要思路与步骤、实际问 题中的工序流程、某一数学知识系统的结构关系等 。在运用框图的过程中理解流程图和结构图的特征 ，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程 的优越性。 高考在此内容中命题可能性不大。各新课标省市均 未在此处命