《上课平均变化率》PPT课件.ppt

苏教版苏教版高中数学高中数学 选选修修- - 江苏省丰县梁寨中学 高二数学组 情境 1: 姚明身高变化曲线图(部分) 2.26 2.12 年龄 身高 471013 16 19 22 0.8 1.61 甲和乙投入相同资金经营同一 商品,甲用1年时间挣到2万元,乙 用5个月时间挣到1万元。从这样 的数据看来，甲、乙两人谁的经 营成果更好？ 情境2： t / s 20 3034 2 10 20 30 A (1，3.5) B (32，18.6) O S/m 2 10 情境情境3 3 某人走路的第某人走路的第1 1秒到第秒到第3434秒的位秒的位 移时间图象如图所示：移时间图象如图所示： C(34，33.4) t /s 20 30 34 2 10 20 30 A (1，3.5) B (32，18.6) O2 10 S/m 14.814.8 15.115.1 C(34，33.4) 问题1 从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？ 问题2 从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的 位移变化得较快？ AB段位移增加得平缓， BC段位移则是陡然增加 （3）曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想 到如何量化直线的倾斜程度？ （1） 的大小能否作为量化BC段陡峭的程度的量？ 在考察 的同时必须考察 学生活动学生活动 （2）还必须考察什么量？ 案例中，从B到C位移“陡增”，这是我们从 图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？ t(s)2030 34 2 20 30 A B O C s (m) 210 t/s 2030 34 2 10 20 30 A (1，3.5) B (32，18.6) O C (34，33.4) S/m 2 10 联想到用斜率 来量化直线的 倾斜程度，我 们用比值： 来近似地量化B，C之间这一段曲线的陡峭程度， 并称该比值为位移在区间32，34上的平均变化率 2030 34 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) O C (34, 33.4) S/m 2 10 位移在区间1，32上的平均变化率为： 位移在区间32，34上的平均变化率为： 虽然点虽然点A A，B B之之 间的位移差与间的位移差与 点点B B，C C之间的之间的 位移差几乎相位移差几乎相 同，但它们的同，但它们的 平均变化率却平均变化率却 相差很大相差很大 t/s 一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率 为 说明 (1).平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化” (2).曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化” 建构数学建构数学 注意：不能注意：不能 脱离区间而脱离区间而 言言 则平均变化率即为 若设 将 看作是对于 的一个“增量” 一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为 O A B x y y=f(x) x1x2 f(x1) f(x2) x2x1x f(x2)f(x1)y 直线AB的斜率 观察函数观察函数f(x)的图象的图象， 平均变化率平均变化率 表示直线表示直线ABAB的什么的什么? ? 思考：思考： 一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 ，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月 该婴儿体重的平均变化率 t/月 W/kg 63912 3.5 6.5 8.6 11 数学运用数学运用 t/月 W/kg 63912 3.5 6.5 8.6 11 解 从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为 从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为 不同的区间上平不同的区间上平 均变化率可能不均变化率可能不 同同 本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？ (kg/月) (kg/月) 例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后 容器甲中水的体积V(t)520.1t（单位：cm3）， 试计算第一个10s内V的平均变化率 问题 例2中的平均变化率的实 际意义是什么？ 解 在第一个10s内，体积V的平均变化率为 平均变化率可平均变化率可 正可负正可负 甲甲 乙乙 甲甲 乙乙 解 在第一个10s内，体积V的平均变化率为 例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后 容器甲中水的体积V(t)520.1t（单位：cm3）， 试计算第一个10s内V的平均变化率 例3 已知函数f(x)2x1，g(x)2x, 分别计 算在区间3，1，0，5上f(x)及g(x)的平均 变化率 你在解本题的过程中有没有发现什么？你在解本题的过程中有没有发现什么？ 一次函数ykxb在区间m，n上的平均变化率等 于斜率k A B O x y y=f(x) x1x2 f(x1) f(x2) x y 你能解释为什么会出现这一现象吗？你能解释为什么会出现这一现象吗？ 例4 已知函数 ，分别计算 在下列 区间上的平均变化率： （1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001； x y 13o 21.1 函数在函数在 的平均变化率：的平均变化率： 多算几次，找找规律多算几次，找找规律 你在解本题的过程中有你在解本题的过程中有 没有发现什么？没有发现什么？ 四.巩固练习 1.函数 在区间 上的平均变化率 为 2.若物体的运动方程是 则物体在区 间 上的平均速度为 3.已知函数 在区间1,2上的平均变化率为 2,则在区间-2,-1上的平均变化率是 4.试比较正弦函数y=sinx在区间 和 上 的平均变化率，并比较大小； 5.已知函数 在区间 上的平均变化率 是2，求t的值 6.已知函数 分别计算在区间 和 上函数的平均变化率 7.已知质点按照规律 （距离单位m，时 间单位：s）运动，求： (1)质点开始运动后3秒内的平均速度； (2)质点在2秒到3秒内的平均速度 8.求函数 在区间 和 的平均变 化率。 1.平均变化率 一般的，函数f(x) 在区间上x1，x2的平均变化率为 五五 回顾反思回顾反思 说明：说明： （1).1).平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变 化率可能不同化率可能不同 (2).(2).平均变化率可正可负可为零，正负号分别表示变化平均变化率可正可负可为零，正负号分别表示变化 量的增加或减少量的增加或减少, ,平均变化率的绝对值的大小反映变化平均变化率的绝对值的大小反映变化 量变化的快慢程度量变化的快慢程度 平均变化率近似的刻画了曲线在某区间上的变化趋 势，那么 2.课后反思 如何精确的刻画曲线上某