发动机悬置振动分析及其参数优化设计-论.docx

重庆理工大学毕业论文 发动机动力总成悬置振动分析及悬置参数优化设计 编号 毕 业 设 计（论文）题目 发动机动力总成悬置振动分析及悬置参数优化设计 二级学院 机械工程学院 专 业 理论与应用力学 班 级 109040701 学生姓名 王 霄 学号 1090070123 指导教师 郑光泽 职称 教 授 时 间 2013.3-2013.6 目 录摘 要4Abstract51 绪 论61.1 本文研究目的及意义61.2 国内外关于发动机动力总成悬置系统的研究现状61.2.1国外关于发动机动力总成悬置系统的研究概况71.2.2 国内动力总成悬置系统研究的概况91.3 本课题研究的主要内容102 动力总成悬置的基本理论122.1 动力总成隔振基本理论122.1.1发动机隔振理论概述122.1.2 发动机隔振设计的要求122.1.3 作用在发动机动力总成上的激励力132.2 动力总成悬置系统动力学模型的建立142.2.1 发动机总成动力学模型142.2.2 悬置橡胶垫的动力学模型152.2.3 悬置橡胶垫的布置162.2.4 动力总成悬置系统动力学模型的建立192.2.5 动力总成悬置系统自由振动微分方程的建立192.2.6 自然频率和振型的解法252.3 发动机悬置系统解耦理论262.3.1 弹性中心法262.3.2 刚度矩阵解耦法272.3.3 能量法解耦272.4 本章小结283动力总成悬置系统振动特性的计算与分析303.1 某型发动机动力总成悬置系统参数303.2 MATLAB中动力总成悬置系统固有特性的计算结果313.3 Adams中动力总成虚拟样机模型的建立323.4动力总成虚拟样机振动特性分析结果333.6 本章小结344动力总成悬置系统优化设计与分析364.1 最优化组合设计364.2动力总成悬置系统的优化模型374.2.1 设计变量374.2.2 优化目标374.2.3 约束条件384.3 优化结果394.3.1 动力总成固有特性优化结果394.4 本章小结405总结415.1 总结41参考文献42文献综述44摘 要发动机振动是汽车的主要振动激励源之一，对汽车的乘坐舒适性有很大的影响。设计合理的汽车动力总成悬置系统可以明显地降低汽车动力总成和车体的振动。这样不但可以改善汽车的乘坐舒适性，而且还可以延长发动机与其它部件的使用寿命。本文利用数学软件 MATLAB 和动力学分析软件 ADAMS 对某款汽车的发动机动力总成悬置系统做了分析与优化。主要做了如下的工作：1通过查找和阅读大量的相关文献，了解了国内外对研究动力总成悬置元件、悬置系统优化设计状况。同时了解了汽车发动机动力总成悬置系统设计的理论与方法。2根据所确定的研究对象，收集分析了该发动机及其悬置系统相关的实验数据和技术资料，为之后的分析做准备。3根据发动机动力总成悬置系统的设计原理和悬置系统优化设计理论，建立了发动机悬置振动分析的动力学模型，然后利用 MATLAB 编写该悬置系统的分析计算程序，即 M 文件，从而为进一步的优化设计做好准备。并且利用 MATLAB 进行编程计算，初步分析了分析悬置动态特性对动力总成振动的影响。4根据动力总成的测试参数，在 ADAMS 里面建立了该发动机动力总成悬置系统的六自由度模型。此模型计算结果与 MATLAB 程序的计算结果的一致性，说明两个模型的正确性。5利用 MATLAB 进行编程对此发动机悬置系统进行了优化，并说明优化结果的正确性和可信性。关键词：发动机悬置系统 振动分析 能量解耦 优化AbstractEngine is one of the vibration sources in vehicle, which may affects the comfort of the passengers apparently. The vibration of vehicle body and powertrain can be reduced in evidence if the powertrain mount system designed appropriately. Moreover, it is not only improve the comfortability, but also prolong the durability of components in vehicle.In this dissertation, a certain vehicle powertrain mounting system has been studied and optimized using MATLB and dynamic analysis software ADAMS. The most content are as follows:1. Based on a