《C4间接设计法》PPT课件.ppt

第六章第六章 计算机控制系统连续域计算机控制系统连续域 - -离散化设计方法离散化设计方法 计算机控制设计通常是在确定的反馈控制系统结构情况下，按照计算机控制设计通常是在确定的反馈控制系统结构情况下，按照 所要求的系统性能指标和被控对象特性和数学模型，设计出数字控制所要求的系统性能指标和被控对象特性和数学模型，设计出数字控制 器使控制系统达到预先要求的性能指标。器使控制系统达到预先要求的性能指标。 计算机控制设计主要分为：连续域计算机控制设计主要分为：连续域- -离散化设计法离散化设计法( (模拟化设计模拟化设计) )、 离散域直接设计法和状态空间设计法。离散域直接设计法和状态空间设计法。 连续域连续域- -离散化设计是先在连续域（离散化设计是先在连续域（s s平面）上完成分析、设计平面）上完成分析、设计 的，从而得到满足性能指标的连续控制系统，然后再离散化，得到与的，从而得到满足性能指标的连续控制系统，然后再离散化，得到与 连续系统指标相接近的计算机控制系统连续系统指标相接近的计算机控制系统 6.1 6.1 连续域连续域- -离散化设计的基本原理离散化设计的基本原理 连续域连续域- -离散化设计离散化设计的假设是认为采样频率足够高（相对于系统的工的假设是认为采样频率足够高（相对于系统的工 作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略，则系统的连续部作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略，则系统的连续部 分可以用连续系统来代替。分可以用连续系统来代替。 n n 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤 q设计假想的连续控制器 q选择采样周期 T q将D(s)离散化为D(z) q设计由计算机实现的控制算法 q校验 6.2 6.2 连续控制器的离散化方法连续控制器的离散化方法 6.2.1 后向差分法 （1 1） （3 3） （2 2） （4 4） （4 4） （5 5） 后向差分面积近似图后向差分面积近似图 （5 5） （6 6） （7 7） 后向差分法后向差分法s s平面映射到平面映射到z z平面平面 特点：特点： （1 1）变换计算简单；）变换计算简单； （2 2）s s平面的左半平面映射到平面的左半平面映射到z z平面的单位圆内部一个小圆内，因而，如平面的单位圆内部一个小圆内，因而，如 果果D(sD(s) )稳定，则变换后的稳定，则变换后的D(zD(z) )也是稳定的。也是稳定的。 前向差分面积近似图前向差分面积近似图 6.2.2 前向差分法 前向差分法前向差分法s s平面映射到平面映射到z z平面平面 双线性变换法面积近似图双线性变换法面积近似图 6.2.3 双线性变换法（梯形变换法） 双线性变换法双线性变换法s s平面映射到平面映射到z z平面平面 特点：特点： 如果如果D(sD(s) )稳定，则变换后的稳定，则变换后的D(zD(z) )也稳定；如果也稳定；如果D(sD(s) )不稳定，则变换后不稳定，则变换后 的的D(zD(z) )也不稳定。也不稳定。 6.2.4 脉冲响应不变法（z变换法） 特点：特点： （1 1）D(zD(z) )和和D(sD(s) )有相同的单位脉冲响应序列；有相同的单位脉冲响应序列； （2 2）若）若D(sD(s) )稳定，则稳定，则D(zD(z) )也稳定。也稳定。 6.2.5 阶跃响应不变法 特点：特点： （1 1）D(zD(z) )和和D(sD(s) )有相同的阶跃响应序列；有相同的阶跃响应序列； （2 2）若）若D(sD(s) )稳定，则稳定，则D(zD(z) )也稳定；也稳定； （3 3）D(zD(z) )不能保证不能保证D(sD(s) )的脉冲和频率响应。的脉冲和频率响应。 （1 1） （2 2） （3 3） 6.2.6 匹配零、极点映射法 所谓匹配零、极点映射法就是对传递函数所谓匹配零、极点映射法就是对传递函数D(sD(s) )的分子、分母分别加的分子、分母分别加 以研究，并把以研究，并把D(sD(s) )的极点映射到离散的极点映射到离散D(zD(z) )的极点，把的极点，把D(sD(s) )的零点映射到的零点映射到 D(zD(z) )的零点。的零点。 s s平面与平面与z z平面之间的关系平面之间的关系 步骤：步骤： （1 1）首先，变换前，）首先，变换前，D(sD(s) )要变成因式形式，按要变成因式形式，按z= z=e esT sT关系，将 关系，将D(sD(s) )的极点的极点 映射到映射到z z平面上的极点；平面上的极点； （2 2）按）按z=z=e esT sT关系，将 关系，将D(sD(s) )的有限个零点映射到的有限个零点映射到z z平面上的零点； 平面上的零点； （3 3）无穷远的零点映射到）无穷远的零点映射到z=-1z=-1，通常，连续传递函数的在无穷远处的，通常，连续传递函数的在无穷远处的 零点有（零点有（n-mn-m）个，离散脉冲传递函数的分子中应有（）个，离散脉冲传递函数的分子中应有（z+1)z+1)n-m n-m因子。