射阳县2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省盐城市射阳县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1在2，0，1，2这四个数中，最小的数是（）a2b0c1d22使式子有意义的x取值范围是（）ax1bx1cx1dx13下列式子不能因式分解的是（）ax24b3x2+2xcx2+25dx24x+44盐城市2015年初中毕业生人数达10.1万数据10.1万用科学记数法表示为（）a1.0110b10.1104c1.01105d0.1011065如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 （）abcd6已知是方程组的解，则a+b的值是（）a1b2c3d47若正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=（a0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（3，2），则另一个交点的坐标为（）a（2，3）b（3，2）c（2，3）d（3，2）8在abc中，ab=3，ac=当b最大时，bc的长是（）abcd2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9分式的值为0，则x的值为10因式分解：2m28m+8=11若2是一元二次方程x22xa=0的一个根，则a的值为12某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是13关于的一元二次方程kx2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是14在abc中，ab=ac，cd=cb，若acd=42，则bac=15如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点，将rtabc沿cd折叠，使点b落在ac边上的b处，则adb等于16如图，菱形abcd中，b=120，ab=2，将图中的菱形abcd绕点a沿逆时针方向旋转，得菱形abcd，若bad=110，在旋转的过程中，点c经过的路线长为17如图，一段抛物线y=x（x3）（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x 轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x 轴于点a3；如此进行下去，得到一条“波浪线”若点p（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为18如图，矩形abcd被分成四部分，其中abe、ecf、adf的面积分别为2、3、4，则aef的面积为三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：； （2）解不等式组：20先化简，再求值：（），其中，a是方程x2+3x+1=0的根21我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=，b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值22如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？23如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf（1）线段bd与cd有什么数量关系，并说明理由；（2）当abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由24一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中ab所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段oc所示，根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段ab的解析式为；线段oc的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象25一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元 每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元26如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点a、b，与双曲线y=在第一象限内交于点c（1，m）（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点d（a，0）作平行于x轴的直线l（a1），分别与直线ab和双曲线y=交于点p、q，且pq=2qd，求apq的面积27已知，直线ap是过正方形abcd顶点a的任一条直线（不过b、c、d三点），点b关于直线ap的对称点为e，连结ae、be、de，直线de交直线ap于点f（1）如图1，直线ap与边bc相交若pab=20，则adf=，bef=；请用等式表示线段ab、df、ef之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线ap在正方形abcd的外部，且，求线段af的长28在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：图1：小韩：若直线x=m（m0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点p、m、n时，有=1图2：小苏：若直线x=m（m0）分别交x轴，直线y=（x0）和y=（x0）于点p、m、n时，有=问题解决（1）填空：图2中，小苏发现的=；（2）若记图1，图2中mn为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式并指出函数的增减性；（3）如图3，直线x=m（m0）分别交x轴，抛物线y=x24x和y=x23x于点p，m，n，设a，b为抛物线y=x24x，y=x23x与x轴的非原点交点当m为何值时，线段op，pm，pn，mn中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点a，b，m，n围成的图形的面积2015-2016学年江苏省盐城市射阳县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1在2，0，1，2这四个数中，最小的数是（）a2b0c1d2【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：2102，故选：a2使式子有意义的x取值范围是（）ax1bx1cx1dx1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解【解答】解：根据题意得：x+10，解得：x1故选a3下列式子不能因式分解的是（）ax24b3x2+2xcx2+25dx24x+4【考点】因式分解的意义【分析】根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断【解答】解：a、x24=（x+2）（x2），故选项错误；b、3x2+2x=x（3x+2），故选项错误；c、x2+25不能分解，选项正确；d、x24x+4=（x2）2，故选项错误故选c4盐城市2015年初中毕业生人数达10.1万数据10.1万用科学记数法表示为（）a1.0110b10.1104c1.01105d0.101106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案【解答】解：10.1万用科学记数法表示为1.01105，故选：c5如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 （）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是故选：a6已知是方程组的解，则a+b的值是（）a1b2c3d4【考点】二元一次方程的解【分析】把x与y的值代入方程组求出a+b的值即可【解答】解：把代入方程组得：，+得：3（a+b）=6，则a+b=2，故选b7若正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=（a0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（3，2），则另一个交点的坐标为（）a（2，3）b（3，2）c（2，3）d（3，2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可【解答】解：正比例函数和反比例函数均关于原点对称，两函数的交点关于原点对称，一个交点的坐标是（3，2），另一个交点的坐标是（3，2），故选d8在abc中，ab=3，ac=当b最大时，bc的长是（）abcd2【考点】勾股定理；锐角三角函数的增减性【分析】根据同一个三角形中大边对大角当b最大时，ac最长，再根据垂线段最短可得acbc时ac最长，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：根据题意得acbc时b最大，此时bc=故选b二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9分式的值为0，则x的值为3【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值为0，x3=0且2x30解得：x=3故答案为：310因式分解：2m28m+8=2（m2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2m28m+8=2（m24m+4）=2（m2）2故答案为：2（m2）211若2是一元二次方程x22xa=0的一个根，则a的值为8【考点】一元二次方程的解【分析】根据题意，把x=2代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=2代入方程得：4+4a=0，解得：a=8，故答案为：812某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%13关于的一元二次方程kx2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程kx2x+1=0有两个实数根，得出0，根据k0从而得出k的取值范围【解答】解：关于的一元二次方程kx2x+1=0有两个实数根，=b24ac=14k0，级的k，k0，k的取值范围是k且k0故答案为k且k014在abc中，ab=ac，cd=cb，若acd=42，则bac=32【考点】等腰三角形的性质【分析】设bac=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出b=bdc=42+x，adc=b+bcd=42+x+x=42+2x，再根据邻补角定义得出adc+bdc=180，由此列出方程42+2x+42+x=180，解方程即可【解答】解：设bac=x，则bdc=42+xcd=cb，b=bdc=42+xab=ac，acb=b=42+x，bcd=acbacd=x，adc=b+bcd=42+x+x=42+2xadc+bdc=180，42+2x+42+x=180，解得x=32，所以bac32故答案为3215如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点，将rtabc沿cd折叠，使点b落在ac边上的b处，则adb等于40【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质得出acd=bcd，cdb=cdb，进而利用三角形内角和定理得出bdc=bdc，再利用平角的定义，即可得出答案【解答】解：将rtabc沿cd折叠，使点b落在ac边上的b处，acd=bcd，cdb=cdb，acb=90，a=25，acd=bcd=45，b=9025=65，bdc=bdc=1804565=70，adb=1807070=40故答案为：4016如图，菱形abcd中，b=120，ab=2，将图中的菱形abcd绕点a沿逆时针方向旋转，得菱形abcd，若bad=110，在旋转的过程中，点c经过的路线长为【考点】旋转的性质；菱形的性质【分析】连接ac、ac，作bmac于m，由菱形的性质得出bac=dac=30，由含30角的直角三角形的性质得出bm=ab=1，由勾股定理求出am=bm=，得出ac=2am=2，求出cac=50，再由弧长公式即可得出结果【解答】解：连接ac、ac，作bmac于m，如图所示：四边形abcd是菱形，b=120，bac=dac=30，bm=ab=1，am=bm=，ac=2am=2，bad=110，cac=1103030=50，点c经过的路线长=；故答案为：17如图，一段抛物线y=x（x3）（0x3），记为c1，它与x轴交于点o，a1；将c1绕点a1旋转180得c2，交x 轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x 轴于点a3；如此进行下去，得到一条“波浪线”若点p（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值【解答】解：一段抛物线：y=x（x3）（0x3），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将c1绕点a1旋转180得c2，交x轴于点a2；将c2绕点a2旋转180得c3，交x轴于点a3；如此进行下去，直至得c12c13的解析式与x轴的交点坐标为（33，0），（36，0），且图象在x轴下方，c12的解析式为：y12=（x33）（x35），当x=35时，y=（3533）（3536）=2故答案为：218如图，矩形abcd被分成四部分，其中abe、ecf、adf的面积分别为2、3、4，则aef的面积为7【考点】矩形的性质【分析】首先设ab=a，bc=b，由cef，abe，adf的面积分别是2，3，4可得sabe=abe=2，scef=ecfc=3，则可得sadf=（a）b=4，继而求得ab的值【解答】解：设ab=a，bc=b，cef，abe，adf的面积分别是2，3，4，sabe=abe=2，be=，ec=bcbe=b，scef=ecfc=3，fc=，df=cdcf=a，sadf=（a）b=4，（ab）218ab+32=0，解得：ab=16或ab=2（不合题意，舍去），saef=16342=7，故答案为：7三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：； （2）解不等式组：【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式=2+3=；（2），由得：x2，由得：x，则不等式组的解集为2x20先化简，再求值：（），其中，a是方程x2+3x+1=0的根【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=（+）=，a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a=1，则原式=21我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值【考点】实数的运算；解二元一次方程组【分析】（1）a，b是有理数，则a2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解【解答】解：（1）2，3；（2）整理，得（a+b）+（2ab5）=0a、b为有理数，解得a+2b=22如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质【分析】（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；分别求出两函数解析式，进而得出平移规律【解答】解：（1）由题意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）由题意可得出：y=x2+4x