large number of references, the research status of powertrain mount components and mount system optimization is illustrated systematically. At the same time, the theory and methods of mount system design are discussed.2. A number of test data and technical references about the powertrain mount system are obtained for the further research.3. According to the optimization design theory of powertrain mount system, this dissertation edits the computing program using MATLAB, the M file, for analyzing the relationship of engines natural frequency and the mount location.4. A six degree of freedom model of the powertrain mounting system is built in ADAMS based on the test parameters. The simulation results of this model is coincident with the calculation results in MATLAB program, which means that both of the ADAMS model and the M file are correct. 5. The dissertation carries out the optimization of the powertrain mount system using MATLAB file, and the results show that the optimization process is valuable and creditable.Key words: engine mount system; vibration analysis; energy decoupling; optimization1 绪 论1.1 本文研究目的及意义随着汽车技术的发展，人们对汽车的行驶平顺性、乘坐舒适性的要求越来越高。然而在汽车的行驶过程中，因路面不平、气缸内燃气爆炸压力、运动件的不平衡惯性力周期性的变化都会使发动机整机系统和曲轴系统产生振动，所以其悬置系统隔振性能的优劣直接关系到发动机振动向车体的传递以及路面的不平对发动机工作的影响。本文以发动机总成悬置系统为研究对象，探讨其在参数改变时的振动规律，在理论和实际上都有很大的意义。汽车的振源主要来自于两个方面:发动机和路面。而发动机作为一个主要振源，其产生的振动是由动力总成(主要包括发动机、离合器及变速器等)经悬置系统传递给车身，从而引起车身的振动，并通过车厢壁板的振动产生辐射噪声。所以，最大限度地减小发动机振动向车身传递是汽车减振降噪的关键，而动力总成的悬置系统作为振动传递途径的一个重要元件，对于汽车隔振来说也是一个不可忽视的环节。发动机动力总成悬置系统是指动力总成与车架或车身的弹性连接系统，该系统设计的优劣直接关系到发动机振动向车体的传递，影响整车的 NVH(Noise, Vibration and Harshness)指标。发动机悬置设计的目的是为了隔离发动机产生的振动向车体的传递，降低路面激励对发动机的影响，前者称为主动隔振，后者称为被动隔振。合理选取悬置系统的动力学参数和悬置橡胶的参数，尽可能减小发动机振动对整车振动的影响，这对于降低整车振动，提高车辆的综合指标是极其重要的。1.2 国内外关于发动机动力总成悬置系统的研究现状悬置的基本功能是支承、限位和隔振。支承就是要承受整个发动机动力总成的静质量，避免因产生过大的静变形而影响安装定位。限位就是防止发动机在运转过程中发生过大位移而与周围的部件发生擦撞。隔振就是衰减发动机的振动向车体的传递，改善汽车的振动、噪声和舒适性。支承和限位的功能要求悬置刚度足够大，隔振的功能则要求悬置刚度适度小，这两者之间存在矛盾，需要折中考虑。隔振是汽车发动机悬置设计的主要目的。悬置系统要隔离的激振力的频率范围较宽，路面激励的频率集中在23Hz低频范围内，发动机产生的扰动力频率在亚音频(320Hz)到音频(201000Hz)这一频率范围内，这同汽车较宽的行驶速度范围是相对应的。