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数学单元练习(二) 单元二 二次函数与二次不等式 一、选择题(每小题5分，共60分)1.函数f(x)=x2+4ax+2在(-，6)内递减，则a的取值范围是 A.a3 Ba3 Ca-3 Da-32.已知函数y=+bx+c是一偶函数，则函数y=cx+b-1必过定点A.(O，1) B(1，O) C(O，-1) D(-1，0)3.函数y=a+bx与y=ax+b(abO)的图象可能是4函数f(x)= +bx+c,且f(-1)=f(3),则A.f(1)cf(-1) Bf(1)cf(-1)f(1) Dcf(-1)f(1)5.已知二次函数y=a+bx+c的图象的顶点坐标为(2，-1)，与y轴交点坐 标为(0，11)，则 A.a=1，b=-4，c=-11 B.a=3，b=12,c=11 C.a=3，b=-6，c=11 D.a=3，b=-12,c=11 6.如果函数f(x)= +bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么 A.f(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4) C.f(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)0的解集是x|-x，则a+b的值是A.-14 B.-10 C10 D148.函数y=(a-2)+2(a-2)x-4的值恒小于O，则a的取值范围是A. (-,2) B(-，-2)C(-2，2 D(-2，2)9.某商店已按每件80元成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价 100元时可全部售完若定价每定高1元时销售额就减少5件，若要获得最大 利润，销售价应定为 A.100元 B110元 C150元 D190元10.函数以f(x)=-+4x在m，n(mO)，若f(m)0，则f(m+1)的值是 A正数 B负数 C零 D符号与a有关12设f(x)=-2+3tx+t(x，tR)的最大值是(t)，当(t)有最小值时，t的值为A B- C. D- 选择答题卡题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(每小题4分，共16分)13函数f(x)=a+bx+c满足a、b、c及=-4ac均为正数，则f(x)的图 象不通过第_象限14.已知f(x)=a+bx(ab0)，若f(x1)=f(x2)，且x1x2，则f(x1+x2)=_.15.如果二次函数f(x)= -(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数，那么f(2) 的取值范围是 _16若关于x的不等式-ax-60的解区间不超过5个单位长，则a的取值范围是_三、解答题17(12分)已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象过点(O，1)，在 x轴上截得的线段长为2，求f(x)的解析式18(12分)已知一次函数y=ax+b的图象不经过第一象限，且在区间-2，1 上的最大值和最小值分别为1和-2，求函数 f(x)= -ax+b在-2，1 上的最大、最小值19(12分)已知一元二次方程7-(k+13)x-k+2=0的两实数根满 足01，12求实数k的取值范围20(12分)已知函数f(x)= a+bx+c的图象过点(-1，0)，且不等式xf(x)(1+)/2对一切实数x都成立，求f(x)的解析式.21.(12分)某房地产公司要在荒地ABCD如图上划出一块长方形地面建造一幢 公寓.问：如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(尺寸如图 所示，单位：m)22.(14)定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1 、x2R，都f（），则称函数f（x）是R上的凹函数。已知二次函数f（x）=ax2+x(aR,a0).(1)求证：当a0时，函数f(x)是凹函数；（2）如果x0,1时，|f(x)|1,试求实数a的范围.数学单元练习(二) 单元二 二次函数与二次不等式参考答案（二）1D 2C 3A 4B 5D 6A 7A 8C9D 每件涨x元，则利润y=(100+x-80)(10005x)=(20+x)(1000-5x)，当x=90时y最大10D 由题设得-(x-2)2+4-5,-1x5，f(x)最大值为4，由图示知，-1m2，2n5m+n1，711A12D (t)= 时，(t)最小13四140 结合图象，利用函数的对称性157，+二次函数f(x)在区间(1/2，1)上是增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，故其对称轴x=或与直线x=1/2重合或位于直线x=1/2的左侧，于是1/2，解之得a2,故f(2)4-2+5=716(-1，1 由题意得解区间长为|3a-(-2a)|= 5|a|5，|a|1又a=0时解集为空集符合条件17设f(x)=ax2+bx+c(aO)。f(x-2)=f(-x-2),a(x-2)2+b(x-2)+c=a(-x-2)2+b(-x-2)+c,4a-b=0,又图象过点（0，1），c=1又|x1- x2|=a=1/2,b=2,f(x)=x2/2+2x+1.18y=ax+b的图象不经过第一象限，且最大、最小值不等,aO，从而有ymax =-2a+b=1, ymin=a+b=-2, a=-1,b=-1,即f(x)= x2+x-1=(x+1/2)2-5/4.x-1/2时，f(x)单调递减，而x-1/2时,f(x)单调递增，在-2，1上，f(x) max=f(-2)=f(1)=1,f(x)min=f(-1/2)=-5/4.19令y=7 x2 -(k+13)x-k+2，则由已知条件可知，此抛物线与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)，且0 x11，1 x22，并且开口向上，根据这些特点，画出其大致图象，由图象可得 即解之，得-2k0,且=1/4-4a(1/2-a)0,故(2a-1/2)20, a=1/4, c=1/4,f(x)=x2/4+x/2+1/4 21.设计长方形公寓分三种情况： (1)当一端点在BC上时只有在B点时长方形BB1DC面积最大，S1= =5600m2， (2)当一端点在EA边上时，只有在A点时长方形的面积最大,S2=6000m2 (3)当一端点在AB边上时，设该点为M，如图构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE，设MQ=x(0x20) MP=PQ-MQ=80-x.又OA=20，OB=30，由 ，MN=QC=QB+BC=3x/2+70， =S3=MNMP=(70+3x/2)(80-x)=-3x2/2+50x+5600=-3(x-50/3)2/2+18050/3当x=50/3时，S3=18050/3比较S1,S2,S3，得S3最大，此时MQ=50/3m，BM=m故长方形一端落在AB边上离B点m处时公寓占地面积最大22.(1)对任意x1,x2R,又a0,f(x1)+f(x2)-2f =a+x1+a+x2-2a2+ = a+ a-a(+-2 x1x2)/2 =a(x1- x2)2/20 ff(x1)+f(x2)/2函数f(x)是凹函数 (2)由|f(x)|1-1f(x)1-1ax2+xl (*) 当x=0时，xR；