电路第十二非正弦同期电路.ppt

第12章 非正弦周期电流电路 2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 l 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为付里叶级数 12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期 电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等 方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 O t i T 脉冲波形方波电压 Ot u TOt u T2T 锯齿波 12.1 非正弦周期信号 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期 电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等 方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 O t i T 脉冲波形方波电压 Ot u TOt u T2T 锯齿波 l 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 非正弦 周期量 (激励) 不同频率 正弦量的和 各个正弦量 单独作用下 的响应分量 非正弦 稳态量 (响应) Fourier 正弦稳态分析 叠加定理 ？ l 非正弦周期电路的分析方法-谐波分析法 谐波分析法示意图 谐波分析法的实质是把非正弦周期电流电路的计算化为 一系列正弦电流电路的计算。 12.2 周期函数分解为付里叶级数 展开成付里叶级数： 其中各个系数按下式求解： 证明 三角函数具有如下特殊性质: （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。 （2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。 （3） 三角函数的正交性 返回 12.2 周期函数分解为付里叶级数 展开成付里叶级数： 其中各个系数按下式求解： 12.2 周期函数分解为付里叶级数 展开成付里叶级数： 工程上经常作如下变形： 两种形式系数之间的关系为: 利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 T/2 t T/2 f(t) T/2 t T/2 f(t) （2）奇函数 （3）奇谐波函数 t f (t) T/2 T t T/2T 周期性方波信号的分解例1 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为： 直流分量： 谐波分量： K为偶数 K为奇数 （K为奇数） 的展开式为： 三次谐波 基波 t t t 周期性方波波形分解 直流分量 t t 谐波合成示意图 等效电源 IS0 等效电源示意图 等效 IS0 t T/2T t T/2T 频谱图 Akm 0 幅度频谱图 例2. 求图示周期性矩形信号f(t)的 傅里叶级数展开式及其频谱。 O f (t) TT/2 t Em - Em f(t)在第一个周期内的表达式为解： f (t)=Em 0t (T/2) f (t)=Em (T/2)t T 则 因此可得 给定函数 f(t)的部分波形如图所示。为使f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的分量： tT/4O f(t) (1) 正弦分量； (2) 余弦分量； (3) 正弦偶次分量； (4) 余弦奇次分量。 试画出 f(t) 的波形。 t T/4O f(t) T/2 T/4 T/2 (1) 正弦分量； 例2 解 (2) 余弦分量； t T/4O f(t) T/2 T/4 T/2 (3) 正弦偶次分量； (4) 余弦奇次分量。 t T/4O f(t) T/2 T/4 T/2 t T/4O f(t) T/2 T/4 T/2 1. 非正弦周期函数的有效值 若: 则: 12.3 有效值、平均值、和平均功率 三角函数 正交性 则其平均值为： 若 2. 非正弦周期函数的平均值 12.3 有效值、平均值、和平均功率 利用三角函数的正交性，得： 3. 非正弦周期电流电路的平均功率 12.3 有效值、平均值、和平均功率 等效 I0 t T/ 2 T 12.4 非正弦周期交流电路的计算 L C R iSI0 L C R 等效 12.4 非正弦周期交流电路的计算 1. 计算步骤 （2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算； （注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。） （1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号； （3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。 2. 计算举例 例1 求u, 已知： t T/2T L C R iS 解（1）已知方波信号的展开式为： （2） 对各种频率的谐波分量单独计算： （a) 直流分量 单独作用 电容断路，电感短路: （b)基波 作用 XLR L C R iS (c)三次 谐波作用 L C R iS (d)五次谐波 作用 L C R iS (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加： L C R iS L C R iS W V * * 例2:已知条件同上,求各表的读数 例3 L C + 求各支路电流。 解：电压u(t)的直流分量单独作用时的电路如下图所示， 此时电感相当于短路，电容相当于开路。 C + + 电压u(t)的基波分量单独作用时的电路如下图所示， 此时应使用相量法进行计算，基波的角频率就是1。 + 电压u(t)的三次谐波分量单独作用时的电路如下图所 示，使用相量法进行计算，注意此时的角频率是 31。 + 把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值， 属于同一支路的进行相加，可得最终的结果 R1支路吸收的平均功率为 或者 这是因