微积分思想在高中数学和物理中的体现最新版.ppt

制作人：高二十二班 刘静 谭宇衡 李铖 * 学习数学的的重要性 有的同学认为，学习数学除了为应付考试和对智力发展有 一点帮助外，其它毫无用处，生活中用到的也只是一些简 单的算术知识，根本用不到任何高深的数学。这种观点是 极其片面的。 其实，学校数学教育的最高目标是：以数学知识为载体， 提炼数学知识中的思想、观点和方法并运用这些思想、观 点和方法，去分析、去解决、去研究、去探索今后学习和 工作中的问题。尽管人们走上社会以后，数学知识似乎渐 渐谈忘了，但那种铭刻在人们心头的数学思想、数学精神 ，乃至数学思维方式永存，它将长期在人们的工作、学习 和生活中发挥着重大作用。数学正在改变着这个世界 目 录 微积分思想概述 1 在高中数学的体现 2 在高中物理的体现 3 日常应用 4 什么是微积分思想 微积分思想是微分思想和积分思想的总称。 它是一种数学思想，微分就是无限细分 ，积 分就是无限求和 。无限就是极限，极限的思 想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看 待问题。-改编自百度 微积分 英文名：Calculus . 微积分是研究函数 的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支 。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在 的。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的 作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰 人们的关于速度与加速度的定义的问题。 微积分的地位 微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，。恩格斯 说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半 叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如 果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩 ，那就正是在这里。 微积分是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分微积分是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分 是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变 速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了 数不清的丰功伟绩。数不清的丰功伟绩。 微积分学的创立者 (莱布尼茨)(牛顿) 牛顿和莱布尼茨先后建立微积分，牛顿研牛顿和莱布尼茨先后建立微积分，牛顿研 究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼 茨却是侧重于几何学来考虑的。但是他们茨却是侧重于几何学来考虑的。但是他们 的研究各有长处，也都各有短处，的研究各有长处，也都各有短处， 微积分思想的分类微积分思想的分类 1 微分思想 2 积分思想 目 录 微积分思想概述 1 在高中数学的体现 2 在高中物理的体现 3 日常应用 4 在高中数学的体现 1在几何的体现 (1)求圆的周长和面积的应用 (2)求球的面积体积的应用 (3)求曲线的切线的应用 2在代数的体现 (1)导数 (2)求函数的最大值和最小值问题 其实圆也可以看成是有无数个腰为半径的等腰三 角形组成的，其周长为所有的三角形其底边之和 ，面积为所有的三角形之和 （古代割圆术） 并且圆可以无限分割成三角 形，这就成了古代割圆术的 思想，并且应用于求圆周率 。 同样球与圆一样，可以分成无 数个正三棱锥，其底边就是三棱 锥的底面积，体积就是所有的三 棱锥的体积之和。这就是我们在 探索球的表面积公式时所用的方 法。即S=4R2 V=4/3R2 设函数y=（x）的图像是一条光滑的曲线，从 图像上可以看出：当X取不同的值时，可以 得到不同的割线；当X趋趋于零时时，点B讲讲沿 着曲线线Y=（X）趋于点A，割线AB将绕点A转 动最后趋于直线L,直线L和曲线Y= （X）在点 A处;相切”,称直线L为曲线Y= （X）在点A处 的切线， 设函数（），当自变量从变到时， 函数值从（）变到（），函数值关于的平 均变化率为 （） （） （ ） （） 当趋于时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那 麽这个这个值就是函数（）在点的瞬时的变化 率在数学中称瞬时率函数为（）在点的导数 ，通常用符号（）表示记做， （） lim（） （） lim （ ） （） 由此可知导数的概念是建立在 无限接近零的基础上，利用了微分的思 想，并在日后的最值求解过程中发挥着其他数学方法所无法做到的优越性 目 录 微积分思想概述 1 在高中数学的体现 2 在高中物理的体现3 日常应用 4 数理不分家，从物理到数学其实就是一个 建模抽象的过程，同时也是一个化归的过 程，也就是说，物理中的任何一个领域都 必然地涉及数学,不存在与数学毫无关联的 物理分支。 在高中物理的体现 1 研究物体运动 ,求即时速度的问题(匀速 直线运动的位移） 2 微元法 在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析入手，达 到解决事物整体的方法。这是一种深刻的思维方法，是先 分割逼近，找到规律，再累计求和，达到了解整体 -摘自 百度 分析匀速圆周运动的向心加速度，根据加速度 的定义，对圆周运动的速度变化进行微元分析，可以推导 出向心加速度的表达式。 目 录 微积分思想概述 1 在高中数学的体现 2 在高中物理的体现 3 日常应用4 在在天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程 学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各 个分支中得到充分应用。个分支中得到充分应用。 在在叙述叙述一些生活的概念时有所应用一些生活的概念时有所应用 （1 1）瞬时速度）瞬时速度 （2 2）线密度）线密度 （3 3）降雨强度）降雨强度 （4 4）生产速度）生产速度 （5 5）血液中药物质量浓度）血液中药物质量浓度 瞬时速度瞬时速度 定义：物体在某位置或某时刻的速度叫做 瞬时速度 一，汽车从制动到停下来需5s，这段时间内，汽车每1s前进距离为 9m,7m,5m,3m,1m. (1)求前1，2，3，4s和全程的平均速度。这5个速 度哪一个最接近汽车关闭油门时的瞬间速度？它比瞬间速度略大还是略 小。 （2）汽车运动到最后1秒的平均速度？汽车的末速度？ 解；1，前1秒的平均速度：9m/s 前2秒的平均速度 8 m/s前3秒的平均速 度7m/s 前4秒的平均速度:6m/s 2, 线密度线密度 线密度长度质量（g/km)。用纤维或纱线质量除以它的 长度就可以得到线密度。纤维的线密度是指纤维的粗细程 度。线密度是纤维很重要的物理特性和几何特征之一，它 不仅影响纺织加工和产品质量，而