同 因子。同 样，如果有无穷远的极点，也映射成样，如果有无穷远的极点，也映射成z z平面平面D(zD(z) )的分母中（的分母中（z+1z+1）因子。）因子。 （4 4）调整）调整D(zD(z) )和和D(sD(s) )的增益一致。对低通滤波器的增益一致。对低通滤波器来说， 来说，D(zD(z) )在在z=1z=1时的时的 增益应该与增益应该与D(sD(s) )在在s=0s=0处的增益相等。对处的增益相等。对低通滤波器来说，低通滤波器来说，D(zD(z) )在在z=-1z=-1 时的增益应该与时的增益应该与D(sD(s) )在在s=s=处的增益相等。处的增益相等。 （5 5）如果）如果D(sD(s) )含有共轭复数零、极点，最好把它们当作一个整体对含有共轭复数零、极点，最好把它们当作一个整体对 待。待。 总结：总结：以以D(sD(s)=a/()=a/(s+as+a) )为例为例 1 1、PIDPID调节器调节器 （1 1）比例调节器）比例调节器 比例调节器的微分方程为：比例调节器的微分方程为： 6.3 6.3 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设计 6.3.1 6.3.1 典型典型PIDPID （2 2）比例积分调节器）比例积分调节器 积分调节器的微分方程为：积分调节器的微分方程为： 比例积分调节器的微分方程为：比例积分调节器的微分方程为： （3 3）比例微分调节器）比例微分调节器 微分调节器的微分方程为：微分调节器的微分方程为： 比例微分调节器的微分方程为：比例微分调节器的微分方程为： （4 4）比例积分微分调节器）比例积分微分调节器 比例积分微分调节器的微分方程为：比例积分微分调节器的微分方程为： 其中：其中：T T i i 为积分时间常数，为积分时间常数，T T d d 为微分时间常数为微分时间常数 K K p p 称为比例系数，称为比例系数，K K i i 称为积分系数，称为积分系数，K K d d 称为微分系数称为微分系数 2 2、数字、数字PIDPID调节器调节器 PIDPID调节器的输入与输出关系：调节器的输入与输出关系： 或者或者 或者以传递函数表示或者以传递函数表示 （1 1）位置式）位置式PIDPID 近似化 用矩形法近似计算积分：用矩形法近似计算积分： 用一阶后向差分近似微分环节：用一阶后向差分近似微分环节： 位置式算法位置式算法 式中：式中：K K i i = =K K p p T T/T/T i i 称为称为积积分系数，分系数， K K d d = =K K p pT Td d /T/T称为称为微微分系数分系数 D(zD(z) ) 或者或者 式中：式中： K K p p 称为比例系数；称为比例系数； K K i i = =K K p p T T/T/T i i 称为积分系数，称为积分系数，T T为采样周期；为采样周期； K K d d = =K K p pT Td d /T/T称为微分系数。称为微分系数。 位置式算法程序设计位置式算法程序设计 （2 2）增量式）增量式PIDPID 或表示为：或表示为： 增量式算法增量式算法 也可表示为：也可表示为： 其中：其中： q q 0 0 =K=K p p (1+T/T(1+T/T i i +T+T d d /T)/T) q q 1 1 =-K=-K p p (1+2T(1+2T d d /T)/T) q q 2 2 = =KK p pT Td d /T /T 增量式算法程序设计增量式算法程序设计 数字数字PIDPID的增量式的优点如下的增量式的优点如下: : 1 1、计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可增设逻辑保护；、计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可增设逻辑保护； 2 2、手动、手动/ /自动切换时冲击小；自动切换时冲击小； 3 3、算式不需要累加，只需记住四个历史数据、算式不需要累加，只需记住四个历史数据, ,即即e(k-2),e(k-1),e(k)e(k-2),e(k-1),e(k)和和 u(k-1)u(k-1)，占用内存少，计算方便，在实际系统中，如执行机构为步进电，占用内存少，计算方便，在实际系统中，如执行机构为步进电 机，则可以自动完成数字机，则可以自动完成数字PIDPID的增量式的计算功能。的增量式的计算功能。 