2016年广东深圳龙岗区八年级下学期北师版数学期末考试试卷.docx

2016年广东深圳龙岗区八年级下学期北师版数学期末考试试卷 一、选择题（共12小题；共36分）1. 不等式 2x-40 的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 2. 下列图案中，不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 下列命题正确的有 如果等腰三角形的底角为 15，那么腰上的高是腰长的一半；三角形至少有一个内角不大于 60；顺次连接任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；十边形内角和为 1800A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4. 如果 ab，下列各式中正确的是 A. a-3b-3B. acbcC. -2a-2bD. a22B. -1a2C. a-1D. a1 8. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A. 12a2b=3a4abB. x+3x-3=x2-9C. 4x2+8x-1=4xx+2-1D. x2+3x-4=x-1x+4 9. 若 9x2+2k-3x+16 是完全平方式，则 k 的值为 A. 15B. 15 或 -15C. 39 或 -33D. 15 或 -9 10. 如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是 -2,0，点 A 是 y 轴正方向上的一点，且 BAO=30，现将 BAO 顺时针绕点 O 旋转 90 至 DCO，直线 l 是线段 BC 的垂直平分线，点 P 是 l 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 A. 26B. 4C. 23+1D. 23+2 11. 若 a2+2a+b2-6b+10=0，则 ba 的值是 A. -1B. 3C. -3D. 13 12. 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的点 B 处，若矩形的面积为 163，AE=BD，EFB=60，则线段 DE 的长是 A. 43B. 5C. 6D. 63 二、填空题（共4小题；共12分）13. 要使分式 x2-1x-1 的值等于零，则 x 的取值是 14. 不等式 3x+15x-3 的正整数解之和是 15. 如图的螺旋形由一系列含 30 的直角三角形组成，其序号依次为、 ，则第 6 个直角三角形的斜边长为 16. 如图，过边长为 2 的等边 ABC 的边 AB 上点 P 作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 三、解答题（共7小题；17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分）17. 分解因式：（1）12x2-92；（2）m-n2-6n-m+9 18. 解不等式组：4x-1x+4x2b 不等式的两边都减去 3 可得 a-3b-3，故本选项正确；B 、 ab 不等式两边都乘以 c，c 的正负情况不确定，所以 acbc 不一定成立，故本选项错误；C、 ab 不等式的两边都乘以 -2 可得 -2ab 不等式两边都除以 2 可得 a2b2，故本选项错误5. B【解析】 ACP 是由 ABP 绕点 A 逆时针旋转后得到的， ACPABP， AP=AP，BAP=CAP BAC=90， PAP=90，故可得出 APP 是等腰直角三角形，又 AP=3， PP=326. A【解析】 在等腰直角 ABC 中，C=90，AD 是 CAB 的平分线，DEAB， DE=CD=2cm， BE=DE=2cm， DB=22cm， BC=AC=AE=22+2cm7. B【解析】 点 A2-a,a+1 在第一象限 2-a0,a+10. 解得：-1a-2,故不等式组的解集为：-2x83.19. 原式 =1x-1x+12x-1x+1x=4x当 x=2 时，原式 =42=2220. （1） RtABC 中，BAC=30， AB=2BC，又 ABE 是等边三角形，EFAB， AB=2AF AF=BC在 RtAFE 和 RtBCA 中， AF=BC,AE=AB. AFEBCAHL， AC=EF； ACD 是等边三角形， DAC=60，AC=AD， DAB=DAC+BAC=90，又 EFAB， EFAD， AC=EF，AC=AD， EF=AD， 四边形 ADFE 是平行四边形；（2） BAC=30，BC=2，ACB=90， AB=AE=4 AF=BF=12AB=2则 EF=AD=23故四边形 ADFE 的周长为：4+232=43+821. 设去年居民用水价格为 x 元/立方米，则今年水费为 1+13x 元/立方米，根据题意可列方程为：30x1+13-15x=5所以304x3-15x=5,所以452x-15x=5,方程两边同时乘以 2x，得：45-30=10x,解得：x=1.5经检验 x=1.5 是原方程的解则 1+13x=2答：该市今年居民用水价格为 2 元 /立方米22. （1） 直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，BC=21，AB=12，AD=16，依题意 AQ=t，BP=2t，则 DQ=16-t，PC=21-2t，过点 P 作 PEAD 于点 E，则四边形 ABPE 是矩形，PE=AB=12， SDPQ=12DQAB=1216-t12=-6t+96（2） 当四边形 PCDQ 是平行四边形时，PC=DQ， 21-2t=16-t 解得：t=5， 当 t=5 时，四边形 PCDQ 时平行四边形（3） AE=BP=2t，PE=AB=12，当 PD=PQ 时，QE=ED=12QD， DE=16-2t， AE=BP=AQ+QE，即 2t=t+16-2t 解得：t=163， 当 t=163 时，PD=PQ 当 DQ=PQ 时，DQ2=PQ2 t2+122=16-t2 解得：t=72 当 t=72 时，DQ=PQ23. （1） 证法一：如答图 1a，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知 ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形， AB=BC=BD， 点 B 为线段 AD 的中点，又 点 M 为线段 AF 的中点， BM 为 ADF 的中位线， BMCF【解析】证法二：如答图 1b，延长 BM 交 EF 于点 D， ABC=CEF=90， ABCE，EFCE， ABEF， BAM=DFM， M 是 AF 的中点， AM=MF，在 ABM 和 FDM 中， BAM=DFM,AM=FM,AMB=FMD, ABMFDMASA， AB=DF，BM=DM， BE=CE-BC，DE=EF-DF， BE=DE， BDE 是等腰直角三角形， EBM=45， 在等腰直角三角形 CEF 中，ECF=45， EBM=ECF， MBCF（2） 解法一：如答图 2a 所示，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知 BCD 与 ABC 为等腰直角三角形， AB=BC=BD=a，AC=CD=2a， 点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点， BM=12DF分别延长 FE 与 CA 交于点 G，则易知 CEF 和 CEG 均为等腰直角三角形， CE=EF=GE=2a，CG=CF=22a， 点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点， ME=12AG， CG=CF=22a，CA=CD=2a， AG=DF=2a， BM=ME=122a=22a【解析】解法二：如答图 2b 所示， CB=a，CE=2a， BE=CE-CB=2a-a=a， ABMFDM， BM=DM， EMBD，又 BED 是等腰直角三角形， BEM 是等腰直角三角形， BM=ME=22BE=22a（3） 证法一：如答图 3a，延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF，则易知 ABC 与 BCD 均为等腰直角三角形， AB=BC=BD，AC=CD， 点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点， BM=12DF延长 FE 与 CB 交于点 G，连接 AG，则易知 CEF 与 CEG 均为等腰直角三角形， CE=EF=EG，CF=CG， 点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点， ME=12AG在 ACG 与 DCF 中， AC=CD,ACG=DCF=45,CG=CF, ACGDCFSAS， DF=AG， BM=ME【解析】证法二：如答图 3b，延长 BM 交 CF 于点 D，连接 BE，DE， BCE=45， ACD=452+45=135， BAC+ACF=45+135=180， ABCF， BAM=DFM， M 是 AF 的中点， AM=FM，在 ABM 和 FDM 中， BAM=DFM,AM=FM,AM