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文档简介

高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学一元微积分学 第二十四讲第二十四讲 不定积分及其计算不定积分及其计算 授课老师：彭亚新 高高 等等 数数 学学 A A （1 1） 第五章 一元函数的积分学 第三节 不定积分及其计算 一. 不定积分的概念 二.不定积分的计算 本讲学习要求 理解原函数与不定积分的概念与性质; 熟练掌握求不定积分的第一类换元法(凑微分法). 定义定义 一. 不定积分的概念 每一个求导 公式, 反过 来就是一个 求原函数的 公式, 加上 积分常数C 就成为一个 求不定积分 的公式. 基本积分公式基本积分公式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) 不定积分与定积分是两个不同的概念. 二.不定积分的计算 利用不定积分的性质 换元法( 第一、第二 ) 分部积分法 部分分式法 1. 利用性质计算不定积分 首先介绍不定积分的基本性质. 性质性质 1 1 性质性质 2 2 例1 解 例2 解 绝对值 例3 解 利用加一项、减一项的方法. 例4 解 ? 利用加一项、减一项的方法. 例5 解 部分分式法 例6 解 例6 解 例7 解 想想它 是谁的 导数？ 怎么做 ？ 利用平方差公式 例8 解 例9 解 2. 不定积分的换元法 利用积分性质和简单的积分表可以求出 不少函数的原函数, 但实际上遇到的积分凭 这些方法是不能完全解决的. 现在介绍与复合函数求导法则相对应的 积分方法 不定积分换元法. 它是在积分 运算过程中进行适当的变量代换, 将原来的 积分化为对新的变量的积分, 而后者的积分 是比较容易积出的. (1) 不定积分的第一换元法 看出点什么东西没有? 原函数? 被积表达式? 也是被积表达式? 定理 该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。 证明过程 请看书! 例10 解 例11 解 例12 解 例13 解 例14 解 例15 解 例16 解 例17 解 例18
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