安徽省滁州市定远县2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分,每小题只有一个选项符合题意）1下列实数中，为无理数的是（）a0.2bcd52下列运算正确的是（）a3a3+4a3=7a6b3a2a2=4a2c（a+2）2=a2+4d（a4）2=a83估算+的运算结果应在（）a1到2之间b2到3之间c3到4之间d4到5之间4南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为（）a33.8104b3.38104c3.38105d0.3381065如图所示，该几何体的俯视图是（）abcd6某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）abcd7a、b两地相距10千米，甲、乙二人同时从a地出发去b地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）abcd8如图，等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上的一点，当pa=cq时，连接pq交ac于点d，下列结论中不一定正确的是（）apd=dqbde=accae=cqdpqab9如图，菱形abcd中，点o对角线ac的三等分点，连接ob、od，且ob=oc=od已知ac=3，那么菱形的边长为（）ab2cd10如图，四边形abcd是矩形，ab=8，bc=4，动点p以每秒2个单位的速度从点a沿线段ab向b点运动，同时动点q以每秒3个单位的速度从点b出发沿bcd的方向运动，当点q到达点d时p、q同时停止运动，若记pqa的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：a2b2+2b1=12一组按规律排列的式子：，则第n个式子是（n为正整数）13如图，已知c，d是以ab为直径的半圆周上的两点，o是圆心，半径oa=2，cod=120，则图中阴影部分的面积等于14如图，ad、ae分别是abc的中线和角平分线，ac=2，ab=5，过点c作cfae于点f，连接df，有下列结论：将acf沿着直线ae折叠，点c怡好落在ab上；32ad7；若b=30，fce=15，则acb=55；若abc的面积为s，则dfc的面积为0.15s其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、（共2小题，满分16分）15计算：（）2+|4|21（1）016解不等式组，并写出不等式组的整数解四、（共2小题，满分16分）17如图，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（2，3）、b（6，0）、c（1，0）（1）请画出abc绕坐标原点o逆时针旋转90后的abc，并直接写出点b的对应点b的坐标；（2）请直接写出d的坐标，使得以a、b、c、d为顶点的四边形是平行四边形18如图，为了测量教学楼前一棵大树的高度，王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼ah的二楼c处测得树顶e的仰角为30，在四楼b处测得大树底部d点的俯角为45已知二楼c处离地面高4米，四楼b处离地面高12米试求树高de（参考数据：1.73，结果保留一位小数）五、（共2小题，满分20分）19某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若a组的频数比b组小24，则频数分布直方图中a=；b=（2）扇形统计图中n=，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？20如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且d=2cad（1）求d的度数；（2）若cd=2，求bd的长六、解答题（共1小题，满分12分）21如图，双曲线y=（x0）经过oab的顶点a和ob的中点c，abx轴，点a的坐标为（2，3）（1）确定k的值；（2）若点d（3，m）在双曲线上，求直线ad的解析式；（3）计算oab的面积七、（共1小题，满分12分）22某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价成本）八、（共1小题，满分14分）23【试题再现】如图1，rtabc中，acb=90，ac=bc，直线l过点c，过点a、b分别作adl于点d，bel于点e，则de=ad+be（不用证明）（1）【类比探究】如图2，在abc中，ac=bc，且acb=adc=bec=100，上述结论是否成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出一个你认为正确的结论（2）【拓展延伸】如图3，在abc中，ac=nbc，且acb=adc=bec=100，猜想线段de、ad、be之间有什么数量关系？并证明你的猜想若图1的rtabc中，acb=90，ac=nbc，并将直线l绕点c旋转一定角度后与斜边ab相交，分别过点a、b作直线l的垂线，垂足分别为点d和点e，请在备用图上画出图形，并直接写出线段de、ad、be之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）2016年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分,每小题只有一个选项符合题意）1下列实数中，为无理数的是（）a0.2bcd5【考点】无理数【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可【解答】解：5是整数，5是有理数；0.2是有限小数，0.2是有理数；，0.5是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数故选：c【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2下列运算正确的是（）a3a3+4a3=7a6b3a2a2=4a2c（a+2）2=a2+4d（a4）2=a8【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可【解答】解：a、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；b、3a2a2=3a4，故本选项错误；c、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；d、（a4）2=a8，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方的应用，能熟记法则是解此题的关键3估算+的运算结果应在（）a1到2之间b2到3之间c3到4之间d4到5之间【考点】估算无理数的大小【分析】首先按照运算法则运算，再利用夹逼法估算即可【解答】解：原式=2，23，45，故选d【点评】本题主要考查了无理数的估算，首先按照运算法则运算是解答此题的关键4南京青奥会的成功举办，赢得了国际奥委会的高度赞扬，也促使了中国与世界各国青年的交流与沟通，据不完全统计，在青奥会举办期间，共有来自世界各地的约33.8万青年人相聚南京，33.8万用科学记数法表示为（）a33.8104b3.38104c3.38105d0.338106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