《CH13高斯定理》PPT课件.ppt

13.4 真空中的高斯定理 本节内容： 1、电场线的定义和性质； 2、电场强度通量的概念和计算公式； 3、高斯定理的内容、数学表达式和物理 意义；（重点） 4、利用高斯定理计算特殊带电体的电 场。(重点) 一、电场线（电力线） 用矢量一点一点表示场强的缺点： 1）只能表示有限个点场强； 2）场中箭头零乱。 1）线上每一点切线方向表示该点场强的方向； 2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电 力线密度）应等于该点的电场强度值。 曰 规定： 规定：1）线上每一点切向方向表示该点电场 强度的方向； 2）通过垂直于电力线单位面积的电力 线数（电力线密度）应等于该点的 电场强度值。 电力线有什么特点呢？ 电力线特点： 1）起于正电荷（或“”远），止于负电荷 （或“”远）。 2）任何两条电力线不能相交。 3）电力线越密的地方，场强 越大；电力线越 疏的地方， 场强越小。 电力线作用有： 说明场强的方向； 说明电场的强弱； 说明电场的整体分布。 二、电场强度通量（电通量） 1）定义：通过某一面积的电力线数，叫通过 这一面积的电通量。记为“e”。 2）计算：A）均匀电场 时： S n S n S 定义面积矢量 大小：面积大小 方向：面积正法线方向； 面积有两个面，规定一个面 为正面，则另一面则为负面。 建立面积矢量 则电通量： 注意： S n S B）非均匀场 因各点场强不一样。 分割成许多小面元，任 取一面元 C）通过封闭曲面的电通量 + 规定面积正法线 由曲面指向外 例）在一球面内有一点电荷，求通过此球面的 电通量。 注意： 是球面上 的电场强度 + + 解：解： 例 真空中一立方体形的封闭面,位于图示位置。已知立方体边 长为a =0.1m，空间的场强分布为： 常数b = 1000 N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。 因为场强为沿x方向的非均匀电 场.因此,通过立方体上,下,前, 后四个面的电场强度通量为零. 设通过左、右两个平面的电 场强度通量分别为 和 通过闭合面的总通量 穿出任一闭合曲面的电通量 等于该曲面 内所包围的所有电荷的代数和除以 ，而与 闭合面外的电荷无关。 三、高斯定理 - + + 例： + - + 证明： 1）仅有一个点电荷 A）点电荷在S面内： + B）点电荷在S面外： + + 2）S面内有n个电荷。S面外有 k个电荷 。 + - + - + + + - + - + - + - + 从电力线性质看：3）S面内外有带电体 带电体是点电荷 的集合。同样可 证明高斯定理的 结论。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Q1 定理证毕！ 穿出任一闭合曲面的电通量 等于该曲面 内所包围的所有电荷的代数和除以 ，而与 闭合面外的电荷无关。 注意：1）高斯定理的数学表达式中 是S面内 外所有电荷在S面上所产生的总场强。 2）仅指S面内的所有电荷的代数和。 S面内外所有电荷在S 面上产生的场强 S面内电荷代数和 3） 当 时， 面内有正电荷，并非 一定仅只有正电荷 + - 当时， 面内有负电荷，并非 一定仅有有负电荷 当时， + - 面内净电荷为零，但 并非没有电荷。 + - 4）静电场是有源场 当S面内只有正电荷 从S面内发出正通量 + + 正电荷称为源头 当S面内只有负电荷 从S面内发出负通量（吸进通量） 负电荷称为负源头（尾闾） - - 这种有源头、尾闾的场称 之为有源场。高斯定理是 说明静电场基本性质的方 程。 四、应用高斯定理计算场强 若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上 的场强处处相等或分区域相等，则： S面是一个简单易求的曲面面积： 这样的高斯面通常应满足： 1）高斯面上的场强大小相等 或分区域相等，其方向与面 积正法线之间的夹角相同或 分区域相同。（或场强与面 法线垂直，其通量为零) + + 2）高斯面是简单而又便于 计算的平面或曲面。 3）高斯面上的场强为所求。 通常是具有某种对称性 的电场-轴对称、球对 称、均匀场等。 例1）求半径为R均匀带电q的球壳所产生电场 的分布。 + + + + + + + + 已知：R、q 求： 解：1）分析对称性 将电荷看成许多成对的点电荷 的集合 O R + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 其球内也一样。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 结论： 是以O为中心的 球对称电场。 + + + + + + + + 2）作半径为 的高斯球面 + + + + + + + + S 依高斯定理： 或 + + + + + + + + 3）作半径为 的高斯球面 R S 例2）一半径为R、均匀带电q的球体，求其电场 的分布。 + + + + + + + + + + R q + + + + + + + + + + + R q 已知：R、q 求： 解：1）对称性分析： 将球体看成许多薄球壳组成。 + + + + + + + + + + R q + 结论：球内外都是球对称分 布。 + + + + + + + + + + R q + + + + + + + + S 2）作半径为 的球面 由高斯定理： 或 + + + + + + + + + + 2）作半径为 的球面 由高斯定理： S R q 2）作半径为 的球面 + + + + + + + + + + + R q R 此题能用叠加原理求，你能求出吗？ 例3）求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为 。 已知：， 求：解：对称性分析； + + + + + + + + + + + + + + 结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的 两平行平面处场强值相等。 + + + + + + + + 2）作垂直于带电面的高斯圆柱面 依高斯定理： X O S1 S2 S3 S1 S3 S2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 已知：、R 求： 解：对称性分析： 例4）求一无限长，单位长度带电的直圆柱带电 体的电场。 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 结论：电场以 中心轴线为对 称。 S侧 以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面S2） 依高斯定理： + + + + + + + +