《CAD的基本方法》PPT课件.ppt

第三章 CAD的基本方法 罗天洪 博士 副教授 重庆交通大学机电与汽车工程学院 3.1设计资料的程序化 设计资料的处理有两种方法： 设计资料的程序化 设计资料的数据库或文件存储 3.1.1 工程设计资料的分类 传统的方法：设计资料和数据通常由数表和线图表示。 特点是： (1)表的查取总需先确定某些关键数值。 (2)表中的待查数据可能只有一个也有可能有多个。 3.1.2数表和线图的数据结构和程序处理 1.数据结构处理 原理：根据资料参数类型及其相互关系， 利用各种语言所具有的不同数据类型来构 造合适的数据结构，以存放设计数据并使 个参数间保持正确的关系。 实质：对存储好的数表的试用过程实际上 是一个查询过程。 很多情况下数表的数据可采用多维数组存贮。如 可以将数组的维数设为数表的维数+1。数组的前面各 维可用来存放数表的各个自变量，每维的长度决定于 各个自变量的数据项数，最后一维可以用来存放表中 的待查数据，长度可设为关键字个数（数表维数）+ 数表待查数据项数。如表3.1的平键尺寸为一维表， 待查数据项数为2，即可采用一个83的二维数表存 贮。 其C语言定义如下： float KeyDin83=30,10,8,38,12,8,85, 25,14; 上表中，由于轴径d是一个范围，可以选 择其下有限值存入数组中。选择不同的值将会 影响到表的查询操作。 又如三维数表表3.3单跟三角带传动功率的处理。若将带型转化为17的实 数表示，则可以采用74254的四维数组表示。第一维存贮带型，第二 维存贮轴径，第三维存贮带速，第四维为待查数据。其C语言定义如下: float Alpha74254= 1,50,1,0.07,1,50,2,0.13,1,50,25,1.01, /带型为0，轴 径为5063 1,63,1,0.08, 1,63,25,1.09, /轴径6371 1,80,1,0.09, 1,80,25,1.27, /轴径8090 1,90,1,0.10, 1,90,25,1.38, /轴径 , 2,80,1,0.13, , /带型为A , ; 当然，也可采用如一维数组及其他结构形式的多 维数组等各种结构进行数表的存贮，如采用C语言的 结构存贮表3.3，其定义如下： typedef char Type; /带型 float Din; /轴径 float Speed; /带速 float Power; /功率 Alpha644; 这里，结构数组长度为所需存贮的数据个数 。 对存贮好的数表的使用过程实际上是一个查询过 程。查询时应根据表的维数首先获得待查关键值 （表的自变量），再采用线性查找或折半查找等 算法完成查询工作。应注意，数据结构和查找算 法的相互配合是相当关键的，不同的数据结构在 查找算法上会有所变化。此外，还应考虑到程序 的坚韧性、容错性等其他问题。 2.语句处理 对于一些简单数表，可利用高级语言的选择语 句等直接将数据写入程序中。 Scanf(“%f, /获得轴径d if(d30&d38&dn）个结点： 因此在每一结点处的偏差为： （3-2） 偏差的平方和为: （3-3） 这表明偏差的平方和是 的函数。最小二乘 法的思想是使偏差的平方和最小，即 的极小点。因此令 的各偏差为零，有 ： j1，2，3，n (3-4) 即 j1，2，n （3-5） 3.2常用计算方法 3.2.1方程求根 1.二分法 设已知方程 ，在a，b内单调连续。由数学分析可知，若 则方程在a，b区间内只有一个根 。 二分法的基本思路是（如图3.2）： （1）取 （2）判断方程根在a, 与 ,b中的哪个区间内。即若 ，则根在 a, 内，否则根在 ,b内。 （3）丢弃无根区间。