同时悬置系统面临的任务是要缓冲汽车处于启动、怠速、加速、减速、转弯、刹车、制动、换档等非稳态工况下受到的冲击载荷的作用。汽车复杂而多变的行驶工况，使悬置系统在整个工作范围内都起到良好的隔振作用成为一件十分困难的事情。要满足上面这些要求，理想的悬置必须满足低频高刚度大阻尼，高频低刚度小阻尼的特性。总的来说，汽车悬置设计是一件非常复杂的工作。自从汽车悬置设计被重视之日起，广大技术工作者就为解决各种矛盾，实现悬置系统的最佳化设计而不懈努力着。1.2.1国外关于发动机动力总成悬置系统的研究概况汽车诞生之初，动力总成是直接用螺栓等刚性地固定在车架上，发动机的振动和噪声直接传递到车体，造成发动机缸体和支架很容易损坏，乘车舒适性也很差。随着对汽车舒适性要求的提高，人们在1920年开始用橡胶件来连接动力总成和车架，橡胶件良好的减振隔振特性，减少了动力总成和车体之间的振动传递。早在1939年，Illife就提出了悬置系统设计的一些基本原则20世纪50年代，但比较为人熟知的是Horison和Horovitz提出的六自由度解耦理论和计算方法，他们将汽车动力总成和车架都视为刚体，将减振橡胶块视为纯弹簧，利用动力总成惯性主轴特性和撞击中心理论阐述了如何调整橡胶悬置的安装位置和悬置刚度，使动力总成的前后悬置的振动相互独立，然后分别按单自由度线性振动系统处理，他们认为系统垂直方向固有频率和绕曲轴方向的固有频率应小于发动机怠速时相应扰动频率的三分之一，这样可以获得较好的减振效果。他们的研究成果是最早的较成熟的悬置设计理论1。最近三十年来，计算机技术的发展和更有效的振动分析方法的应用，使悬置系统的设计和研究、仿真分析的开展更为方便快捷。1979年，Johnson首次将优化技术应用于悬置系统的设计，他以合理配置系统固有频率和实现各自由度之间的振动解耦为目标函数，以悬置刚度和悬置安装位置为设计变量进行优化计算，结果使系统各平动自由度之间的振动耦合大为减少，且保证了系统六阶固有频率在所期望的范围内。1982年，R.Racca以限制空间、悬置位置、刚度、固有频率和振动解耦等方面来考虑悬置的减振隔振性能，对传统的FR式悬置系统设计进行了全面总结。1987年，H.Hata和H.Tanaka对怠速工况下发动机悬置系统的振动进行深入研究，并得出优化悬置位置的效果好于优化悬置刚度，车身弯曲共振频率应高于怠速频率，动力总成的共振频率应小与0.5倍的怠速频率的结论。国外学者和厂家在优化动力总成悬置系统的位置和刚度的同时，对悬置本身的结构和动态特性也做了大量的研究工作。图1-1 动力总成悬置的理想特性曲线理想的动力总成悬置为了有效衰减因路面和发动机怠速燃气压力不均匀引起的低频大振幅振动，应具有低频大阻尼高刚度特性；为降低车内噪声，提高操纵稳定性，应具有高频小阻尼低刚度特性。如图1-1所示为理想的动力总成悬置的特性曲线与橡胶悬置特性对比。显然，这些是橡胶悬置无法满足的。于是，新一代的液压悬置应运而生了。20世纪40年代，Harding和Strachousky先后提出将液力减振机构与橡胶悬置组成一体思想。之后，外国汽车公司在液压悬置进行了大量研究并投入使用。液压悬置是传统橡胶悬置与液力阻尼组成一体的结构，图2为解耦膜式液阻悬置结构简图。液压悬可以具有理想的动态特性2。图1-2 解耦膜式液压悬置结构简图经过三十多年的发展，液压悬置的设计生产技术日趋成熟，已成为动力总成悬置未来发展的必然趋势。1.2.2 国内动力总成悬置系统研究的概况随着我国汽车工业的迅速发展以及人们对汽车乘坐舒适性要求的提高促使了我国汽车科研工作的广泛深入。国内的汽车专业人员对发动机悬置系统的研究虽然起步较晚，但已取得了大量的成果。国内学者也对悬置系统进行了积极的研究工作。1983年起，徐石安等人在优化问题上以悬置处动反力幅值最小为目标函数，适当控制系统的固有频率，取得较好的成果。1985年，潘旭峰等人结合某型客车动力总成悬置参数设计问题，应用模糊集理论，通过移频、解耦，降低悬置处响应力等各种途径，对悬置参数进行模糊多目标化，得到了较好的综合效果。之后，上官文斌等人从工程实用角度出发，给出了动力总成悬置优化设计的方法，在扭矩轴坐标系中建立优化模型，以系统固有频率为目标函数，充分考虑到系统解耦、撞击中心理论应用、一阶弯曲模态节点选取等原则，并以此为约束进行优化计算，取得了良好的效果。1994年，王立公等人率先在国内对液阻悬置结构发展进行了系统论述，王立公等人率先在国内对液阻悬置结构发展进行了系统论述。1999年，裘新等人建立了某型车动力总成的液压悬置及副车架系统的非线性力学模型，并进行系统固有振动特性的模拟计算，同时对液压悬置和橡胶悬置的隔振特性进行了对比分析，并得到实验模态分析结果的证实。2002年，吕振华等人对国内一种轿车的发动机液阻悬置建立了集总参数的力学和数学模型，进行了动态特性仿真，并与实验测试结果进行了对比分析，其研究方法有一定的指导意义。