3 3、PIDPID数字调节器参数选择方法数字调节器参数选择方法 （1 1）KK p p 的选择的选择 例例1 1：计算机控制系统如图所示，采样周期计算机控制系统如图所示，采样周期T=0.1sT=0.1s，若数字调节器，若数字调节器 D(zD(z)=K)=K P P ，试分析，试分析K K P P 对系统性能的影响以及选择对系统性能的影响以及选择K K P P 的方法。的方法。 解：系统广义对象的解：系统广义对象的Z Z传递函数传递函数 若数字调节器若数字调节器D(zD(z)=K)=K P P ，则系统的闭环，则系统的闭环Z Z传递函数传递函数 当当K K P P =1=1，系统在单位阶跃输入时，输出量的，系统在单位阶跃输入时，输出量的Z Z变换变换 输出量的的稳态值输出量的的稳态值 当当K K p p =1=1时，时，y(y()=0.835)=0.835，稳态误差，稳态误差e ess ss=0.165 =0.165； 当当K K p p =2=2时，时，y()=0.910y()=0.910，稳态误差，稳态误差e ess ss=0.09 =0.09； 当当K K p p =5=5时，时，y()=0.962y()=0.962，稳态误差，稳态误差e ess ss=0.038 =0.038。 当当K K P P 加大时，系统的稳态误差降减小。通常，比例系数是根据系加大时，系统的稳态误差降减小。通常，比例系数是根据系 统的静态速度误差系数的要求来确定的。统的静态速度误差系数的要求来确定的。 例例2 2：对于例对于例1 1，若数字，若数字PIPI调节器调节器D(zD(z)=K)=K P P +K+K i i /(1-z/(1-z-1 -1) )， ，试分析积分作用试分析积分作用 及其参数的选择。及其参数的选择。 解：系统的开环解：系统的开环Z Z传递函数传递函数 为了确定积分系数，可以使由于积分控制增加的零点 抵 消极点(z-0.905)。由此得： 假设放大倍数假设放大倍数K K P P 已由静态速度误差系数确定，若选定已由静态速度误差系数确定，若选定K K P P =1=1，由上式，由上式 K K I I =0.105=0.105，数字控制器的开环，数字控制器的开环Z Z传递函数传递函数 系统经过系统经过PIPI控制后得闭环控制后得闭环Z Z传递函数传递函数 系统在单位阶跃输入时，输出量的系统在单位阶跃输入时，输出量的Z Z变换变换 系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值系统在单位阶跃输入时，输出量的稳态值 系统稳态误差：系统稳态误差： 例例3 3：对于例对于例1 1，若数字，若数字PIDPID调节器调节器D(zD(z)=K)=K P P +K+K i i /(1-z/(1-z-1 -1)+K )+K d d (1+z(1+z-1 -1) )， ，试分试分 析微分作用及其参数的选择。析微分作用及其参数的选择。 解：控制装置的解：控制装置的Z Z传递函数传递函数 假设假设K K P P =1=1已选定，并要求已选定，并要求D(zD(z) )两个零点对消两个零点对消G(zG(z) )的两个极点的两个极点 z=0.905z=0.905 和和z=0.819z=0.819，则：，则： 由由K K P P =1=1可得可得 和 由比较系数法可得方程由比较系数法可得方程 数字数字PIDPID调节器的调节器的Z Z传递函数传递函数 系统的开环系统的开环Z Z传递函数传递函数 系统的闭环系统的闭环Z Z传递函数传递函数 在单位阶跃输入下，输出量的在单位阶跃输入下，输出量的Z Z变换变换 在单位阶跃输入下，输出量的稳态值在单位阶跃输入下，输出量的稳态值 系统稳态误差：系统稳态误差： 总结：总结： （1 1）当）当K K P P 加大时，系统的稳态误加大时，系统的稳态误 差降减小。通常，比例系数是根据差降减小。通常，比例系数是根据 系统的静态速度误差系数的要求来系统的静态速度误差系数的要求来 确定的。确定的。 （2 2）系统加积分控制以后，消除）系统加积分控制以后，消除 了稳态误差，但超调量加大。了稳态误差，但超调量加大。 （3 3）系统在）系统在PIDPID控制时，由于积分的作用，对于单位阶跃输入稳态误差也为控制时，由于积分的作用，对于单位阶跃输入稳态误差也为0 0。 由于微分作用，系统的动态性能也得到很大改善，调节时间由于微分作用，系统的动态性能也得到很大改善，调节时间t t s s 缩短，超调量减小缩短，超调量减小 。 6.3.2 6.3.2 数字数字PIDPID调节器参数的整定调节器参数的整定 1 1、PIDPID调节器参数对控制性能的影响调节器参数对控制性能的影响 （1 1）比例控制比例控制K K P P 对系统性能的影响对系统性能的影响 比例控制比例控制K K P P 加大，使系统的动作灵敏，速度加快。加大，使系统的动作灵敏，速度加快。K K P P 偏大，振荡次数偏大，振荡次数 增多，调节时间加长。当增多，调节时间加长。当K K P P 太大时，系统会趋于不稳定。若太大时，系统会趋于不稳定。