《全等三角形推理》word版.doc

全等三角形测试题班级 姓名证明：点C是AE和BD的中点 AC= ，BC= 。（ ）在ABC和EDC中 AC= （已证） ACB=ECD （ ） BC= （已证） ABCEDC （ ）1、如图：点C是AE和BD的中点，求证：ABCEDC证明：EAB=CAD EAB+BAD=CAD+BAD （ ） 即 = 在AED和ABC中AE=AB （已知） = （已证）AD=AC （已知）AEDABC （ ）ED=BC（ ）2、如图：AE=AB，AD=AC。EAB=CAD，求证：ED=BC证明：（1）在RtBAC和RtDCA中 AC= （ ） AD=BC （已知） RtBACRtDCA （ ） AB=CD （ ）（2） RtBACRtDCA （已证） BCA= （ ） ADBC （ ）3、如图：已知ABAC，ACCD，AD=BC，求证：（1）AB=CD，（2）ADBC4、如图，D为ABC中BC边上中点，E是AD上一点，EB=EC，求证：BAE=CAE证明：D为BC边上的中点 BD= （ ） 在BDE和CDE中 EB=EC（已知） = （ ） BD= （已证） BDECDE （SSS） EDB= （ ） 在ABD和ACD中 BD= （已证） EDB= （已证） = （ ） ABDACD （SAS） BAE=CAE 5、如图：AB=CD，CE=DF，CEDF。求证：AE=BF证明：AB=CD （已知） AB+BC=CD+ （ ） 即 = 又CEDF （已知） ACE= （ ）在ACE和BDF中 = （已证）ACE= （已证）CE=DF （已知）ACEBDF （SAS） AE=BF 6、如图：已知E是AC的中点，CFAB，求证：CF=AD证明：CFAB （已知）ADE= ，A= （ ）又E是AC的中点 = （ ）在ADE和CFE中 ADE= （已证）A= （已证） = （已证）ADECFE （AAS）CF=AD （ ）7、如图：已知AC=AB，AE=AD，EAB=DAC，求证：ABD=ACE证明：EAB=DAC EAB+BAC=DAC+ （ ） 即 = 在AEC和ADB中 AE=AD （已知） = （已证） AC=AB （已知） AECADB （ ） ACE=ABD （ ）8、如图：AC与BD相交于O，AE=CF，AO=CO，BO=DO，求证：ABE=CDF证明：AO=CO，AE=CF （已知） AOAE= CO （ ） 即 = 在EOB和FOD中 BO=DO （已知） = （ ） = （已证） EOBFOD （SAS） BE= ，OEB= （ ） AEB= ，（等角的补角相等）在AEB和CFD中 BE= （已证） AEB= （已证） AE=CF （已知）AEBCFD （ ）ABE=CDF （ ）9、如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别为CD，CB延长线上的点，且DE=BF证明：四边形ABCD是正方形 AB= ，ABF= =90（正方形的性质）在ABF和ADE中 AB= （已证） ABF= （已证） DE=BF （已知）ABFADE（ ）AF=AE （ ）AFE=AEF （等角对等边）求证：AFE=AEF证明：BEED，CDED BE （ ） EBC+ =180（ ） 即EBA+ +DCA+ =180在ABC中 +BAC+ =180（三角形三内角和为180）又BAC=90ABC+ACB=90EBA+ +DCA+ =180（已证）EBA+DCA=90在ABE中AEB=90EBA+ =180AEB=90DCA= （等量代换）在ABE和CDA中 DCA= CDA=AEB=90 AB=AC（已知） ABECDA（AAS）BE=AD，AE=CD （ ）又ED=AE+AD ED=BE+CD10、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，过