2009 年，金永福和王建运用CAD 软件设计了新型的燃料电池电动汽车动力总成橡胶悬置系统，使橡胶悬置系统应用于新能源车辆上。近些年来，国内一些学者和研究人员通过试验测量得到动力总成悬置系统基本参数，然后采用动力学分析软件ADAMS建立具有六自由度的动力总成悬置系统的三维动力学模型,利用参数化分析方法对动力总成悬置系统进行了优化分析, 通过对比分析,优化后响应力振幅以及质心加速度响应和优化前相比均有明显降低,说明参数化优化方法基本是成功的,从而有效提高了动力总成悬置系统的隔振性能3。1.3 本课题研究的主要内容本文的主要内容如下：1通过查找和阅读大量的相关文献，了解了国内外对研究动力总成悬置元件、悬置系统优化设计状况。同时了解掌握了汽车发动机动力总成悬置系统设计的理论与方法。2根据所确定的研究对象，收集分析了该发动机及其悬置系统相关的实验数据和技术资料，为之后的分析做准备。3根据发动机动力总成悬置系统的设计原理和悬置系统优化设计理论，建立了发动机悬置振动分析的动力学模型，然后利用 MATLAB 编写该悬置系统的分析计算程序，即 M 文件，从而为进一步的优化设计做好准备。并且利用 MATLAB 进行编程计算，初步分析了分析悬置动态特性对动力总成振动的影响。4根据动力总成的测试参数，在 ADAMS 里面建立了该发动机动力总成悬置系统的六自由度模型。此模型计算结果与 MATLAB 程序的计算结果的一致性，说明两个模型的正确性。5利用在Matlab里建立的模型对此发动机悬置系统进行了优化，并说明优化结果的正确性和可信性。2 动力总成悬置的基本理论2.1 动力总成隔振基本理论2.1.1发动机隔振理论概述汽车是一个具有质量、弹性和阻尼的复杂振动系统，由汽车各个子振动系统组成，每个子系统都有各自的固有频率和特性。汽车在行驶时，常因为路面不平、车速变化、转向、发动机振动、传动系统不平衡等外部和内部的激励，产生整车和局部的剧烈振动。其中发动机是汽车的主要振源之一，由它产生的振动如果得不到很好的控制，会引起车身板筋件及与车架相连的其它零件产生振动和噪声，同时还会影响汽车的操纵稳定性和平顺性，使乘员产生不舒服和疲惫的感觉，严重时甚至损坏汽车的零部件，大大缩短汽车的使用寿命。经济性和乘坐舒适性是现代汽车设计中追求的两个重要指标。为了获得良好的经济性，现代汽车设计在发动机中采用轻型材料，而这种设计会引起更复杂的车体振动，增大了驾驶室和车身的噪声和振动，对乘坐舒适性产生不利的影响。这就对发动机与车体之间的隔振提出了更高的要求，因此如何更有效的进行隔振已成为汽车设计的重要课题。2.1.2 发动机隔振设计的要求车速的提高和汽车的轻量化，使得发动机振动引起的各种问题日益突出，发动机悬置系统的设计研究受到越来越多的重视。理想的发动机悬置系统应满足多方面的要求：1) 支撑作用：发动机悬置应能将发动机相对固定在一定的区域内，使其不至于产生过大的静态位移，从而影响发动机的工作。2) 限位作用：在发动机动力总成受到各种干扰力（制动、加速、减速等）作用的情况下，悬置系统能有效的限制其最大位移，以避免与相邻零部件发生碰撞与干涉。3) 隔振作用：隔振作用包括两方面，其一是降低动力总成振动向车身的传递，使得发动机的振动不会影响到整车的性能；其二是衰减由于路面激励引起的动力总成振动，使得路面引起的车身振动尽量不影响发动机的工作。一般地，发动机动力总成系统在空间六自由度系统内是耦合的，一个方向上的激励可以引起多个方向上的振动。耦合振动会导致动力总成的共振频率范围扩大，这时要达到较好的隔振效果就需要使用较软的悬置。但这会导致动力总成位移变大，产生干涉。所以发动机悬置系统的设计是一个综合各方面的因素，综合考虑的过程。目前国内外主要是通过两种途径来设计和改善发动机悬置系统的性能4：1) 通过研究悬置本身的特性来提高悬置的性能，保证发动机悬置在工作的过程中表现出最佳的状态；2) 通过隔振理论对发动机悬置系统进行设计分析，保证发动机悬置的各个自由度解耦、各个悬置的位移幅值最小等较佳的状态。本文将通过第二个方面来对汽车发动机悬置系统进行设计。2.1.3 作用在发动机动力总成上的激励力从发动机隔振作用中看到发动机悬置的两个隔振目标可以看到，发动机动力总成主要受到两个振源激励作用，一个是路面的不平通过车轮和车架即悬挂系统作用在发动机上，另一个则是发动机自身在运行中产生的周期力所产生的振动。路面激励的幅度虽然变化很大，但是基本属于低频范围的，其频率一般在2.5Hz以下；而汽车的发动机是一个强烈的振动源及噪声源，为了提高发动机的效率降低耗油率，发动机内的爆发压力不断提高，因此激振力也大大增加了，相应的噪声振动也更加剧烈了。发动机的振动激励主要是由曲轴旋转的不平衡及气缸内燃气爆炸往复做功产生的。2.2 动力总成悬置系统动力学模型的建立发动机悬置系统是一个复杂的多自由度振动系统。