教育部参赛_勾股定理_陈健.docVIP

第三课时探索勾股定理教案设计单位：大庆市第十四中学 姓名：陈健一、教案背景面向学生：中学 小学学科：数学课时：第3课时学生课前准备：预习教材1216页的内容；搜集有关勾股定理的一些资料。二、教学课题（一）教养方面通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。（二）教育方面经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。（三）情发展方面通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体 验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。三、教材分析（一）教学内容分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第一章第一节第三课时，课题为拼图与勾股定理（三）。在本章的前面几节课中，学生已经学习了勾股定理，了解了勾股定理的广泛使用，学习了利用数方格、割补法计算图形的面积来验证勾股定理。（二）教学对象分析学生在初一学习过基本几何图形的面积计算的一些方法，例如：割补法等，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。（三）学习任务分析本课题是学生初步认识了“勾股定理”后，对勾股定理探究的加深与提高，具有一定的挑战性。课本上设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，既经历验证勾股定理的过程，获得相应的数学活动经验，又能了解中外多种方法，开阔视野，感受古代人民的聪明才智。因此制定了如下教学目标：知识与技能目标：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。过程与方法目标： 1经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。3通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。情感与态度目标：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。教学重点：1通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。教学难点：1利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2利用数形结合的方法验证勾股定理。四、教学方法教学中采用交流法、讲读法、观察法、启发式教学等等，尊重学生的主体地位，发挥老师的主导作用；激趣促学，营造和谐的学习氛围，通过学生动手摆图形的全过程、观察图形并从图形中寻找规律，发展学生抽象概括能力。五、教学过程（一） 证法收集整理1. 自主预习 收集整理课前学生以各个学习小组为单位，从网络百度搜索，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：勾股定理证明方法汇总方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法 /view/366.htm , 勾股定理。 /p/558200117 , 勾股定理的十六种证明方法。【设计意图】学生在课前通过网络，百度搜索有关勾股定理的资料,勾股定理世界上证法最多的定理，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁。实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在小组结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的结果。2.小组交流 集中展示学生以学习小组为单位，整理收集的证明方法，利用“实物展示台”展示本组找到的证明方法，其他小组给予评价，调动了学生学习积极性，学生搜集的勾股定理的证明方法:1. 赵爽弦图 ；2.1876年美国总统Garfield证明 ；3.意大利著名画家达芬奇的证法 ；4.毕达哥拉斯 ；5.青朱出入图 ；6.在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明；7.欧几里得证明等等。 /view/1281162.htm , 赵爽弦图。 /question/267920679.html ，Garfield证明。 /question/318632596.html ，达芬奇的证法。 /view/16578.htm , 毕达哥拉斯。 /s?cl=3&wd=%C7%E0%D6%EC%B3%F6%C8%EB%CD%BC , 青朱出入。【设计意图】百度知道、文库、百科、图片，极大的帮助学生在上这节课时就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，同时，这一活动，也是一次对学生进行爱国主义教育、培养民族自豪感的好机会，可以激励他们奋发向上，同时培养他们的自学能力、归类总结等能力。（二） 验证分析欣赏教师引导学生对收集的验证方法进行归类整理，分三种类型：第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。 /view/5ca0b7ecf8c75fbfc77db2ba.html ，弦图的应用图形割补拼接的方案设计。 /view/4840412ee2bd960590c677aa.html ，用弦图证明勾股定理的新思路。 /view/301297.html?tp=0_11 ，百度百科加菲尔德。 /view/d26114c4aa00b52acfc7cab7.html ，毕达哥拉斯定理。第二种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明” /view/838590.html ，出入相补原理及其应用。 /view/198145bdf121dd36a32d82ad.html ，第14章 勾股定理的无字证明 勾股定理16种证明方法。 /question/318632596.html，达芬奇的勾股定理证明。 /question/318632596.html ，达芬奇的证法第三种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明。 /s?bs=%C5%B7%BC%B8%C0%EF%B5%C3&f=8&rsv_bp=1&wd=%C5%B7%BC%B8%C0%EF%B5%C3+%B9%B4%B9%C9%B6%A8%C0%ED&inputT=8157 ，欧几里得 勾股定理。【设计意图】充分利用百度文库、百度百科中极大丰富的资料，从数量多、种类全的文档图片中，选择清晰、直观的图示说明，帮助学生理解各种形式的勾股定理证明，适当的归类整理有助于学生提高对有关验证方法的认识，加深学生的理解。（三） 拼图验证定理1利用五巧板拼“青朱出入图”。2取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？4利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？ /view/725eead384254b35eefd3457.html ，五巧板拼图与勾股定理。 /i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&t=12&word=五巧板 ，五巧板。【设计意图】五巧板的课件制造有一定难度，耗时耗力，而文库中的各种免费教育教学资源为课件的制作提供了极大的帮助，通过前面的展示，学生可能已经基本理解了所谓的“无字证明”，但没有通过亲身的体验，可能仍有相当数量的学生难以认同，甚至部分学生可能还存在一定的怀疑，为此利用五巧板拼图证明勾股定理，力图通过学生的亲身实验进一步确认“无字证明”的验证方法。（四） 反馈挑战应用 /view/4337abaedd3383c4bb4cd253.html ，勾股定理习题(附答案)。【设计意图】通过百度文库寻找相适应的习题，习题的选择注重于勾股定理在实际生活的应用，同时注意难度的控制，是学生利于获得应用所学知识解决实际问题成功体验。（五）感悟反思总结 /理想幼儿园/home ，个人百度空间。【设计意图】组织引导学生对本节课的学习活动在知识能力、实践探究的过程以及情感态度价值观等各个方面进行总结，教师再栽学生的基础上进行总结性概括，对于课后学生的各种想法和困惑通过百度空间与学生进行交流。六、教学反思（一）百度的综合使用，利于师生双方学习和教学百度平台提供的各种资源，无论是百度百科、百度文库、百度知道、百度贴吧，还是方便快速的百度搜索、百度图片、视频，无论是对于学生的课前学习还是教师教学设计，都提供了极大帮助，利于学生，利于教师，利于课堂教学，利于课前、课后学习。（二）在课堂教学中，始终注重学生的自主探究由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高，切实体现了学生是数学学