《函数单调性》PPT课件.ppt

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 10 8 6 4 2 -2 0 /C t/h 某市一天24小时的气温变化图 yf(x)，x0，24 说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的? 问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的 变化趋势: O x y y Ox O x y -1 y Ox 在某一区间内； 当x的增大时，函数值y反而减小 图象在该区间内呈下降趋势； 问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐下降趋 势”的意思吗？ 问题3：你能明确说出“图象呈上升趋势” 的意思吗？ 在某一区间内； 当x的增大时，函数值y也增大 图象在该区间内呈上升趋势； 在某一区间内 当x值增大时 ，函数值y反 而减小 图象在该区 间内呈下降 趋势； 在某一区间内 当x值增大时 ，函数值y也 增大 图象在该区 间内呈上升 趋势； 函数 的这 种性 质称 为函 数的 单调 性。 X X不断增大，不断增大，f(x)f(x)也不断增大也不断增大 0 X Y X1X2 f(X1) f(X2) 问题4、如何用数学语言表述一个函数是增 函数呢？ 那么就说y= f(x)在区间I上是单调增函数. 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值 x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2） x y omn f（x1） x1x2 f（x2） （1）对于某函数，若在区间(0(0，+)+)上，上， 当x1时， y1；当 x2时，y3 ，能否 说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢? 问题4 ： x y 21 0 1 3 思考 问题5： 如何定义如何定义一个函数是单调减函数单调减函数？ Y X 0 X X不断增大，不断增大，f(x)f(x)不断减小不断减小 X1X2 f(X2) f(X1) 那么就说y= f(x)在区间I上是单调减函数. 一般地,设函数y=f(x)的定义域为A， 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值 x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2） f（x1） x1 x2 f（x2） O x y 如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单 调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有 单调性单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间. 单调区间 在单调区间上, 增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的. 研究单调性必须在定义域范围内进行; 单调区间一定是定义域的子集. xo y 12345-1-2-3-4-5 -1 -2 1 2 写出下列图象的单调区间: -5,-2,-2,1,1,3,3,5 例2、画出下列函数图象，并写出单调区间： y x O 2 1 21-1-2 两区间之间用和或用逗号隔开. 能否写成 y x O x1 x2 (不行) 练习：填表 函数 单调区间 k 0k 0k 0 增函数减函数减函数增函数 单调性 函数 单调区间 单调性 增函数增函数 练习2：填表（二） 减函数减函数 增函数 例、求证：函数 在区间 上是 单调增函数 证明：设 是（-， 0 ）上的任意 两个实数，且 1、任意取值 2、作差 3、变形 4、定号 函数 在区间 上是单调增函数 5、下结论 练习3：证明函数 在区间 上是减函数 证明 ： 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言 的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变 化的性质. 2、判断函数单调性的方法： （1）利用图象： 在单调区间上