发动机悬置系统质量分布也总是不均匀的，因而悬置的刚度必须是不同的。发动机质心与悬置顶点不位于同一平面内，并且通常有几种激振力同时作用，如发动机的一阶和二阶往复惯性力，它们的作用线没有一个是通过系统重心的，会产生力矩，从而产生转动。因此，在建立发动机悬置系统时，需要考虑发动机动力总成必须包含三个平移和三个转动，并考虑存在不同方向间运动的耦合。这种运动耦合可能是不利的，例如某悬置布置方式可用于有效的隔离竖直方向的激振力，但如果这个激振力含有水平分量且扰动频率又接近于水平振动的固有频率时，因为不对称，耦合将激励起过分大的斜向一边的幅值。振动的型式取决于发动机的质心位置、主惯性轴的位置、激振力的方向和作用点、悬置的刚度特性及布置位置等等。多一种振动形式就多一种固有频率，多一次引起共振的机会，从隔振方面分析，当然是不利的，特别是耦合振动更应力求避免，因为它扩大了共振的频率范围，从而增加了隔振的困难。因此在实际工程中，总是让悬置布置具有一定的规律，力求最大程度地减少耦合振动的发生5。2.2.1 发动机总成动力学模型机械系统的振动特性，主要决定于系统本身的惯性、弹性和阻尼。实际机械结构的这些性质都是比较复杂的，为了能运用数学工具对它们的振动特性进行分析计算，需要将实际系统作一定程度的简化：忽略次要因素，简化其质量、刚度、阻尼等参数的性质和分布规律，建立起既能反映实际系统的动力学特性又有可能进行计算的动力学模型。当一个实际振动系统比较复杂时，建立的模型越复杂，越能接近实际情况，也越能进行逼真的模拟，但往往使分析困难；建立模型越简单，分析越容易，但得到的结果可能不精确。所以在建立的模型时，总是在求得简化表达和逼真模拟二者之间的折衷。发动机总成的固有频率一般在200500Hz之间，而整个发动机悬置系统的固有频率根据设计要求只能在320Hz之间，也就是说橡胶垫相对发动机来说非常“软”，所以可以把发动机动力总成简化成刚体。2.2.2 悬置橡胶垫的动力学模型使用弹性元件连接发动机和车架能有效地隔离振动，早在20世纪初，人们就开始用橡胶作为连接发动机和车架的部件，并能够很有效的减少振动的传递。直到现在由于橡胶悬置的隔振性能、经济性以及结构简单等特点，这种悬置仍然被广泛使用。本文的研究的悬置系统就是传统的橡胶悬置系统，所以首先要建立单个悬置软垫的动力学模型。现在汽车用的悬置软垫采用橡胶(天然橡胶或金属橡胶)块制成，属于空间粘性弹簧，能阻止任意方向的移动和转动。但是由于发动机悬置系统一般采用多个悬置软垫联合组成，各个悬置位置的间距比悬置软垫本身的尺寸大得多，因此作为单个悬置软垫由角刚度产生的恢复力矩比由各个悬置软垫联合产生的恢复力矩小得多，并且各个方向的角刚度测量比较困难，所以在建立单个悬置软垫动力学模型时，角刚度可以忽略不计。因此，单个悬置软垫可以等效为固定于发动机与车架之间的3个正交的粘性弹簧6。 图 2-1 橡胶悬置动力学模型橡胶悬置的一般动力学模型如图2-1所示。其中，u、v、w 为3个弹性主轴的方向， ku、kv、kw 为3个弹性主轴方向的刚度，相应的cu、cv、cw 为3个弹性主轴方向的阻尼，e 为弹性中心。对于单个悬置点，在局部坐标系 e-uvw 下，u、v 和 w 方向上的力与其变形的关系式为FuFvFw=kukvkwuvw写成矩阵形式 F = kU2.2.3 悬置橡胶垫的布置发动机动力总成是通过橡胶悬置支承在副车架上的，而橡胶悬置块是粘弹性元件，二者构成了振动系统，对于这个复杂的振动系统，悬置点的数量和悬置软垫的布置形式直接影响着整个振动系统的固有特性以及振动的解耦情况。2.2.3.1 悬置点的个数1) 三点支撑三点支承的发动机悬置 ,在我国大客车行业是一种较为常见的形式。上柴D6114 系列发动机和康明斯 B 系列、C 系列及 M 系列发动机均可采用这种结构形式。三点支承具有结构简单、占用空间少、容易设计和不易产生定位干涉等优点；其缺点是稳定性较差,特别是对冷却系统由皮带驱动和装非独立式空调的大客车,发动机的定位不可靠,悬置系统容易损坏。本文研究的发动机动力总成悬置系统就是采用的三点悬置。2) 四点支承四点支承是大客车最为普遍的发动机悬置结构。绝大多数发动机，如斯太尔 WD615 系列、WD612 系列和 WD618 系列，日野 J08C，杭发 X6130 等均为四点支承；上柴 D6114 系列发动机和康明斯 B 系列、C 系列发动机也可采用四点支承。四点支承具有发动机定位可靠、稳定性好的优点；其缺点是容易产生定位干涉,对有关零件设计和加工的尺寸精度要求较高,前悬置支架容易和水箱支架发生干涉。2.2.3.2 悬置的布置形式根据上面悬置软垫动力模型分析可知，每个橡胶悬置都可以看作由三个相互垂直的粘弹簧组成的隔振器，按照这三个弹簧的刚度轴线和参考坐标系轴线间的相对位置关系，悬置系统橡胶垫的布置方式可以分为以下三种68：1) 平置式：这是一种传统的布置型式，布局简单，安装容易，易于控制。