《利用拟平衡》word版.doc

利用“拟平衡态”求解动力学中连接体问题湖南省 凤凰县高级中学 石玉松 416200 利用牛顿定律求解连接体问题时，当物体的加速度不同时，就不能用整体法求解。故在求解过程中会出现对象多、过程多、方程多、计算量大、易出错。笔者依照在非惯性系中引入一种作用于物体的惯性力，就可以利用牛顿定律求解物理问题的思想，对不平衡的物体引入一个类惯性力作用于物体上，物体就可以看成平衡态，然后利用整体法求解。使得应用牛顿定律求解出现对象多、过程多、方程多、计算量大、易出错的问题得以解决。实际上物体不处于平衡态，故称之“拟平衡态”。一、具体做法质量为的物体以加速度为作匀变速度运动时，就可以假想物体受到一个大小为，方向与的方向相反的力，这样物体就可以看成平衡态。然后用物体的平衡条件求解问题。下面以例题方式来讲解利用“拟平衡态”求解动力学问题的优越性。二、方法应用图1【例1】如图1所示，倾角，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小常规法【解析】因两个物体的加速度不同，故不能看成整体，只能采用隔离法（1）对物体进行受力分析如图2所示：图2对木块由牛顿第二定律得， 因为，得 联立两式并带入数字得，根据牛顿第三定律得 对斜面：设摩擦力f向左，则 联立三式得 方向向左。（2）地面对斜面的支持力大小为“拟平衡态”法解析：因为木块沿着斜面加速下滑，故可以认为木块受到一个沿斜面向上的作用力F，大小为ma，由题意可求出木块的加速度，即可求出这个作用力F的大小。然后利用整体法求解。下面是具体解法及过程： 解：（1）对整体进行受力分析如图3所示，其中F为虚拟的力，其大小为(M+m)gFF支f图3 由物体的平衡条件得地面对斜面的摩擦力大小为 由运动学知识得 联立两式得 由图可知：摩擦力的方向向左（2）由物体的平衡条件得 点评通过这两种方法的对比，“拟平衡态”法使得常规法出现对象多、过程多转化为单体单过程，使得方程多、计算量大、易出错的问题得以解决。特别对多体多过程的连接体利用“拟平衡态”法求解优势更明显，下面看一例多体多过程问题。图4【例2】如图4所示，斜面C的质量为，倾角，物体A、B的质量分别为、，当A以加速度沿斜面向下加速运动时，斜面保持静止，求：（1） 地面对斜面支持力多大？（2） 地面对斜面的摩擦力大小与方向？（）常规法 解：对A和B受力分析如图5所示，对B由牛顿定律得 对A由牛顿定律得 对斜面受力进行受力分析如图所示，（设地面对斜面的摩擦力的方向向右）TMgFNTfF11图5由物体平衡条件得水平方向： 竖直方向： 联立式并代入数字得 地面对斜面的摩擦力为： 负号表示方向向左 地面对斜面的支持力为： “拟平衡态”法解析：利用“拟平衡态”思想，就可认为A受到沿斜面向上的作用力F1，大小为m1a；B受到竖直向下的作用力F2，大小为m2a。然后利用整体法求解。作出此整体受力分析图如图6所示： 由物体的平衡条件得（1）地面对斜面支持力为：fF1F2(M+m1+m2)gF支图6（2）地面对斜面的摩擦力大小为由图可知：摩擦力的方向向左点评由于A、B都是加速运动C不动，用常规法求解非常麻烦，因牵涉对象和过程更多，受力多，导致方程多、计算复杂，学生的思维量大，易出错。利用“拟平衡态”的思想，这些问题都可以得到解决。我相当只要求解这样一个问题：放在水平地面上的物体受到如图6所示的F1和F2力作用下运动，求：地面对斜面的支持力和地面对物体摩擦力各是多大。三、方法小结 利用“拟平衡态”的思想求解动力学中的链接体问题，在一定程度上比常规法要简单的多，学生的思维量小。因为此法可以在求解过程中出现对象多、过程多转化为单