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第一章 几何空间中的向量 第二节 向量的积 n 向量的数量积 n 向量积 n 混合积 1 一、一、 向量的数量积向量的数量积 启示 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. S F 2 定义 取值范围呢？ 3 定义： 向量在非零向量 的投影 其中为,之间的夹角 提示： 1、投影是一个向量还是标量？ 2、图形上怎样描绘投影（我们称为向量分解） 4 数量积也称为“点积”、“内积”. 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的 模和另一个向量在这向量的方向上的投影的 乘积. 5 投影性质 （1） （2） 6 内积的性质： 证 证 7 内积运算规律： （1）交换律： （2）分配律： （3）若 为数： 若 、 为数： 8 1若a =，则对任一向量b ，有a b=0 2若a ，则对任一非零向量b ,有a b0 3若a ，a b =0，则b= 4若a b=0，则a,b中至少有一个为 5若a ，a b= b c，则 a=c 例：概念判断题： 9 数量积注意点： （1）有没有所谓的消去率？ 成立吗? （2）有没有所谓的结合率？ 有这样的式子吗？ 10 证 几何关系代数表达 11 例 12 实例 二、 两向量的向量积 13 定义 向量积也称为“叉积”、“外积”. c r 的方向既垂直于a r ，又垂直于b r ，指向符合 右手系 . “右手法则” 14 向量积的性质： 证 / / / 问题：1、平行我们以前怎么判断？ 2、平行两个向量坐标间有什么关系？ 15 向量积运算规律： （1） （2）分配律： （3）若 为数： 例 反交换 16 几何意义及应用 17 定义 三、 向量的混合积 提示： 1、混合积的计算结果是标量还是向量 2、顺序能不能改成先内积再外积？ 18 （1）向量混
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