在这种布置方式中，每个悬置的三个互相垂直的刚度轴u、v、w分别和悬置系统的坐标系 ox、oy、oz 平行，如图 2-2 所示。由于通过发动机重心的各坐标轴方向平行于悬置的各弹簧作用线，故沿着某一轴方向的线位移在其余两弹簧中不产生恢复力；同样，绕某一轴回转的角位移在平行于此轴的弹簧中不产生恢复力。2) 斜置式：这是目前汽车发动机中用的最多的悬置布置方式，既有较强的横向刚度、又有足够的侧倾柔度。在这种布置方式中，每个悬置的三个互相垂直的刚度轴相对于系统坐标系为：u轴平行于 ox 轴，v和w轴分别与 oy 轴和 oz 轴有一夹角。一般斜置式的悬置都是成对对称布置在发动机动力总成纵剖面的两侧，但每对悬置之间的夹角可以不相同,坐标位置也可以任意，如图 2-3 所示。斜置式悬置布置还有一个特点：系统六个自由度的刚度都和悬置的倾斜角有关，因此只要合理选择倾斜角，就能使系统的六个固有频率落在所期望的范围内。在实际工作中选择倾斜角要比消除耦合振动容易实施，并且能够取得良好的隔振效果。图 2-2 平置式 图 2-3 斜置式3) 会聚式：这种布置方式的特点就是所有悬置的主要刚度轴会聚相交于同一点，如图2-4 所示。除了有良好的稳定性外，会聚式的最大优点就是可以通过调节悬置倾斜角和安装位置，来获得六个完全独立的悬置系统的振动模态，而无需将各悬置布置在包含发动机重心的平面内，因此具有一定的价值。但是这种布置型式实施起来并不容易，而且一般汽车发动机并没有纵向激励，斜置式完全能够满足隔振要求，因此会聚式悬置布置方式应用并不广泛。图 2-4 会聚式2.2.3.3 动力总成安装角发动机支承的基本形式如图 2-5 所示，为发动机的安装角，为发动机主惯性轴与曲轴中心线的夹角，一般为 1215。主惯性轴位置可由试验测得。发动机本体相对其主惯性轴振动，因此，主惯性轴的位置是发动机支承设计的基点, 支承点的布置与发动机主惯性轴密切相关。理想的支承系统是各支承点位于通过主惯性轴的平面上，且关于主惯性轴对称分布。但是由于发动机机舱空间及发动机曲轴的安装要求，不可能把悬置支承点安装在过主惯性轴的平面内，所以发动机总成安装时一般都有一个倾角，使悬置支承点靠近过主惯性轴的平面。图 2-5 发动机安装角及主惯性轴2.2.4 动力总成悬置系统动力学模型的建立发动机动力总成悬置系统的振动模型是以刚体弹性支撑理论作为基础的，即认为发动机动力总成为一个空间自由刚体，通过 34 个具有三维弹图 2-6 发动机悬置系统动力学模型性的橡胶悬置支撑在刚性的、质量为无限大的车架上。本文所研究的对象使用的是三点悬置，其动力学模型如图 2-6 所示。在图中：O点为动力总成的质心处，OXYZ为固结于车架上的定坐标系，X轴指向发动机右方（横向），Y轴为平行曲轴中心线指向发动机前端面（纵向），Z轴为竖直向上（竖向），OXYZ为固结于发动机刚体上的动坐标系，在动力总成处于平衡状态时, 这两个坐标系重合在一起。2.2.5 动力总成悬置系统自由振动微分方程的建立建立振动微分方程常见的方法有两种，一种是用牛顿第二定律，另一种是拉格朗日动力方程。拉格朗日动力方程是从系统的能量和功的角度出发，只考虑三个标量：动能、势能以及虚功。这种方法考虑的是广义坐标和广义力，对于复杂的系统，用这种方法可以十分方便、准确的建立系统方程。本文中，是根据牛顿第二运动定律来建立系统的振动微分方程。本文中所研究的系统具有6个自由度，系统的广义坐标选取为：相对X、Y、Z轴的平动坐标x、y、z和相对X、Y、Z轴的转动坐标x、y、z，写成广义坐标向量即为 q =x,y,z,x,y,zT本文所研究的是动力总成悬置振动的解耦及悬置系统参数的优化，目的是合理布置系统固有频率并使各振动模态间尽量解耦，不涉及到动态响应的计算，故不考虑系统的阻尼。则在无激励力作用条件下，系统的自由运动微分方程可写成如下形式：mx=FX+FRXmy=FY+FRYmz=FZ+FRZIXXx+IXYy+IXZz=MX+MRXIXYx+IYYy+IYZz=MY+MRY IXZx+IYZy+IZZz=MZ+MRZ （2.1）其中，FX是发动机刚体的平移运动引起橡胶垫在X方向上的弹性反力之和，FRX是发动机刚体旋转运动引起的在X方向上的弹性反力之和；MX是发动机刚体平移运动引起橡胶垫在X方向上的弹性反力矩之和，MRX是发动机刚体旋转运动引起的在X方向上弹性反力矩之和，示意图2-7。其他的以此类推。