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文档简介

微分法: 积分法: 互逆运算 第四章 不定积分 引例：填空 二、 基本积分表 一、 原函数与不定积分的概念 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不定积分的概念与性质 第四章 三、 不定积分的性质 一、 原函数与不定积分的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 定义 1： 设 f (x) 在 I 上有定义，如果对于 使得 ： 在I 上的一个原函数 .则称 F (x) 为f (x) 问题: ）什么条件下存在原函数 ? ）原函数的个数 ? ）如何表示原函数 ? .定理1： 即 ： (下章证明) 初等函数在定义区间上有原函数 如果 f (x) 在 I 上连续，则在 I 上存在原函数. 使得 3. 定理 2 ： 则 f (x) 有无穷多个原函数，且( C 为任意常数 ) 证: 1) 又知 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 即 如果 F (x) 是 f (x) 在 I 上的一个原函数， 为所有原函数. ( C 为任意常数 ) . 4. 定义 2 ： 在区间 I 上的全体原函数称为 上的不定积分, 其中 积分号; 被积函数; 被积表达式. 积分变量; (P185) 若则 ( C 为任意常数 ) C 称为积分常数，不可丢 ! 例如, 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 5. 不定积分的几何意义: 原函数 F(x) 的图形称为 全体原函数 的图形称积分曲线族. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的积分曲线 . 例1. 证明 提示: 例2. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 所求曲线过点 ( 1 , 2 ) , 故有 因此所求曲线为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、 基本积分表 (P188) ( k 为常数) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或 或 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、不定积分的性质 推广: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、性质1：线性性质： 2、性质2：不定积分与微分关系： 或 或 例3. 求下列积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求下列积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 若 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 填空 1. 设 sinx 是 f (x) 的一个原函数，则 例6. 若的导函数为则的一个原函数 是 ( ) .B 内容小结 1. 不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表 (见P 188) 2. 直接积分法: 利用恒等变形, 及 基本积分公式进行积分 . 常用恒等变形方法 分项积分； 加项减项； 利用三角公式 , 代数公式 . 积分性质 机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业 P192 2 (11) , (14) , (19) , (21) , (23) , (24) ; 5 ; 7 第二节 目录 上页 下页 返回 结束 2.已
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