《内压薄壁容器设计》PPT课件.ppt

1 1 结束放映目录 下一页 首页 第三节 旋转薄壳的边缘问题 一、问题的提出 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 三、一般旋转壳体的边缘应力和变形表达式 四、边缘问题的求解及计算实例 五、边缘应力的性质及其在设计中的考虑 2 2 结束放映目录 下一页 首页 一、问题的提出 薄壁壳体组合 ？ 3 3 结束放映目录 下一页 首页 (a) p 对于柱壳 对于球壳 边缘处产生了如图(b)所示的相互作用 的附加力系Q0、M0边缘力系。 边缘问题求解 （边缘应力） 薄膜解 （一次薄膜应力） 弯曲解 （二次应力）+= 4 4 结束放映目录 下一页 首页 Q0 和M0分别为壳体连接边缘单位长度上的力和力矩，其 作用是使连接边缘既不分离又不产生折点。 显然，边缘力系将使得壳体连接边缘的局部区域产生明 显的弯曲变形和不可忽略的弯曲内力，这种现象就称为边缘 效应，由此引起的应力称为“边缘应力”。 原因：总体结构的 “不连续” 。 5 5 结束放映目录 下一页 首页 5 过程设备设计过程设备设计 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 分析思路： 推导基本微分方程 （载荷作用下变形微分方程） 微分方程通解 由边界条件确定积分常数 边缘内力 边缘应力 6 6 结束放映目录 下一页 首页 如图所示，因圆柱壳的经线是直线，需把坐标 改为x。 在轴对称载荷作用下，圆柱壳中将产生薄膜内力 、 和弯曲内力 、 、 ，它们均是x的函数，而与 无关。 t z x R 图2-14 圆柱壳微体受力图 二、圆柱壳受边缘力和边缘力矩作用的弯曲解 7 7 结束放映目录 下一页 首页 (2-35) (2-36) 轴对称加载的圆柱壳有力矩理论基本微分方程为： 1. 求解基本微分方程 8 8 结束放映目录 下一页 首页 由圆柱壳有力矩理论，解出w后可得内力为： 9 9 结束放映目录 下一页 首页 圆柱壳轴对称弯曲应力计算公式为 z离壳体中面 的距离 1010结束放映目录下一页 首页 显然，正应力的最大值发生在壳体的内外壁处，剪应力 的最大值在中面上，即： (2-38) 由于剪应力的值相对较 小，故一般不予考虑。 1111结束放映目录下一页 首页 (2-35) 对于受边缘力系Q0、M0作用的 圆柱壳，如图所示，由于px=pz=0， 故其轴向薄膜力： 2、求解微分方程 t z x Q0 M0 R 图2-19受边缘力系的圆柱壳 (2-40) 圆柱壳轴对称弯曲的位移微分方程(2-35)式成为： 1212结束放映目录下一页 首页 其通解为 (2-41) 长圆柱壳 当柱壳足够长时，随x的增加， 边缘变形应逐渐衰减以至消失，这就要求 。因此应有 由图可知边界条件为 (2-42) (2-43) t z x Q0 M0 R 式中C1、C2、C3和C4为积分常数，由圆柱壳两端边界条件确定。 1313结束放映目录下一页 首页 将式(2-42)代入，联解可得 故(2-44) 对上式求各阶导数 将w及其各阶导数代入式(2-36)，并注意到Nx=0，即得圆柱 壳在边缘力系作用下的内力(边缘内力)为： 1414结束放映目录下一页 首页 (2-47) 再由式(#3)，可得平行圆半径增量和转角的计算公式为 (#5) 在边缘处(2-46) (#3 ) 1515结束放映目录下一页 首页 15 过程设备设计过程设备设计 3. 求内力 )sin(cossin2 sin)sin(cos cos)sin(cosRe2 0 00 3 3 00 2 2 00 xxQxMe dx wd DQ MM xQxxM e dx wd DM xQxxMN R w EtN N x x x x x x x x bbbb m bB bb b bbbbbm b q b b q -=-= = +=-= +-=+-= = - - - （2-24） 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续） 1616结束放映目录下一页 首页 16 过程设备设计过程设备设计 4. 求应力 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续） 1717结束放映目录下一页 首页 一般回转壳，如半椭球壳、圆锥壳等，当与圆柱壳连接 时，这些壳的连接边缘也将产生边缘力系，导致边缘效应。 