《函数极限说》PPT课件.ppt

全日制普通高级中学教科书第三册 商丘师范学院数学系 娄晓改 2.3函数在一点的左、右极限（说课） 说课结构 一、教材分析 二、教学目标 三、教法学法 四、教学过程 教材分析 函数的极限（左、右极限）是普通高级 中学教科书第三册选修（）第二章第三节 本节课是学生在对函数的极限以及在一点 处的极限的概念有所了解的基础上对函数在一 点处的极限概念的扩展，是对前面所学知识的 利用和推广.函数的极限在高中数学中占重要的 地位,是以后学习导数的基础,也是大学学习函数 知识的基础,具有承上启下的作用. 重点难点 教学重点: 教学难点: 教学目标 1.知识目标 : (1)掌握函数的左、右极限的概念，会求函数在一点左、右限； (2) 理解函数在一点处的极限与左右极限的关系. 2.能力目标 : (1)使学生掌握函数左、右极限的概念，会求函数在一点处的 左、右极限，体会极限的思想； (2)加深对函数极限的理解，培养利用已学知识解决问题的能力 . 3.情感目标 : (1)认识事物之间的相互联系与区别，培养学生的归纳能力 ; (2) 要用运动的、联系的观点看问题. 教法学法 教法:概念上采用启发教学法 例题上采用合作交流法 学法:积极参与,共同学习 就说当x 趋向于正无穷大时， 函数 的极限是a ，记作 一般地，当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数 a ， 就说当x 趋向于负无穷大时， 函数 的极限是a ，记作 当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数a ， 一、复习引入： 无穷极限的定义: 如果 =a,且 =a, 那么就说当 x 趋向于 无穷大时, 的极限是a,记作 可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数在一点处 的极限？ 且 函数在一点处极限的定义 对于极限表达式 ，中的，应怎样理解? 应理解为x可以用任何方式无限趋近于，其中包括: 1）从表示 的点的左边无限趋近于 ； 2）从表示 的点的右边无限趋近于 ； 3）从表示 的点的两侧交错地无限趋近于 ； 总之，不管以哪种方式趋近， 只要，就有 下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示 的点的一侧 无限趋近于 是函数 的极限. x2.52.12.012.0012.00012.00001 y=x26.254.414.044.0044.00044.00004 2.250.410.04 0.0040.0004 0.00004 x1.51.91.991.9991.99991.99999 y=x22.253.613.963.9963.99963.99996 1.750.390.040.0040.00040.00004 考察函数，比较特征 从表格上看： 表1说明，自变量x2趋近于2(x2-)时，y4 表2说明，自变量x2趋近于2(x2+)时，y4 从差式|y4|看：差式的值变得任意小(无限接近于0) 从任何一方面看，当x无限趋近于2时，函数yx2的 极 限是4记作： 强调：x2，包括分别从左、右两侧趋近于2 2考察函数 ，当x无限趋近于0时，函 数的变化趋势？ (2) 结论： x从0的左边无限趋近于0时，y值无限趋近于-1 x从0的右边无限趋近于0时，y值无限趋近于1 (1)图象 此例与上例不同，x从原点某一侧无限趋近于0，f(x) 也会无限趋近于一个确定的常数但从不同一侧趋近于0 ，f(x)趋近的值不同，这时f(x)在x0处无极限 函数在一点的左、右极限 1当x从点x0左侧（即x x0）无限趋近于x0时，函数 f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的 左极限，记作 。 2如果当x从点x0右侧（即x x0）无限趋近于x0时， 函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处 的右极限，记作 。 整理提炼，明确概念 由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数 根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出 例析概念,深化理解 例 写出下列函数当x0时的左右极限，哪些有极限？ (1)函数f(x)在x=x0处的极限，左、右极限，极限与左右 极限的关系，学会求一些简单函数的左右极限。 比较概念，归纳小结 (2)我们已学过哪7