图 2-7 系统受橡胶垫弹性反力、反力矩示意图由以上的系统运动微分方程可以推导出矩阵形式的系统无阻尼自由振动微分方程 M q + K q = 0 （2.2）其中：M=mmmIXXIXYIXZIYXIYYIYZIZXIZYIZZq = x,y,z,x,y,zT而对于刚度矩阵K=Kmn6x6 ，由于其计算过程涉及大量繁琐而又复杂的矩阵运算，这里就不一一赘述，其大致推导过程如下：首先，由以上2.1、2.2式可以推导出Kq=F =-FX+FRXFY+FRYFZ+FRZMX+MRXMY+MRYMZ+MRZ下面，推导F中各项：对于第i个橡胶垫，简化模型及其刚度主轴与定坐标系OXYZ间的夹角关系为如图2-8形式图 2-8 第i个橡胶垫简化模型及其刚度主轴与定坐标系OXYZ间的夹角关系引入转换矩阵CC=XuYuZuXvYvZvXwYwZw其中，Xu=cosu，Yu=cosu，Zu=cosu，其他的以此类推。（1） 发动机刚体平移运动引起的橡胶垫弹性反力和弹性反力矩发动机刚体平移运动引起的第i个橡胶垫的变形uvw=Cxyz橡胶垫弹性反力Fu、Fv、FwFuFvFw=-KuuKvvKww=-KuKvKwCxyz第i个橡胶垫产生的弹性反力转换到X、Y、Z方向为FXiFYiFZi=CT FuFvFw=-CTKuKvKwCxyz-kXXkXYkXZkYXkYYkYZkZXkZYkZZxyz所有橡胶垫由此产生的弹性反力求和，即可得到FX、FY、FZ。同时每个橡胶垫转换到OXYZ坐标系中的等效刚度矩阵可以表示为kXXkXYkXZkYXkYYkYZkZXkZYkZZ=CTKuKvKwC以(aX,aY,aZ)表示橡胶垫在OXYZ中的位置坐标，可以得到发动机刚体平移运动引起的第i个橡胶垫产生的弹性反力矩MXi=aYFZi-aZFYiMYi=aZFXi-aXFZiMZi=aXFYi-aYFXi所有橡胶垫由此产生的弹性反力矩求和，即可得到MX、MY、MZ。（2） 发动机刚体旋转运动引起的弹性反力和弹性反力矩旋转运动引起的第i个橡胶垫变形分量X=aZy-aYzY=aXz-aZxZ=aYx-aXy橡胶垫由此产生的弹性反力FRXiFRYiFRZi=-kXXkXYkXZkYXkYYkYZkZXkZYkZZXYZ所有的橡胶垫由此产生的弹性反力求和即可得FRX、FRY、FRZ。发动机刚体旋转运动引起的第i个橡胶垫产生的弹性反力矩MRXi=aYFRZi-aZFRYiMRYi=aZFRXi-aXFRZiMRZi=aXFRYi-aYFRXi所有橡胶垫由此产生的弹性反力矩求和，即可得到MRX、MRY、MRZ。然后，将所得到的F中各项，代入Kq=F，即可由此得到Kmn6x6中各项元素K11=kXXK12=K21=kXYK13=K31=kXZK14=K41=(kXZaY-kXYaZ)K15=K51=(kXXaZ-kXZaX)K16=K61=(kXYaX-kXXaY)K22=kYYK23=K32=kYZK24=K42=(kYZaY-kYYaZ)K25=K52=(kXYaZ-kYZaX)K26=K62=(kYYaX-kXYaY)K33=kZZK34=K43=(kZZaY-kYZaZ)K35=K53=(kXZaZ-kZZaX)K36=K63=(kYZaX-kXZaY)K44=(kYYaZ2+kZZaY2-2kYZaYaZ)K45=K54=(kXZaYaZ+kYZaXaZ-kZZaYaX-kXYaZ2)K46=K64=(kXYaYaZ+kYZaXaY-kYYaZaX-kXZaY2)K55=(kXXaZ2+kZZaX2-2kXZaXaZ)K56=K65=(kXYaXaZ+kXZaXaY-kXXaZaY-kYZaX2)K66=(kXXaY2+kYYaX2-2kXYaXaY) （2.3）这样一来，只要知道：1、各个橡胶垫各向主轴刚度Ku、Kv、Kw 2、各个橡胶垫各向刚度主轴u、v、w与惯性坐标系OXYZ对应各轴的夹角、。 3、各个橡胶垫在惯性坐标系中的坐标(aX,aY,aZ)。把这些量代入以上2.3式，就可以得到刚度矩阵K的每个元素的值，然后组装成刚度矩阵K。2.2.6 自然频率和振型的解法系统无阻尼自由振动微分方程 2.2 的解的形式为q=AsintA为振幅列阵，代入方程，可将其转化为一特征值问题：K q = 2 M qq有非零解的条件为|K- 2 M|=0从而可以解得16阶固有频率的平方12、2262，及其对应的振型向量 。2.3 发动机悬置系统解耦理论通常发动机悬置系统的六个固有振型在多个自由度方向上是耦合的，在某个自由度方向进行激振就会产生耦合振动，这样使得共振频率的范围大大加宽，增大了共振的机会。这时要想达到比较好的隔振效果，需要使用更软的悬置元件，这将导致发动机动力总成与周围零部件之间有较大的相对位移，造成与周围零部件相碰撞，破坏整车的平顺性，同时悬置元件的大位移，会使悬置元件的应变增大而影响其使用寿命。因此，现代汽车发动机悬置的设计都是朝着完全解耦或部分解耦的方向发展的。由于完全解耦难度较大，因此通常的做法是使几个振动模态获得解耦，下面介绍常用的部分解耦的方法。常用的解耦方法有弹性中心法、刚度矩阵解耦法、能量解耦法等10。2.3.1 弹性中心法该方法是靠巧妙的布置悬置来实现的。