即重新设定区间a,b为包含根的二分后的小区间。 重复上述过程，可得一系列二分值 。 当 时， 必收敛于 。 实际计算时，应该定一满足工程设计要求的计算精度 ， 当 时，则 为所求方程的根。 二分法的优点是算法简单，收敛性总是能得到保证。缺点 是在算法开始之前，必须确定包含根的区间，方程有多个 根时，也只能求出区间内的一个根。 2. 牛顿迭代法 牛顿迭代法的基本思路是：在实函数 的有限区间a,b内取一点 作为方程近似 根，过曲线上的点 ， 作为该曲线的切线，将切线与x轴的交点 作为方程新 的近似根，重复上述步骤，可得到近似根序列 ，满足条件时， 将收敛 于方程的根 （图3.3）。 设已知方程 的初试近似根 ，下面导出根据 求迭代解 的公式：根据牛顿 迭代法的基本思想，可得曲线 上点 ， 处得切线方程为： （3-6） 令y0的切线于x轴的交点为： （3-7） 式（3-7）称为牛顿迭代公式。利用该公式，可以迭代求解出 的一系列近似解，最终收 敛于精确解 。实际应用中，可设置较小收敛精度 ，当 或 时，认为迭代过程收敛。 牛顿迭代法收敛速度较二分法快。但存在收敛性的问题，同时，迭代过程中 若，牛顿迭代法程序N-S图如图3.4。个符号意义如下： ：待求根函数 ： 的导函数 ：迭代初值 eps ：收敛精度 nn ：迭代次数上限值。当迭代次数超过nn时，认为迭代失败。 3.2.2 数值积分 1.数值积分基本思想 设定积分 其几何意义是 在区间 a,b下所包围的面积。由于该面积直接求取很困难， 数值积分采用如下近似计算方法（图3.5）。 （1）将a,b区间均分为n等分。均分结果将 下包围的a,b区间的面积 分为n个小面积 。 （2）对每个小区间，计算某种近似小圆面积 来近似 。 （3）将n个 求和得积分 得近似值S 。 上述方法得精度取决于两点（1）对每个小面积，若 越小则精度 度越高，且当 时，近似积分值S收敛于 。由于实际应用中n得增加 必然增加计算工作量，因此怎样在相同分割下近似得更好就成为提高求积分公 式精度得主要途径。 2.梯形积分 设积分 ，将区间a,b分为n等分，则每一等分点 称为等分结点，等分间隔 称为步长。对第i结点，有： 对小区间 ， ，根据梯形面积公式计算其面积有： 将所有小面积求和，得梯形积分公式： 3.辛普森积分 梯形公式采用直线近似曲线 ，误差较大。若采用抛物线近似 ， 则能较大地减小误差。因此，辛普森积分的基本思想是： 对定积分 ，将区间a，b分为2n等分（偶数等分）。过两个 区间的三点 ， ， 构造抛物线 ，则抛物线方程为： 注意到： ； ； ，有： 它所包围的两个小区间 ， 上的面积为： 将n个上述小面积相加并整理，便得到辛普森积分公式： （3-9） 式（3-9）称为定步长辛普森积分。利用该式采用和梯形相似的流程， 便可以编制出辛普森积分程序。 3.2.3 线性方程组高斯消去法 在机械CAD中，线性方程组的求解是经常遇到的工 组。 求解线性方程组有消去法（直接解法）和迭代法 （见解解法）两种。直接解法是解低阶稠密矩阵方程 组的有效方法，但占用的计算机内存较大。迭代解法 采用某种过程去逐步逼近线性方程组的精确解，所需 的存贮单元较少、程序设计简单、原始系数矩阵在计 算过程中始终不变，是解大型稀疏矩阵方程组的重要 方法，但存放在收敛性和收敛速度的问题。 这里，主要介绍直接解法中的最基本的高斯消去法 。 设有线性方程组 写为Axb的形式，有 高斯消去法的基本思想是通过等价变换逐步消去方程组中的未知数，最后将Ax b化为等价的三角形方程组，再进一步求解所有未知数。具体做法如下。 将Axb记为 其中 （1）第一次消元。利用第一行与第二行到第I行进行线性叠加，消去 、 、 、 的第一列所有系数。