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文档简介

2.3等差数列的前项和导学案（第一课时） 学习目标 知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美.重点：等差数列前项和公式及其应用.难点：等差数列前项和公式的推导思路的获得.“情景自学雏凤清声”复习回顾1.数列的前项和的概念：一般地，称 为数列的前项的和，用表示，即 2.与的关系： 3.等差数列中，若m+n=p+q,(m,n,p,q为常数)则有： ； 一般地， = .问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。 这个V形架上共放着多少支铅笔？ 思考：(1)问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？ (2) 阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？ (3) 如果换成+200=？我们能否快速求和？ “合作互学群凤和鸣”问题二：（小组讨论，总结方法）高斯算法：倒序相加法：探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前项和吗？问题三：已知等差数列 中，首项为,公差为,第项为 ，如何计算前项和？新知：等差数列前项和公式：公式一：公式二：问题四 ：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？公式一： 公式二： 问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？ “展示激情凤举鸾翔”1. 应用公式(知三求二)例1.已知等差数列中，（1），, 求；（2）， ，求；（3），求及。解：（1） （2）（3）例2. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？2. 变用公式例3.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗? “提升引领凤翔九天”3. 公式探究例4.已知数列的前n项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?问题六：如果一个数列的前n项和，（其中为常数，且）那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明必须满足的条件。 “小结与反思”1.课后作业：课本习题2.3A组1-6创新设计相关习题2.对求和史的了解：我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经
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