将33.8万用科学记数法表示为：3.38105故选：c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图所示，该几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故b正确；故选：b【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图6某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）abcd【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率=故选a【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率7a、b两地相距10千米，甲、乙二人同时从a地出发去b地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是2x千米/时，根据题意可得：=故选a【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键8如图，等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上的一点，当pa=cq时，连接pq交ac于点d，下列结论中不一定正确的是（）apd=dqbde=accae=cqdpqab【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可【解答】证明；过p作pfcq交ac于f，fpd=q，abc是等边三角形，a=acb=60，a=afp=60，ap=pf，pa=cq，pf=cq，在pfd与dcq中，pfdqcd，pd=dq，df=cd，a选项正确，ae=ef，de=ac，b选项正确，peac，a=60，ae=ap=cq，c选项正确，故选d【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键9如图，菱形abcd中，点o对角线ac的三等分点，连接ob、od，且ob=oc=od已知ac=3，那么菱形的边长为（）ab2cd【考点】菱形的性质【分析】由菱形的性质得出ab=bc，得出bac=acb，由已知条件得出ob=oc=ac=1，由等腰三角形的性质得出bocabc，得出对应边成比例，即可求出菱形的边长【解答】解：四边形abcd是菱形，ab=bc，bac=acb，点o对角线ac的三等分点，ob=oc=ac=1，bac=acb=obc，bocabc，所以，即，ba2=3，ba=；故选：a【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，等腰三角形的底角相等的性质，相似三角形的判定和对应边比值相等的性质，由相似三角形的性质得出比例式是解题的关键10如图，四边形abcd是矩形，ab=8，bc=4，动点p以每秒2个单位的速度从点a沿线段ab向b点运动，同时动点q以每秒3个单位的速度从点b出发沿bcd的方向运动，当点q到达点d时p、q同时停止运动，若记pqa的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，分两种情况：（1）当动点q在bc边上运动时；（2）当动点q在cd边上运动时；然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出y与x之间函数关系式，进而判断出y与x之间函数关系图象的是哪个即可【解答】解：（1）如图1，当动点q在bc边上运动时，43=，动点q从点b运动到点c向右的时间是秒，ap=2x，bq=3x，y=2x3x2=3x2（0x），抛物线开口向上；（2）如图2，当动点q在cd边上运动时，（8+4）3=4（秒），4，动点q从点c运动到点d需要的时间是秒，ap=2x，bq=4，y=2x42=4x（x4），单调递增，综上，可得y=，能大致表示y与x之间函数关系图象的是：故选：b【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了函数解析式的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：a2b2+2b1=（a+b1）（ab+1）【考点】因式分解-分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以整理成完全平方公式的形式，分为一组，再与第一项利用平方差公式继续进行因式分解【解答】解：a2b2+2b1，=a2（b22b+1），=a2（b1）2，=（a+b1）（ab+1）【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，注意多项式在4项或4项以上时，一定要合理分组，才能顺利达到因式分解的目的12一组按规律排列的式子：，则第n个式子是（n为正整数）【考点】单项式【专题】规律型【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可【解答】解：a，a3，a5，a7，分子可表示为：a2n1，2，4，6，8，分母可表示为2n，则第n个式子为：，故答案为：【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律13如图，已知c，d是以ab为直径的半圆周上的两点，o是圆心，半径oa=2，cod=120，则图中阴影部分的面积等于【考点】扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积圆心角是120的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解【解答】解：图中阴影部分的面积=22=2=答：图中阴影部分的面积等于故答案为：【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积14如图，ad、ae分别是abc的中线和角平分线，ac=2，ab=5，过点c作cfae于点f，连接df，有下列结论：将acf沿着直线ae折叠，点c怡好落在ab上；32ad7；若b=30，fce=15，则acb=55；若abc的面积为s，则dfc的面积为0.15s其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】如图延长cf交ab于m，延长ad到n使得dn=ad，连接bn、cn；正确，由cf=cm即可解决正确，在abn中利用三边关系即可解决错误，acb=60，正确，先证明sbcm=sabc=s，由dfcbmc，得sdfc=sbcm即可证明【解答】解；如图延长cf交ab于m，延长ad到n使得dn=ad，连接bn、cn，fam=fac，afm=afc=90，fam+amf=90，fac+acf=90，amc=acm，am=ac，afmc，mf=cf，将acf沿着直线ae折叠，点c怡好落在ab上，故正确bd=cd，ad=dn，四边形abnc是平行四边形，bn=ac=2，ab=5，在abn中，有52an5+2，32ad7，故正确，b=30，fce=15，amc=acm=45，acb=acm+fce=60，故错误am=ac=2，ab=5，bm：ab=3：5，sbcm=sabc=s，bd=cd，mf=fc，dfbm，dfcbmc，sdfc=sbcm=0.15s，故正确，故答案为【