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文档简介
第二节 不定积分的计算 一、第一类换元法 二、第二类换元法 三、分部积分法 第一类换元公式（凑微分法） 说明使用此公式的关键在于将 化为 定理1 一、第一类换元法 例1 求 例2 求 例3 求 例4 求 例5 求 例6 求 求 由例6可知: 例7 (1) 求 (2) 求 例8 求 第二类积分换元公式 二、第二类换元法 例3 求 解 令 例4 求 解 令 例5 求 解 令 例6 求 解 令 再令 例7 求 解 令 再令 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换、根式代换 第一类换元积分是把被积函数中的 某个函数看做一个新变量. 第二类换元积分是把积分变量看做 一个函数. 问题 解决思路利用两个函数乘积的求导法则. 分部积分公式 三、分部积分法 例1 求积分 解 分部积分法的关键是正确选择 和 . 选择 和 的原则是: 例2 求积分 解（一） 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 解（二） 令 例3 求积分 解 （再次使用分部积分法 ） 总结: 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数 或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函 数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) 即对 类型的积分 例4 求积分 解令 例5 求积分 解 总结: 若被积函数是幂函数和对数函数或幂 函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函 数或反三角函数为 . 即对 类型的积分 例6 求积分 总结: 若被积函数是正(余)弦函数和指数函 数的乘积, 即对类型的积分, 在接连几次应用分部积分公式时, 应注意: 前后几次所选的 应为同类型函数. 例 第一次时
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