1=（x+2）25，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+21）25+1=（x+1）24=x2+2x3，图象对应的函数的特征数为：2，3；一个函数的特征数为2，3，函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，一个函数的特征数为3，4，函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到23如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf（1）线段bd与cd有什么数量关系，并说明理由；（2）当abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出afe=dce，然后利用“角角边”证明aef和dec全等，根据全等三角形对应边相等可得af=cd，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形afbd是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知adb=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是ab=ac【解答】解：（1）bd=cd理由如下：依题意得afbc，afe=dce，e是ad的中点，ae=de，在aef和dec中，aefdec（aas），af=cd，af=bd，bd=cd；（2）当abc满足：ab=ac时，四边形afbd是矩形理由如下：afbd，af=bd，四边形afbd是平行四边形，ab=ac，bd=cd（三线合一），adb=90，afbd是矩形24一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中ab所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段oc所示，根据图象进行以下研究解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450km；（2）线段ab的解析式为y1=450150x（0x3）；线段oc的解析式为y2=75x （0x6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用a点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用a点坐标为（0，450），b点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段oc解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1y2|进而求出函数解析式，得出图象即可【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段ab的解析式为：y1=kx+b，根据a点坐标为（0，450），b点坐标为（3，0），得出：，解得： 故y1=450150x（0x3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可： y2=75x，故线段oc的解析式为 y2=75x （0x6）； （3）根据（2）得出：y=|y1y2|=|450150x75x|=，y1=450150x（0x3）；y2=75x，d（2，150），利用函数解析式y=450225x（0x2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段ae，利用函数解析式y=225x450（2x3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段ef，利用函数解析式y=75x（3x6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段fc，求出端点，画出图象，其图象为折线图aeeffc25一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x4500400038003200y70808496（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元 每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元【考点】一次函数的应用【分析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式；（2）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【解答】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为y=kx+b根据题意，得解得：y=x+160（2）设租赁公司获得的月收益为w元，依题意可得：w=（x+160）（x150）（x3000）=（x2+163x24000）（x3000）=x2+162x21000=（x4050）2+307050当x=4050时，w最大=307050，即：当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元26如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点a、b，与双曲线y=在第一象限内交于点c（1，m）（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点d（a，0）作平行于x轴的直线l（a1），分别与直线ab和双曲线y=交于点p、q，且pq=2qd，求apq的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点a、b，与双曲线y=在第一象限内交于点c（1，m）把c（1，m）代入y=，得m=4，把c（1，4）代入y=2x+n中得n=2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=1，求得a（1，0），求出p（a，2a+2），q（a，），根据pq=2qd，列方程2a+2=2，解得a=2，a=3，即可得到结果【解答】解：（1）直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点a、b，与双曲线y=在第一象限内交于点c（1，m）把c（1，m）代入y=，得m=4，c（1，4），把c（1，4）代入y=2x+n中得n=2，m和n的值分别为：4，2；（2）在y=2x+2中，令y=0，则x=1，a（1，0），d（a，0），ly轴，p（a，2a+2），q（a，），pq=2qd，2a+2=2，解得：a=2，a=3，点p，q在第一象限，a=2，pq=4，sapq=42=427已知，直线ap是过正方形abcd顶点a的任一条直线（不过b、c、d三点），点b关于直线ap的对称点为e，连结ae、be、de，直线de交直线ap于点f（1）如图1，直线ap与边bc相交若pab=20，则adf=65，bef=45；请用等式表示线段ab、df、ef之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，直线ap在正方形abcd的外部，且，求线段af的长【考点】四边形综合题【分析】（1）利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可；连接bd，bf先依据翻折的性质证明bef为等腰直角三角形，从而得到bfd为直角三角形，由勾股定理可得到bf、fd、bd之间的关系，然后由abd为等腰直角三角形，从而得打bd与ab之间的关系，故此可得到bf、fd、ab之间的关系（2）连接bf、db先依据翻折的性质和等腰三角形的性质证明bfd=90，然后在bdf中，由勾股定理可求得bd的长，从而求得ab的长，然后在等腰直角三角形efb中可求得fg=gb=8，然后再rtagb中，由勾股定理可求得ag的长，由af=fgag可求得ag的长【解答】解：（1）翻折的性质可知：pab=pae