实数的有关概念及运算.doc

实数的有关概念及运算 复习学案一、学习目标：1、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，会比较实数的大小，能用数轴上的点表示实数。2、理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。二、重难点：有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、绝对值概念；实数的分类，绝对值的意义。实数的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。学习过程：（一）：【热身训练】2、|22|的值是（ ） A、2 B、2 C、4 D、43、下列说法不正确的是（ ）A、没有最大的有理数 B、没有最小的有理数C、有最大的负数 D、有绝对值最小的有理数4、在这七个数中，无理数有（ ）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个5、 一个数的倒数的相反数是,则这个数是（ ） A、 B、 C、 D、6、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）A非负数B非正数C负数D正数7、当时，的大小顺序是（ ）A、 B、 C、 D、8、现规定一种新的运算“”：ab=ab，如32=32=9，则（ ）A； B8； C； D9、近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 。10、下列各数中：-1，0，1.101001,-,2,.有理数集合 ； 正数集合 ；整数集合 ； 自然数集合 ；分数集合 ； 无理数集合 ；（二）：【知识梳理】1、实数的有关概念(1)实数按概念分类 （2）实数按正负分类（3） 相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（4） 倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为.则 。（5）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（6）绝对值： = 其几何意义是：（7）无理数： 小数叫做无理数。 和 统称为实数。实数和 的点一一对应。2、科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成 的形式（其中1a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是_。（3）有效数字：从 起，到精确到的数位止，都叫做这个数字的有效数字。3、实数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则：(1)加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把_；绝对值不相等的异号两数相加，取_的符号，并用_。互为相反数的两个数相加得_。一个数同0相加，_。(2)减法法则：减去一个数，等于加上_。(3)乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_。任何数同0相乘，都得_。几个不等于0的数相乘，积的符号由_决定。当_时积为负，当_时积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为_。(4)除法法则：除以一个数，等于_；_不能作除数。两数相除，同号_，异号_，并把_。 0除以任何一个_的数，都得0。数的整除(1)整除：整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。(2)约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的_，b就叫做a的_。(3)一个数倍数的个数是_的，最小的倍数是_，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是_的，最小的约数是_，最大的约数是_。(4)按能否被2整除，整数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做_，不能被2整除的数叫做_。(5)按一个数约数的个数，自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有_两个约数，这样的数叫做质数。质数都有_个约数。合数：一个数，如果除了1和本身还有别的约数，这样的数叫做_。合数至少有_个约数。(6)最小的质数是_，最小的合数是_.(7) 能被2整除的数的特征：_ 能被5整除的数的特征：_ 能被3整除的数的特征：_(8)公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的_；其中最大的一个，叫做这几个数的_。 公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这几个数的_；其中最小的一个，叫做这几个数的_.(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是_； 负数的_是负数，负数的_是正数(6)混合运算法则：先算_，再算_，最后算_。如果有括号，就_。5、实数的大小比较:（1）差值比较法：0，=0，0 （2）两数平方法：如6、三个重要的非负数：（三）：【提高训练】1、 a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简= 2、 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则ab=_3、设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）AC 、B 、A； BB 、C 、A ； CA、B、 C ； DC、 A、 B 4、已知，则 5、比较大小:6、 若a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则