硕士学位论文-基于ANSYS的新型高齿同步带接触应力分析研究.pdf

西北工业大学 硕士学位论文 基于ansys的新型高齿同步带接触应力分析研究 姓名：郭海军 申请学位级别：硕士 专业：机械设计与理论 指导教师：李树军 20060301 西北工业大学硕士学位论文 摘要 基于a n s y s 的新型高齿同步带接触应力分析研究 摘要 本文在考虑同步带传动时的实际情况下，系统阐述了新型高齿同步带齿形的 理论设计及基于a n s y s 有限元软件的接触应力分析。在理论设计方面，给出了新 型高齿同步带带齿及其与之相啮合的带轮齿的齿形参数方程，对带齿的受力进行 详细的理论分析，掌握带齿的载荷特性；在接触应力分析方面，采用a n s y s 的接 触分析模块，提出利用a p d l 语言实现结构模型参数化有限元分析技术对新型高齿 同步带的啮合进行参数化建模，从而以童观豹、更接近实际情况的手段实现对同 步带齿形进行加工前效果分析和参数优选。在同步带传动中的力学性能进行分析 研究的基础上，对同步带施加参数化载荷，分析同步带带齿的应力分布；分析初 张力及齿距差对同步带带齿应力分布的影响。 最后介绍了以a n s y s 软件为平台，将a p d l 二次开发语言与编程软件v i s u a l b a s i c 6 0 相结合，面向对a n s y s 软件不熟悉的用户，开发了c a e 软件“新型高齿 同步带接触应力分析系统”，该软件界面友好、操作筒单，在用户输入带齿和带轮 相关参数后可以自动调用a n s y s 软件完成分析。可以较直观地得到计算结果。所 设计的软件能够在w i n d o w s 2 0 0 0 以上的操作平台上良好地运行。 关键词：新型高齿同步带、有限单元法、接触分折、参数化、a p d l 语言 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ec o n t a c t i n gs t r e s sa n a l y s i so fn e wt y p eh ig h - t o o t h s y n c h r o n o u sb e l tb a s e do na n s y s a b s t r a c t c o n s i d e r i n gt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no ft h en e wt y p eh i g h t o o t h s y n c h r o n o u sb e l tt r a n s m is s i o n ，t h ep a p e rs y s t e m i c a ll ye x p o u n d st h et h e o r y d e s i g no ft h eb e l tt o o t ha n dt h ec o n t a c t i n gs t r e s sa n a l y s i ss y n c h r o n o u s b a s e do na n s y s 0 nt h et h e o r yd e s i g nt h ea r t i c l ec o n c l u d et h eg e o m e t r y e q u a t i o no ft h em e s ho ft h eb e l tt o o t ha n dt h eb e l tg e a rt o o t h ，a n a l y z e t h el o a d i n gs t a t eo ft h eb e l tt o o t ha n dg r a s pt h el o a d i n gr u l e so fi t ：a n d o nt h ec o n t a c t i n gs t r e s sa n a l y s i st h ea r t i c l es t u d yt h ep a r a m e t e r i z e dm o d e l o ft h em e s hw i t ht h ea n s y sc o n t a c t i n gs t r e s sa n a l y s i sm o d u l ea n da p d l l a n g u a g e 。b e f o r em a n u f a c t u r e dt h en e wt y p eh i g h t o o t hb e l t ，t h ee f f e c t a n a l y s i sa n dt h ep a r a m e t e ro p t i o nm a k et h eb e l tc o m eu dt ot h ep r a c t i c a l a p p l i c a t i o nc o n v e n i e n t l y b a s e do nt h em e c h a n i c sc a p a b i l i t ya n a l y s i si n s y n c h r o n o u sb e l tt r a n s m i s s i o n ，t h ec o n t a c t i n gs t r e s s i s a n a l y z e do n p a r a m e t e r i z e dl o a d i n ga n dt h ea r t i c l ec o n c l u d e dt h a tt h eb e g i n n i n gt e n s i o n a n dt o o t hp i t c he f f e c tt h ec o n t a c t i n gs t r e s sd is t r i b u t i o no ft h en e wt y p e h i g h t o o t hs y n c h r o n o u sb e l t a