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形或特殊四边形，属于中考常考题型三、（共2小题，满分16分）15计算：（）2+|4|21（1）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+41=4【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算16解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解【解答】解：，解得：x4，解得：x2，不等式组的解集为：2x4则不等式组的整数解为：3，4【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四、（共2小题，满分16分）17如图，已知abc的三个顶点的坐标分别为a（2，3）、b（6，0）、c（1，0）（1）请画出abc绕坐标原点o逆时针旋转90后的abc，并直接写出点b的对应点b的坐标；（2）请直接写出d的坐标，使得以a、b、c、d为顶点的四边形是平行四边形【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定【分析】（1）找出a、b、c绕点o旋转后的对称点，顺次连接并写出点b的坐标；（2）分别以bc为对角线、ac为对角线、ab为对角线三种情况，得出第四个点的坐标【解答】解：（1）所作图形如下所示：，点b的对应点b的坐标为（0，6）；（2）当以bc为对角线时，点d的坐标为（5，3）；当以ab为对角线时，点d的坐标为（5，3）；当以ac为对角线时，点d坐标为（3，3）【点评】此题考查了旋转作图的知识，解答本题注意掌握旋转的三要素，依次找到各点旋转后各点的对应点是解答本题的关键，注意准确作图18如图，为了测量教学楼前一棵大树的高度，王明和王亮拿自制的测倾器分别在教学楼ah的二楼c处测得树顶e的仰角为30，在四楼b处测得大树底部d点的俯角为45已知二楼c处离地面高4米，四楼b处离地面高12米试求树高de（参考数据：1.73，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意，首先过点c作cfed，求出fc的长，再利用锐角三角函数关系进而得出答案【解答】解：过点c作cfed，在rtabd中，adb=abd=45，ad=ab=12，cf=12，在rtcef中，tan30=，ef=cftan30=12=4（m），de=ef+fd=4+410.9（m）答：树高de约为10.9m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键五、（共2小题，满分20分）19某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若a组的频数比b组小24，则频数分布直方图中a=16；b=40（2）扇形统计图中n=126，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据若a组的频数比b组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）学生总数是24（20%8%）=200（人），则a=2008%=16，b=20020%=40；（2）n=360=126c组的人数是：20025%=50补全频数分布直方图如下：（3）2000（125%20%8%）=940（名）答：估计成绩优秀的学生有940名故答案为：（1）16，40；（2）126【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体的思想20如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且d=2cad（1）求d的度数；（2）若cd=2，求bd的长【考点】切线的性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出cod=2a，求出d=cod，根据切线性质求出ocd=90，即可求出答案；（2）求出oc=cd=2，根据勾股定理求出bd即可【解答】解：（1）oa=oc，a=aco，cod=a+aco=2a，d=2a，d=cod，pd切o于c，ocd=90，d=cod=45；（2）d=cod，cd=2，oc=ob=cd=2，在rtocd中，由勾股定理得：22+22=（2+bd）2，解得：bd=22【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力六、解答题（共1小题，满分12分）21如图，双曲线y=（x0）经过oab的顶点a和ob的中点c，abx轴，点a的坐标为（2，3）（1）确定k的值；（2）若点d（3，m）在双曲线上，求直线ad的解析式；（3）计算oab的面积【考点】反比例函数综合题；相似三角形的性质【专题】代数几何综合题【分析】（1）将a坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将d坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出d坐标，设直线ad解析式为y=kx+b，将a与d坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线ad解析式；（3）过点c作cny轴，垂足为n，延长ba，交y轴于点m，得到cn与bm平行，进而确定出三角形ocn与三角形obm相似，根据c为ob的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形ocn与三角形obm面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形ocn与三角形aom面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形aob面积即可【解答】解：（1）将点a（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将d（3，m）代入反比例解析式y=，得：m=2，点d坐标为（3，2），设直线ad解析式为y=kx+b，将a（2，3）与d（3，2）代入得：，解得：则直线ad解析式为y=x+5；（3）过点c作cny轴，垂足为n，延长ba，交y轴于点m，abx轴，bmy轴，mbcn，ocnobm，c为ob的中点，即=，=（）2，a，c都在双曲线y=上，socn=saom=3，由=，得：saob=9，则aob面积为9【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键七、（共1小题，满分12分）22某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价成本）【考点】二次函数的应用【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设p=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；5x9时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x是整数，当x=9时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）（30x+120）=3x2+72x