则 设 ，对行计算乘数 （i2，3，n） 以 乘以第一行，加到第I行上（i2，3，n）的等价方程 其中 （i，j2，3，n） （i，j2，3，n） （2）第k次消元。设方程组第k-1次消元已经完成，即原方程变为等价方程组 如下： 且 ，与第一次消元类似，可以进行第k次消元，使 （ik+1,k+2,n） (i,j=k+1, ,n) (i=k+1,n) （3）继续上述过程，且设 ，直到完成n-1次消元，可得到与原 方程等价得三家形组 如下： 上述将原方程Axb消元为等价三角方程 得过程称为消元； 对 可得求解公式 （k=n-1,n-2,1） 这样，便可求出所有解 。该过程称为回代求解；而上述线性 方程组解法称为高斯消元法。 在上述消去法中，主对角元素 作为除数，因此当 时消元步能继 续进行，甚至当 得绝对值很小时，由于机器得舍入误差也会影响计算精度 。为了解决该问题，可以采用列主元高斯消去法或全元高斯消去法。 列主元消去法在每次消去前，选择消元列中绝对值最大得元素作为主元素， 并将主元速所在行换到当前消元行后再进行消元。而全主元消去法则在整个当前 系数矩阵中寻找主元素，通过行、列变换将其调到消元行和消元列后再进行消元 。高斯列主元消去法程序N-S图如图3.6 图中符号意义如下： a n（n+1）二维数组，前n列为系数矩阵a，最后一列为向量b，程序结 束后存放解向量x； n方程组未知数个数。 3.3 程序设计基本方法 3.3.1 程序的系统化设计 1.软件及其生存周期 整个软件开发以开发、试用到完成其使命 的整个生存周期包括软件计划、软件开发和 运行三个时期。 计划时期的主要任务是分析用户需求，分析软件所 追求的目标，分析软件开的可能性。它包括问题定 义和可行性研究两个步骤。分别回答“软件要解决 的问题是什么”以及“该问题是否有可行的解决办法 ”。 软件开发时期包括设计和实现两个任务。设计分为 需求分析和设计两个阶段，需求分析以“需求说明 书”的形式明确软件“做什么”，而设计则通过定义 软件的整个层次结构，解决“如何做”的问题。 在运行期，应对试用过程中的软件不断进行运行与维 护，直至软件的整个生命周期结束。 采用瀑布型开发软件，系统分析员必须作出准 确的需求分析。否则，不能达到预期效果。若在计 划期难以完成和准确的定义用户需求，则可以采用 “快速原型”方法进行软件开发（如图3.8）。其基 本思想是：首先建立一个能反映用户主要需求的原 型，使用户通过使用这个原型来提出对原型的修改 意见，然后根据用户意见对原型进行修改，如此反 复多次，最后建立起符合用户要求的新系统。 3.3.2软件设计 需求分析完成后，软件系统“做什么”的问题已经解决。采用什么样 的系统结构，包括数据结构和程序结构，解决系统“如何做”的问题则是 软件设计阶段应完成的任务。它包括总体设计（概要设计）和详细设计两 个阶段。 总体设计阶段的主要目标是确定软件的数据结构 和系统结构，对系统进行模块划分，建立模块层次结 构等。 在总体设计阶段，常采用结构化设计法（ Structured Design,简称SD）进行分析。SD方法采用 “结构图”描述软件的层次结构（如图3.10示）。结 构图中，用方框表示模块，框内的名字可以反映模块 功能。用箭头表示模块间的调用关系，用箭头边上的 小箭头表示模块间传送的数据和方向，用模块之间的 菱形符号表示上层模块有条件地调用下层模块，用弧 形箭头表示上层模块重复调用下层模块。 3.3.3 程序调试和测试 1.测试方法 2.测试过程 3.白盒测试与黑盒测试 4.程序调试 3.4 CAD人机交互和接口技术 3.4.1 人机交互技术 基本方法： (1)定位技术： (2)选择集构造 (3)文字输入 (4)数值输入 人机交互的原则： (1)一致性原则