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圆锥体表面积公式的推导学生的话 2009-03-09 15:16:53圆锥体表面积公式的推导二小六(6)班刘旭雯 在上圆柱与圆锥这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？”“表面积！”“体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！“圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们的一个愿望。“唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下： 如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2r,所以扇形的弧线长度也为2r，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n360.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2r，得出n360 = 2r2l = rlr l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以rl便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为l2，即可得出： S侧 = l2rl= rl向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式： S侧 =rl =1/22rl = 1/2底面弧线长 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于rl ，等于314乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为： S表 = S侧S底 =rlr2 =rlrr =r(lr)由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以
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