《第三讲分解因式》word版.doc

第三讲 分解因式【知识梳理】一因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式。也叫因式分解二整式与因式分解的关系：互为相反的变形三分解因式的方法:(一) 、提公因式法： (二)、运用公式法： (三)、十字相乘法：(四)、分组分解法：五、因式分解的步骤：一提二套三分组。【重、难点高效突破】（一）因式分解的基本方法：提公因式法；运用公式法；十字相乘法。例1 用适当的方法分解因式：（1） （2） （3）（4） (5) (6) (7) (8) (9)(10) （11） （12）跟踪训练：用适当的方法分解因式:(1) （2） （3）(4) (5)a(a-b-c)+b(b-a+c)+c(c-a+b) (6)3x (7) （8）(9) (10) (11)，（12）(13) (14) （15）(16) (17) (18)（二）分组分解法用分组分解法分解因式时，要四项以上才能分组，并且分组后要能提取公因式、运用公式、十字相乘法。若分组后既不能提取公因式、也不能运用公式、十字相乘法分解因式。分组也是徒劳的。例2、用分组分解法分解因式：（1） （2） （3）(4) (5) (6)(7)跟踪训练：用分组分解法分解因式:（1） （2） （3）2a+4b-3ma-6mb(4) (5) (6)(7) (8) (9)(10) (11)(12) (13) (14)(15) (16)(17) (三)、因式分解的应用1、完全平方式（或数）（1）（玉溪）多项式是个完全平方式，则m等于_ _.（2） 若9x2+2(a-4)x+16是一个完全平方式，则a的值为 （3）如果16+12xy+m是完全平方式，则m=_（4） 若(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+k是完全平方式，则k的值为_（5）若是一个完全平方式，则的关系是 （6）（结论开放题）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_（填上你认为正确的即可）2、用于求值（1）、已知，求：（）的值 （）x+3xy+y 的值 （3）（）的值。（2）已知 求 3 （4）、已知a-b=2,a-c=1,求的值（5）、已知，求(a-b的值（6）、已知，求b的值 (7)、已知a+b+c=6,ab+bc+ca=3,求代数式的值（8）、求当a、b为何值时，代数式-6a+10b+36有最小值？其最小值为多少？（9）、已知m、n是自然数，求满足m-n=28的自然数对（m,n）.(10)、5、二次三项式能用十字相乘法分解，这整数p的所有可能的值有（ ）A、5 或 B、1或 C、 D、不能确定3、用于证明：（1） 求证：4m2+12m+25+9n2-24n的值是非负数. （2）无论x取何值，代数式的值总是正数。（3）已知 求证a=b=c（4）求证：任意一个奇数的平方减去1后得到的数能被8整除4、用于判断图形的形状（1）、已知、是ABC三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。（2）、已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。（3）、已知不等边ABC三边长为整数a、b、c，且满足，求c的长（4）已知a、b、c是ABC的三边，且满足，求最小边c的取值范围。（5）、选择题：（2008 白银）如图，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A、 B、 C、 D、 ba ba（6）（待定系数法）已知x4+4x2+3x+4有一个因式是x2+ax+1，求a的值及另一个因式（7），当它加上129时是另一个平方数，若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由（8）构造求值1、（2010 天府前沿）已知a-b=b-c=,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.课后作业: 1.（09学案）下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ） Aa（ab）=a2ab Ba22a+1=a（a2）+1 Cx2x=x（x1） D y21=y（y）2、（09潜优强化）已知关于x的二次三项式2x2mxn分解因式的结果是（2x+3）（x1），则m，n的值分别为 m=1，n=33、（09培优班）分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x1），乙看错了b的值，分解的结果为（x2）（x+1），则a=_, b=_.4、（09培优班）关于x的多项式2x211xm分解因式后有一个因式是x3，则m=_.5、用适当的方法分解因式：（1） （2）（b-a+c）(b-a-c)+（a-b-c）(a+b-c) (3) (4) 2a2b2+ab3+a3b (5) (6) (7)3x-11xy-14y （8）（9） （10）x-xy-2x+2y (11) (12) x+3xy+2x+2y+4y (13) m-n-m-7m-12 (14) 6x27xy3y2x+7y2(15) (x+x+1)(x+x+2)-12 (16)（x-6）(x-3)（x-1）(x+2)+446、若4x+mxy+y是完全平方，则m=_,若x-8xy-n是完全平方，则n=_;若x+6x+k是完全平方, 则k=_.7、当a=_,b=_时代数式4a+9b-4a+12b+7有最小值，其最小值为_.8、计算=_.9、已知(）（），求的值。10（2010 天府前沿）已知a、b、c是ABC的三边，且满足，试判断