[高考数学]北京四中2011学年度数学第二次月考.doc

北京四中2011学年度第二学期第二次月考姓名：_班级：_考号：_题号一、选择题二、填空题三、计算题总分得分评卷人得分一、选择题（每空？ 分，共？ 分）1、等差数列24，22，20，的前项和的最大值是（ ） A、154 B、156 C、158 D、160 2、在等比数列中，则=（ ） A、40 B、70 C、30 D、90 3、已知数列满足，则 =（ ） A、 B、0 C、 D、 4、已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a得值可能是（ ）A B C D 5、若，则该数列的前2011项的乘积 ( )A3 B-6 C D 6、已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=12，S20=17，则S30为（ ）A.15 B.20 C.25 D.30 7、等差数列前17项和，则A. 3 B. 6 C. 17 D. 51 8、已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值 （ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为 D可正可负 9、已知数列的通项公式为，那么满足的整数（A）有3个 （B）有2个 （C）有1个 （D）不存在 10、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，（），（）.考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；为等差数列。其中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、 11、等比数列的首项为正数，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 评卷人得分二、填空题（每空？ 分，共？ 分）12、等差数列中，是它的前项之和，且，则：数列的公差； 一定小于； 是各项中最大的一项；一定是中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 13、已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn,则S2011的值为( )A B C D 14、等差数列中，是它的前项之和，且，则：数列的公差； 一定小于； 是各项中最大的一项；一定是中的最大值其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 15、已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立 数列满足，且.则数列的通项公式_ 评卷人得分三、计算题（每空？ 分，共？ 分）16、已知数列an是非常值数列的等差数列，Sn为其前n项和，S5=25，且a1，a3，a13成等比数列；（）求数列an的通项公式；（）设，Tn为数列bn的前n项和，若T2n-Tnt对一切正整数n恒成立，求实数t的范围. 17、18、已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn. 19、数列的前项和为，等差数列满足，。（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。 20、已知数列的前n项和为 （I）求的通项公式； （II）数列，求数列的前n项和； （III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。 21、已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （）求证：数列是等比数列； （）是数列的前项的和问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由 22、已知数列的前项和满足为常数，且，数列是等比数列，且. （1）求的通项公式； （2）求的值. 23、已知数列的前项和为，若， （1）求数列的通项公式； （2）令，是否存在正整数,使得对一切正整数，总有，若存在,求出的最小值；若不存在,说明理由。24、已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （）求证：数列是等比数列； （）是数列的前项的和问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由 25、若数列满足，则称为数列，记. （）写出一个E数列A5满足； （）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011； （）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值. 参考答案一、选择题1、 B 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9、B 10、令，得到；，得到，故正确，（），说明为等差数列，故正确，同理可以类似推出，观察选项，选B 11、.B 二、填空题12、 13、C 14、 15、 三、计算题16、解：（）设 an 的公差为d，a3=5. 2分 a1，a3，a13成等比数列.则25=（5-2d）（5+10 d），解得d =2，d =0（舍）. 4分 an = a3+(n-3)d=5+(n-3)2=2 n-1.数列 an 的通项公式an=2 n-1,nN*. 5分（） 6分则8分10分实数t的取值范围为： 12分17、（1）2a2n+1+3（an+1+2an）（2an+1-an）=0，an的各项均为正数，2an+1-an=0 即：an+1=，an是以为公比的等比数列，由a2+a4=2a3+得。a1=an=（又由Sn=n2得bn=2n-1（2）Tn=Tn(3)由cn=-,得cn=-n2n 得T/=(1-n)2n+1-2, 解答n6. 18、解：（）依题意，或a=4又由得a=4，当n=1时，当时，6分（）+ + 由-得 12分 19、（1）由-得-，得 ，又，也满足上式，；，。（2），对恒成立， 即对恒成立。令，当时，当时，。 20、（3）当n=1时，当时,即,所以对一切正整数n，取最大值是又即21、解：（）证明：是关于的方程的两实根， 2分 故数列是首项为，公比为-1的等比数列4分 （）由（）得，即 8分因此， 要使，对都成立， 即（*） 10分 当为正奇数时，由（*）式得： 即， 对任意正奇数都成立， 因为为奇数）的最小值为1所以12分 当为正偶数时，由（*）式得： ， 即 对任意正偶数都成立，因为为偶数）的最小值为所以，存在常数，使得对都成立时的取值范围为14分 22、解：（1）时， 时，得 4分（2）时，时， 时， 8分 12分 23、 24、解：（）证明：是关于的方程的两实根， 2分 故数列是首项为，公比为-1的等比数列4分 （）由（）得，即 8分因此， 要使，对都成立， 即（*） 10分 当为正奇数时，由（*）式得： 即， 对任意正奇数都成立， 因为为奇数）的最小值为1所以12分 当为正偶数时，由（*）式得： ， 即 对任意正偶数都成立，因为为偶数）的最小值为所以，存在常数，使得对都成立时的取值范围为14分 25、解：（）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5. （答案不唯一，0，1，0，1，0；0，1，0，1，2；0，1，0，1，2；0，1，0，1，2，0，1，0，1，0都是满足条件的E的数列A5） （）必要性：因为E数列A5是递增数列， 所以 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列 所以a2000=12+（20001）1=2011 充分性，由于a2000a10001， a2000a100