《不等关系》PPT课件.ppt

生活中的不等关系生活中的不等关系 铅球与篮球， 谁的质量大？ 地球上陆地面 积与水面面积 哪个大？ 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的 看一看 BAC 警告！为了你的生命安全，燃 放时请及时转移至5米之外。 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原 理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，“不相等不相等”处处可见。从今天起，我们处处可见。从今天起，我们 开始学习一类新的数学知识：开始学习一类新的数学知识：不等式不等式 不相等 处处可见 1 1 不等关系不等关系 1 1 不等关系不等关系 回答以下问题回答以下问题 1.1.表示不等关系的符号有哪些表示不等关系的符号有哪些? ? 2. “2. “不大于” ” 指的是指的是 “ ”“ ”， 通常用符号通常用符号 “ “_” _” 表示表示, , 读作读作:_:_ “ “不小于” ” 指的是指的是“_”_”。 通常用符号通常用符号“_”_”表示表示, , 读作：读作：_ 小于或等于 小于等于 大于或等于 大于等于 一般地，用符号一般地，用符号“ “” ”（或（或“ “ ” ”），）， “ “” ”（或（或“ “ ” ”）连接的式子叫做）连接的式子叫做不等式不等式 不 等 式 的 定 义 1、判断下列式子哪些是不等式 （1）3 2 （2） a2+1 0 （3） 3 x 2+2 x （4） x 2 x +1 （5） x 2 x 5 （6）a+bc 2 2、填空：填空： (1)(1)7_7_5 5； (2)(2)(3)3) 4 4 _3_3 4 4 ； (3) (3) (4)4) 2 2 _(_(3)3) 2 2 ； (4) |(4) |0.5|_|0.5|_|1000|1000|； (5) 3(5) 34_14_14 4； (6) 5(6) 53_123_125 5； (7) 63_43(7) 63_43； (8) 6(8) 6(3)_4(3)_4(3)3) 3 3、用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系： (1)(1) a a是负数；是负数； (2)(2) a a是非负数；是非负数； (3) (3) a a与与b b的和小于的和小于5 5； (4) (4) x x与与2 2的差大于的差大于1 1； (5) (5) x x的的4 4倍不大于倍不大于7 7； (6) (6) y y的一半不小于的一半不小于3 3 练 一 练 如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为 cm cm 的绳的绳 子，分别围成一个正方形和圆。子，分别围成一个正方形和圆。 1 1、如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积不大于不大于2525cmcm 2 2 , ,那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？ 2 2、如果要使圆的面积如果要使圆的面积不小于不小于100100cmcm 2 2 ，那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？ 3 3、当当 = 8 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 = 12 呢？呢？ 想一想想一想 如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为 cm cm 的绳子的绳子 ，分别围成一个正方形和圆。，分别围成一个正方形和圆。 1 1、如果要使正方形的面积如果要使正方形的面积不大于2525cmcm 2 2 , ,那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？ 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表 示为示为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于2525cmcm 2 2 ，就是就是 25 即即 25 想一想想一想 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表 示为示为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 100即即100 2 2、如果要使圆的面积如果要使圆的面积不小于100100cmcm 2 2 ，那么绳长那么绳长 应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于100100cmcm 2 2 ，就是就是 如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为 cm cm 的绳子，的绳子， 分别围成一个分别围成一个 正方形和圆。正方形和圆。 想一想想一想 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表 示为示为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 3 3、当当 = =8 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 = 12 呢？呢？ 当当 = = 8 8 时，正方形的面积为时，正方形的面积为= 4(cm)2 圆的面积为圆的面积为 5.1(cm)2 4 4 5.15.1 此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。 当当 = 12= 12时，正方形的面积为时，正方形的面积为= = 9(cm)2 圆的面积为圆的面积为 9 9 11.511.5 11.5(cm)2 此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。 如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为 cm cm 的子，的子， 分别围成一个分别围成一个 正方形和圆。正方形和圆。 想一想想一想 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表 示为示为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 . . 4 4、你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。的取值再试一试。 我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为 cmcm的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正 方形的面积， 即 如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为 cm cm 的绳子，的绳子， 分别围成一个分别围成一个 正方形和圆。正方形和圆。 想一想想一想 当 = 8、 = 12 时，都是圆的面积大。 通过测量一棵树的树 围（树干的周长）可 以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地 面1.5cm的地方作为测量部位。某树 栽种时的树围为5cm，以后树围每年 增加约3cm。这棵树至少生长多少年 其树围才能超过2.4m？ 做一做 做一做做一做 最基本的不等量关系 a是正数表示为 b是负数表示为 m是非负数表示为 n不小于1表示为 ab，则介于之间的数x表示为 a0 b0 m0 n1 axb 用适当的符号表用适当的符号表 示下列关系：示下列关系： (1)(1)直角三角形斜边直角三角形斜边c c比它的两直角边比它的两直角边 a a 、 b b 都长都长. . (2) (2) x x与与1717的和比它的的和比它的5 5倍小倍小. . (3)(3)a a是非负数是非负数. . (4) (4) 地球上海洋面积地球上海洋面积 s s1 1