其基本途径是：以发动机悬置系统的主惯性轴为坐标轴系来布置悬置，消除系统的惯性耦合；使悬置的弹性中心位于发动机悬置系统的质心处，消除弹性耦合。这样的话，发动机的六个刚体模态完全解耦。作用于被支承物体上的一个任意方向的外力，如果通过弹性支承的弹性中心，则被支承物体只会发生平移运动，而不会产生转动。反之，被支承物体在产生平移运动的同时，还会产生转动，即两个自由度上产生运动耦合。同样，如果一个外力矩绕弹性中心主轴线作用于被支承物体上，该物体只会产生转动而不会产生平移运动。反之，物体在产生转动的同时，还会产生平移运动，同样出现两自由度上的运动耦合。弹性中心是由弹性元件的刚度和几何布置决定的，与被支承物体的质量无关。它对弹性系统而言，就像刚体的质心，如果刚体质心与支承系统的弹性中心重合，则振动将大为简化。理论上，如果使发动机悬置系统的弹性中心同发动机动力总成的质心重合，就可获得所有六个自由度上的振动解耦。实际上完全解耦在悬置设计中是很难实现的，因为发动机的主要激振力只有垂直和扭转两种，而悬置设计中存在较多的约束，因此只要在几个主要方向上获得近似解耦就行了。2.3.2 刚度矩阵解耦法发动机悬置系统的刚体模态只与发动机悬置系统的质量矩阵 M 和刚度矩阵K 有关。在发动机主惯性轴坐标系中，发动机的质量矩阵 M 是解耦的，若系统的刚度矩阵 K 也为对角矩阵，那么悬置系统在主惯性轴坐标系中六个刚体模态振动解耦。系统的刚度矩阵是由悬置的安装位置、安装角度和刚度决定的，因此可以通过优化设计，合理选择悬置的安装位置，安装角度和刚度来使发动机悬置系统振动解耦。该方法完全从振动学的角度来分析发动机悬置系统的振动解耦问题，有很强的针对性。在工程实践中，使发动机悬置系统的六个刚体模态解耦没有必要，一般只要求与发动机主要激励有关的少数几阶主要振型能有较高程度的解耦。2.3.3 能量法解耦目前能量解耦法应用较多，它有两个优点1115：1）可以在原坐标系上对系统解耦；2）仅需对系统进行自由振动分析求得刚体模态参数，具有普遍的实用性。从能量角度来看，耦合就是沿着某个广义坐标方向的力（力矩）所做的功，转化为系统沿多个广义坐标的动能和势能。系统沿某个广义坐标振动的动能和势能可以互相转换，但其总和不变。故系统沿某一个广义坐标的总能量可用最大动能（或势能）表示。发动机刚体悬置振动模态的耦合程度可以用振动的动能来定量地描述：当系统以i阶模态振动时总动能为T=212 qTMq将上式展开，可以得到各个振动方向上的动能分量：Tx*=122mx2，Ty*=122my2，Tz*=122mz2，Tx*=122(IXXx2+IXYxy+IXZxz)，Ty*=122(IXYxy+IYYy2+IYZyz)，Tz*=122(IXZxz+IYZzy+IZZz2)这些动能分量与总动能之比：Tx=Tx*T，Ty=Ty*T，Tz=Tz*T，Tx=Tx*T，Ty=Ty*T，Ty=Tz*T以上这些动能之比可以用来反映模态的耦合程度，通常称为模态耦合指示因子（Mode Coupling Indicator），简称MCI。Tx、Ty、Tz、Tx、Ty、Ty的大小代表着解耦程度的高低，如对于Tx，若其值为 1，则系统作第 i 阶模态振动时能量全部集中在X方向上。此时，第 i 阶模态振动完全解耦。从解耦率的角度来看,由于来自发动机的激振力主要是z方向和y方向，所以对发动机动力总成系统的振动模态而言，垂直上下沿Z轴的平移振动和绕Y轴的侧倾模态的解耦是十分重要的，也就是说，应使这两个方向的振动尽量解耦。2.4 本章小结第 1 节阐述了发动机隔振的要求及其原理，简单分析了发动机的激振力。在第 2 节中，把发动机动力总成和车架作为刚体，建立了悬置系统的六自由度的动力学模型，讨论了悬置软垫的布置及其特点。最后建立系统无阻尼自由振动微分方程，为对动力总成悬置系统的分析积累了理论基础。在第 3 节中，阐述了几种发动机悬置系统的解耦理论，着重分析了能量解耦法。3 动力总成悬置系统振动特性的计算与分析3.1 某型发动机动力总成悬置系统参数质量mIXXIYYIZZIXYIYZIZXkgKgm2Kgm2Kgm2Kgm2Kgm2Kgm2337.210.4632.1532.120.540.274.13表3-1 动力总成悬置系统的质量和转动惯量悬置位置（mm）aX,aYaZ前左悬置250.6-242.2-14.8前右悬置205.6242.2-14.8后悬置-614.40-44.4表3-2 悬置位置坐标（惯性坐标系OXYZ）悬置刚度（Nmm-1）KuKvKw前左悬置90100495前右悬置90100495后悬置250115200表3-3悬置系统刚度另外，各个橡胶垫的刚度主轴u、v、w分别对应地与惯性坐标系OXYZ的X、Y、Z轴平行，即各个橡胶垫各向刚度主轴u、v、w与惯性坐标系OXYZ对应各轴的夹角=0。3.2 MATLAB中