若K K P P 太小又会太小又会 使系统的动作缓慢。使系统的动作缓慢。 对动态特性的影响对动态特性的影响 对静态特性的影响对静态特性的影响 加大比例控制加大比例控制K K P P ，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控 制精度，但不能完全消除稳态误差。制精度，但不能完全消除稳态误差。 不同不同K K p p 对控制性能的影响对控制性能的影响 （2 2）积分控制积分控制T T i i 对系统性能的影响对系统性能的影响 积分控制积分控制T T i i 通常使系统的稳定性下降，通常使系统的稳定性下降，T T i i 太小系统将不稳定。太小系统将不稳定。T T i i 偏小，偏小， 振荡次数较多。振荡次数较多。T T i i 太大，对系统性能的影响减少。当太大，对系统性能的影响减少。当T T i i 合适时，过渡过合适时，过渡过 程特性比较理想。程特性比较理想。 对动态特性的影响对动态特性的影响 对静态特性的影响对静态特性的影响 积分控制积分控制T T i i 能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但 是若是若T T i i 太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。 积分积分T T i i 对控制性能的影响对控制性能的影响 微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成PDPD 或或PIDPID控制。控制。 微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩 短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。 当当T T d d 偏大时，超调量较大，调节时间较长。偏大时，超调量较大，调节时间较长。 当当T T d d 偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。 只有当只有当T T d d 合适时，可以得到比较满意的过渡过程。合适时，可以得到比较满意的过渡过程。 综合起来，不同的控制规律各有特点。对于不同的被控对综合起来，不同的控制规律各有特点。对于不同的被控对 象，不同的控制规律，有不同的控制效果。象，不同的控制规律，有不同的控制效果。 （3 3）微分控制微分控制T T d d 对系统性能的影响对系统性能的影响 （4 4）控制规律的选择）控制规律的选择 对于一阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例控对于一阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例控 制。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。制。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。 对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精 度较高，可采用比例积分控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。度较高，可采用比例积分控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。 对于纯滞后时间对于纯滞后时间 较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合， 可采用比例积分微分控制。例如，用于过热蒸汽温度控制、可采用比例积分微分控制。例如，用于过热蒸汽温度控制、pHpH值控制。值控制。 当对象为高阶（二阶以上）惯性环节又有纯滞后特性、负荷变化较当对象为高阶（二阶以上）惯性环节又有纯滞后特性、负荷变化较 大、控制性能要求也较高时，应采用单级控制、前馈一反馈、前馈一串级大、控制性能要求也较高时，应采用单级控制、前馈一反馈、前馈一串级 或纯滞后补偿控制。例如，用于原料气出口温度的单级控制。或纯滞后补偿控制。例如，用于原料气出口温度的单级控制。 2 2、扩充临界比例度法选择、扩充临界比例度法选择PIDPID参数参数 （1 1）选择合适的采样周期）选择合适的采样周期T T（初选），调节器作纯比例（初选），调节器作纯比例K K p p 控制；控制； 所谓控制度是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差所谓控制度是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差 平方的积分之比，即；平方的积分之比，即； （2 2）逐渐加大比例）逐渐加大比例K K P P ，使控制系统出现临界振荡，确定临界振荡增益，使控制系统出现临界振荡，确定临界振荡增益 K Ks s 和和临界振荡周期临界振荡周期T T s s ； （4 4）根据控制度，查表确定）根据控制度，查表确定T T、K K P P 、T T i i 和和T T d d ; ; （3 3）选定控制度；）选定控制度； （5 5）运行并逐步调整。）