《函数极限概念》PPT课件.ppt

高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学一元微积分学 大大 学学 数数 学学（一一） 第七讲第七讲 函数极限的概念和性质函数极限的概念和性质 第三章 函数的极限与连续性 本章学习要求： 了解函数极限的概念，知道运用“”和 “X ”语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。 第三章 函数的极限与连续性 第一节 函数的极限与性质 三. 极限定义及定理小结 四. 函数极限的基本性质 由于数列实际上可以看成是定义域为正整数 域的函数, 所以, 可望将数列的极限理论推广到 函数中, 并用极限理论研究函数的变化情形. 的图形可以看出: 如何描述它？如何描述它？ 有问题没有？有问题没有？ 好像没有问题好像没有问题. . 定义定义 想想：如何从几何的角度来表示该定义？ 将图形对称过去后将图形对称过去后, , 你有什么想法你有什么想法? ? 将图形对称将图形对称 定义定义 现在从整体上来看这个图形 , 你有什么想法? 你能否由此得出 一个极限的定义 和一个重要的定理. 现在从整体上来看这个图形 , 你有什么想法? 定义定义 由于 | x | X 0 x X 或 x 0 , 同 时也要对 x x0 以任何方式进行都成立. 3) 函数 f (x) 以 a 为极限, 但函数 f (x) 本身可以 不取其极限值 a. y = a y = a y = a xO y x0x0 x0 + 曲线只能从该矩形的左右两边穿过 考虑两个问题. y = a y = a y = a xO y x0 x0 + 函数在 x0 的左边可以无定义 想想这种情形下, 函数有极限吗 ? 如何描述这种情形？ 想想这种情形下, 函数有极限吗 ? y = a y = a y = a xO y x0x0 函数在 x0 的右边可无定义 如何描述这种情形？ 3.函数的左、右极限 定义定义 定义定义 (1) 左、右极限均存在, 且相等； (2) 左、右极限均存在, 但不相等； (3) 左、右极限中至少有一个不存在. 找找例题！ 函数在点 x0 处的左、右极限可能出现 以下三种情况之一： y = f (x) xO y 1 1 在 x = 1 处的左、右极限. 解 例9 下面将左、右极限的图形重合起来, 会有什么结果. y = a y = a y = a xO y x0 x0 + y = a y = a y = a O y x0x0 对此有什么想法没有？ “ “左右重合左右重合” ” 定理定理 利用 | x x0 | 0 ), 则由第一保号性定理将推出 f ( x ) 0) 的矛盾, 该矛盾就证明了 注意: 当 f ( x ) 0 ( f ( x ) g( x ) , 则有 a b, 在极限存在的条件下，对不