其分析方法与圆柱壳类同，只是因其曲率半径一般是非恒定 的，微分方程式更为复杂，一般难以得到精确的解析解，只 图# 承受边缘力 系的一般回转壳体 图#给出了受边缘力系作用的 一般回转壳体示意图。 在图示边缘力系作用下，壳体 中的内力与变形计算公式如下： 三、一般回转壳体的边缘弯曲解 能在假设曲率半径变化不大的情况 下导出近似解答。这里不作详细推 导，只给出最终结果。 1818结束放映目录下一页 首页 式中 。 (#6) (#7) 1919结束放映目录下一页 首页 在边缘 处， ，平行圆半径增量和转角为 与边缘内力相应的边缘应力为 (#8 ) (#9) 图# 承受边缘力 系的一般回转壳体 三、一般回转壳体的边缘弯曲解 2020结束放映目录下一页 首页 四、边缘问题的求解及计算实例 1边缘力系的求解方法 2. 计算实例 圆柱壳球壳 圆柱壳椭球壳 圆柱壳球面壳 圆柱壳厚平圆板 2121结束放映目录下一页 首页 在内压和边缘力系共同作用下，连接 处的变形应是协调的，亦即应有： 1边缘力系的求解方法 图2-18 边缘力系 p p (2) (1) 式中： 为p在连接处产生的平行圆半径增量和转角； 为边缘力系在连接处产生的平行圆半径增量和 转角。下标1、2分别表示壳体和壳体。 关于 正负号约定：均以回转轴左侧连接处逆时针旋转为正。 2222结束放映目录下一页 首页 22 过程设备设计过程设备设计 求解思路 画边缘受力图 变形协调方程 求解边缘处e,e 求解边缘力M0，Q0 边缘应力 边缘内力 2323结束放映目录下一页 首页 如图所示，设封头与圆筒的厚度相等，材 料相同，受内压p作用。 具有半球形封头的圆筒 图2-18 半球壳 与柱壳的连接 (a ) R (2) (1) p p 求解边缘力系 两壳体边缘处由p引起的 和 由表2-1可 得： 2.计算实例 筒体： 封头： 2424结束放映目录下一页 首页 筒体边缘处由 引起的 和 由式(2-46)可得： 对于球形封头，注意到 及 ，其 边缘弯曲变形由(#8)式可得： (#8 ) 2525结束放映目录下一页 首页 代入式(2-39) 得 联解得 球形封头 筒体 (2- 49) 2626结束放映目录下一页 首页 将 代入式(2-47)，可得筒体的边缘内力为 再代入式(2-38)，并计入薄膜应力，即得筒体中的总应力为 计算内力与应力 (2- 50) (2-38) 2727结束放映目录下一页 首页 对上式求极值，可得当 时， 有极大值； 当 时， 有极大值。 （在外壁 处） （在外壁 处） 如取 ，其值分别为 (2- 51) 2828结束放映目录下一页 首页 同理将 代入式(#6)，并注意 到 ，可得球形 封头中的边缘内力： (#6) 2929结束放映目录下一页 首页 再代入(#9)式，并计入薄膜应力， 即得封头边缘区的总应力为 易见半球形封头中的最大应力为 ，在边缘 处， 时，其值为 （内外壁相同） (#9) 3030结束放映目录下一页 首页 总应力的分布如图所示(或参见教材中的图2-21)。 由此可见，当壁厚相等的半球形封头与圆筒体连接时， 边缘效应的影响是很小的，可只按薄膜应力进行设计，不需 考虑边缘应力。 3131结束放映目录下一页 首页 如图2-22所示，设封头与圆筒的厚度相 等材料相同，受内压p作用。 .具有标准椭圆形封头的圆筒 筒体由p和边缘力系引起的变形同前。 图2-22 p R (2) (1 ) p 求解边缘力系 (#8 ) 注意到 椭圆形封头由p和边缘力系引 起的 和 由表2-1和(#8)式 可得 3232结束放映目录下一页 首页 联解可得 代入式(2-39) 得 椭圆封头 筒体 3333结束放映目录下一页 首页 最大值为 （在外壁 处处） （在外壁 处处） 计算内力与应力 将 代入式(2-47)，可得筒体的边缘内力为 再代入式(2-38)，并计入薄膜应力，即得筒体中的总应力为 3434结束放映目录下一页 首页 将 及 代入式(#6)，可得椭圆 封头的边缘内力为 再代入(#9)式并计入薄膜应力，即得椭圆封头中的总应力为 式中 3535结束放映目录下一页 首页 下图示意出了标准椭圆封头与圆筒体连接时的总应力分 布曲线。 R 由此可见，椭圆封头中的总应力要比筒体的小，且筒体中的 最大总应力也仅为其薄膜应力的1.126 倍，因此当标准椭圆 封头与圆筒连接时，其边缘应力一般不予考虑。 3636结束放映目录下一页 首页 如图所示，设 ，两壳体的厚度相 等，材料相同，共同受内压p作用。 .具有球冠形封头的圆筒# 易见，由于两壳体在连接处无公切线， 从而致使由内压引起的经向薄膜力在平行圆 半径方向不连续，因而 。但它们应 满足作用与反作用关系，即有 或(#10) 横推力 图 球冠与圆 柱壳的连接 p R R1 (2) (1) p 求解边缘力系 筒体由p和边缘力系引起的变形同前，只需将 。 由于 故在p和边缘 力系作用下，球冠中的 与 由表2-1和(#8)式可得 3737结束放映目录下一页 首页 代入变形协调方程式(2-39)，得 球冠筒体 由于 ，代入式(#10)得 (#10) 3838结束放映目录下一页 首页 联解以上3个方程即得 当 时， 3939结束放映目录下一页 首页 将 代入式(2-47)，可得筒体的边缘内力为 计算内力与应力 再代入式(2-38)并计入薄膜应力，即得筒体中的总应力为 最大值在边缘处（在内壁） （在外壁） 4040结束放映目录下一页 首页 将 及 代入式 (#6)，得球冠的边缘内力为 再代入(#9)式并计入薄膜应力，即得球冠中的总应力为 最大总应力也发生在边缘处，其值为 4141结束放映目录下一页 首页 图示出了R/t=100 时球冠与筒体 的总应力分布曲线。 可见，当连接边缘无公切线时， 由于横推力的存在，接头处的总应力 比其薄膜应力要大得多。通常将最大 总应力与筒体周向薄膜应力的比称为 应力指数。对于等厚度壳的连接，其 应力指数是 和R/t的函数， 越小 或R/t越大，应力指数越大。故工程中 常取 。 （在内壁） （在外壁） 球冠与筒体中的总应力 R 4242结束放映目录下一页 首页 42 过程设备设计过程设备设计2.2 回转薄壳应力分析 2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续） 4343结束放映目录下一页 首页 43 圆平板：设板为厚板，即假设连接处没有位移和转角，即 圆柱壳：边缘力和边缘力矩引起的变形可按式（2-23）计算。 内压 p 引起的变形为 2.2 回转薄壳应力分析 4444结束放映目录下一页 首页 44 过程设备设计过程设备设计 根据变形协调条件，即式（2-15）得： 将位移和转角代入上式，得： 2.2 回转薄壳应力分析 2.2.5 回转薄壳的不连续分析（续） 4545结束放映目录下一页 首页 45 解得： 利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圆柱壳中最大经向应力和周向应力为 可见，与厚平板连接的圆柱壳边缘处的最大应力为壳体内表面 的经向应力，远大于远离结构不连续处圆柱壳中的薄膜应力。 负号表示与图示方向相反 4646结束放映目录下一页 首页 不等厚的圆柱壳连接 不同材料的圆柱壳连接 t z x Q0 M0 R t z x Q0 M0 R (1) (2) t2 z x Q0 M0 R t1 z x Q0 M0 R (1) (2) tt1 t2 材料t1 材料t2 4747结束放映目录下一页 首页 与薄膜应力相比，边缘应力具有以下两个基本特性： 圆柱壳的边缘内力衰减曲线 0 0.5 1.0 五、边缘应力的性质及在设计中的考虑 (p43) (2-47) 1.局部性 边缘应力具有明显的衰减波特性。以柱壳为例， 沿轴向的变化如图所示，可见：经过一个周期( )以 后，即当离开边缘的距离x超过 时，边缘应力已衰减完 了，而当x超过 时实际上已衰减掉约95.7%。 4848结束放映目录下一页 首页 故对于钢制圆柱壳( )，边缘应力的作用范围只局限于 同理，对于钢制球壳只局限于 多数情况下： 与壳体半径R相比是一个很小的数 字，这说明边缘应力具有很大的局部性。 4949结束放映目录下一页 首页 2.自限性 由于边缘力系是因壳体边缘薄膜变形不协调或受 到约束所致，从而引起边缘应力。 在弹性范围内，这种变形越不协调或约束越严重，边缘 力系越大，边缘应力也就越大。 但当边缘附近的最大应力强度超过材料的屈服极限后， 局部材料屈服便会发生塑性变形，从而使原本不协调的变形 趋于协调，使约束得到缓解，边缘力系也因此而不再线性地 增大，边缘应力也将会自动受到限制。 5050结束放映目录下一页 首页 明确边缘应力的性质，有利于在设计中正确处理边缘问 题： 由于边缘应力具有局部性，设计中可在结构上只作局 部处理。例如改变连接边缘的结构；边缘应力区局部加强； 保证边缘焊接缝的质量；降低边缘区的残余应力；避免边缘 区附加局部应力或应力集中，如开孔等。 如果材料是塑性