运行并逐步调整。 3 3、扩充响应曲线法选择、扩充响应曲线法选择PIDPID参数参数 应用扩充响应曲线法时，要预先在对象动态响应曲线上求出等效纯应用扩充响应曲线法时，要预先在对象动态响应曲线上求出等效纯 滞后时间滞后时间 ，等效惯性时间常数，等效惯性时间常数T Tm m及它们的比值 及它们的比值T Tm m/ / ，其余与扩充临，其余与扩充临 界比例度法相识。界比例度法相识。 4 4、PIDPID归一参数的整定法归一参数的整定法 （1 1）PIDPID的增量式：的增量式： 式中式中 对上式作对上式作Z Z变换可得：变换可得： （2 2）简化简化 （3 3）优点）优点 只有一个参数只有一个参数K K P P 。 5 5、变参数的、变参数的PIDPID控制控制 目前变参数的目前变参数的PIDPID控制主要有如下几种形式控制主要有如下几种形式: : （1 1）对某些控制回路根据负荷不同，采用几组不同的）对某些控制回路根据负荷不同，采用几组不同的K K p p 、K K i i 、K K d d 参数，以参数，以 此提高控制质量。此提高控制质量。 （2 2）时序控制：按照一定的时间顺序采用不同的）时序控制：按照一定的时间顺序采用不同的K K p p 、K K i i 、K K d d 参数和给定值。参数和给定值。 （3 3）人工模型：模拟现场操作人员的操作方法，把操作经验编制成程序，）人工模型：模拟现场操作人员的操作方法，把操作经验编制成程序， 然后由计算机自动改变给定值或然后由计算机自动改变给定值或K K p p 、K K i i 、K K d d 参数。参数。 （4 4）自寻最优：编制自动寻优程序，一旦工况变换，控制性能变坏，计算）自寻最优：编制自动寻优程序，一旦工况变换，控制性能变坏，计算 机执行自动寻优程序，自动寻找合适的机执行自动寻优程序，自动寻找合适的PIDPID参数，保持系统的性能处于良好参数，保持系统的性能处于良好 的状态。的状态。 6 6、凑试法确定、凑试法确定PIDPID参数参数 参数整定找最佳，从小到大顺序查；参数整定找最佳，从小到大顺序查； 先是比例后积分，最后再把微分加；先是比例后积分，最后再把微分加； 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；曲线振荡很频繁，比例度盘要放大； 曲线漂浮绕大弯，比例度盘往小拌；曲线漂浮绕大弯，比例度盘往小拌； 曲线偏离回复慢，积分时间往下降；曲线偏离回复慢，积分时间往下降； 曲线波动周期长，积分时间再加长；曲线波动周期长，积分时间再加长； 曲线振荡频率快，先把微分降下来；曲线振荡频率快，先把微分降下来； 动差大来波动慢，微分时间应加长；动差大来波动慢，微分时间应加长； 理想曲线两个波，前高后低四比一；理想曲线两个波，前高后低四比一； 一看二调多分析，调节质量不会低。一看二调多分析，调节质量不会低。 什么是饱和效应？ 在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械 和物理性能的约束而限制在有限范围内，即 其变化率也有一定的限制范围，即 如果计算机给出的控制量在所限制范围内， 能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制 量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效 应称为饱和效应。 6.3.3 6.3.3 数字数字PIDPID控制的改进控制的改进( (重点内容！）重点内容！） 抑制饱和的方法 过程的起动、结束、大幅度增减设定值短时间内 系统的输出会出现很大的偏差，致使积分部分幅 值快速上升。由于系统存在惯性和滞后，这就势 必引起系统输出出现较大的超调和长时间的波动 ，特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一 现象更为严重，有可能引起系统振荡（即积分饱 和现象）。采用积分分离PID或变速积分PID等控 制算法可以解决。 1) 抑制积分饱和 积分分离PID控制算法 式中， 为逻辑变量； 为 积分分离限值，它根据具 体对象要求确定。过大， 达不到积分分离的目的； 过小，一旦被控量 无法 跳出积分分离区，只进行 PD控制，将会出现静差。 图7 PID控制算法比较 系数与偏差当前值的关系可以是线性的或非线性的，可