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函数的单调性与导数 （4）.对数函数的导数: （5）.指数函数的导数: （3）.三角函数 ： （1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)； （2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1 复习回顾：1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则 （1）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/. （3）函数的商的导数 （ ） / = (v0)。 （2）函数的积的导数 (uv)/u/v+uv/. 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时 y xoab y xo ab 1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是增函数； 2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则 f ( x ) 在G 上是减函数； 若 f(x) 在G上是增函数或减函数， 则 f(x) 在G上具有严格的单调性。 G 称为单调区间 G = ( a , b ) 复习引入: (1)函数的单调性也叫函数的增减性； (2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概 念。这个区间是定义域的子集。 (3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。 以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x10 时,函数 y=f(x) 在区间(2, +)内为增函 数. 在区间间(-,2)内,切线的斜 率为负,函数y=f(x)的值随着x 的增大而减小,即 0 f (x)0, 那么函数y=f(x) 在这个区间内是增函数;如果 0,解得x1,因此,当 时,f(x)是增函 数; 令2x-20,解得x3或x0得f(x)的单调递增区间;解不等式 1. 注意到函数的定义域是(-1,+),故f(x)的递增区间 是(1,+); 由 解得-10, 对一切实数恒成立,此时f(x)只有一 个单调区间,矛盾. 若a=0, 此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾 . 若a()0只是函 数f(x)在该区间 上为增(减)函数的充分不 必要条件. 2.若函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.则当函 数f(x) 时在闭区间a,b上连续,那么单调区间可 以扩大到闭区间a,b上. 4.利用导数的符号
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