tl a s t ，ac a es o f t w a r e “n e wt y p eh i g h t o o t hs y n c h r o n o u sb e l t c o n t a c t i n gs t r e s sa n a l y s i ss y s t e m ”i se x p l o i t si na n a s y se n v i r o n m e n tw i t h t h em o d e lo fa p d la n dp r o g r a m m e ds o f t w a r ev i s u a lb a s i c6 0 t h es o f t w a r e i sf i tf o rt h eu s e r sh a v i n gl e s s e ra c q u a i n t a n c ew i t ha n s y s t h es o f t w a r e h a sf r i e n d l yi n t e r f a c ea n di se a s yt oo p e r a t e a f t e rt h eu s e r si n p u tg e a r p a r a m e t e r s ，t h es o f t w a r ec a na u t o m a t i ct r a n s f e rt h ep a r a m e t e r st oa n s y s ， c o m p l e t et h ea n a l y s i sa n dg e ti n t u i t i o n i s t i cr e s u l t t h i ss o f t w a r ec a nb e r u ni no p e r a t i n gs y s t e mu p w a r dw i n d o w s2 0 0 0 k e yw o r d s ：n e wt y p eh i g h t o o t hs y n c h r o n o u sb e l t f i n i t ee l e m e n t sm e t h o d c o n t a c t i n g s t r e s sa n a l y s i s p a r a m e t e r i z e a p d ll a n g u a g e i i 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 同步带是综合了带传动、链传动和齿轮传动的优点而发展起来的一种新型传 动带。由于是利用带齿工作面与带轮齿槽啮合进行传动，因此带与带轮之间在传 动过程中没有滑差而呈现同步传动。同步带和v 带( 三角带) 相比，带体轻而薄， 强度高，传动比准确，传动效率高、功率范围大、速度高。同步带传动和链条、 齿轮传动相比，传动平稳、冲击小、噪音低，不需润滑、无污染。由于同步带的 优点很多，因而发展非常迅速。在纺织机械、汽车、烟草机械、食品机械、轻工、 化工、计算机和通用机械等各方面得到了广泛应用。 同步带虽然已广泛应用于工业领域，但其使用寿命与带的材料、制造工艺、 使用中带传动功率、带的张紧力、线速度、带与带轮齿的节距差等多种因素有关， 而不同的使用条件和不同凿形的同步带所发生的失效形式及过程也不尽相同。 1 1 国绛研究状况 根据觋有资料可知，国外研究同步带的国家有美国、日本、德国等，美国的 u n i r o y a l 公司自姻4 6 年嚣发成功同步带后，带的齿廓一直为梯形。梯形齿同步带 的齿侧面为直线，这使带齿根应力集中严重，影响带的寿命和承载能力。另外， 梯形齿圊步带传动时的振动、噪音和干涉量也较大，影响带速。为了克服这些缺 点，u n i r o y a l 公司于1 9 7 3 年又开发成功单圆弧齿廓同步带，其性能较梯形齿同步 带大为改善，应力分布较合理，干涉量也减小，但单圆弧齿廓同步带由于其齿高 小于带轮迭高，因此啮合传动时，带齿槽与带轮齿顶誊接接触，加剧了带齿间的 磨损”。为了更好地改善同步带性能，g o o d y e a r 公司于七十年代后期开发成功双 圆弧齿同步带。这种带的齿形在应力分布、减小干涉及嗓音等方面都要合理的多， 有利于提高同步带的承载能力和使用寿命。同时在固定中心距和高张力的情况下， 梯形齿同步带在动态使用时的传动平稳性及抗跳齿性差。与梯形齿同步带相比， 圆弧齿同步带的上述性能要好的多。为解决同步带动态使用时出现的问题，美国 在本世纪八十年代又开发出曳物线齿同步带，从理论上分析具有传动平稳和抗跳 齿性能的特点，由于其带齿的齿廓尺寸要取决于带齿材料的参数，而材料的参数 是千变万化的，如果用不同弹性体和聚氨酯材料，其弹性模量就相差相当大，所 以这种新型同步带的实际应用仍在进一步研究中啪。 目前，发达国家的胶带生产工艺装备和试验测试设备已达到相当先进和完善 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 的地步，整个生产工艺连续化，普遍采用计算机控制，使成型、硫化、磨削、切 割等工艺设备和功率试验机等测试设各实现了机电一体化，操作人员少，生产效 率高，产品质量相当高。国外著名的同步带生产厂家有：意大利p i r e 1 i 公司、 德国的、s c h o l z 公司、b e r s t o f f 公司，日本三星、b a n d o 和u n i t a 公司，美国的 u n i r o y a l 公司及英国的d e n l o pg a t e s 公司等o ”。但引进这些厂家的设备价格相 当昂贵，一般为国产设备价格的3 l o 倍，从而使其在国内的推广应用受到约束。 在同步带传动理论研究方面，国外也处于领先地位。日本的饭冢傅、保城武 等人对同步带带齿断裂机理、带传动时受力情况及带的强度进行过一些研究，并 且用解析法和有限元对每个带齿承受的载荷做过初步分析，还用试验的方法测出 过带在运行过程中张力及带齿承受载荷的变化情况。同时饭冢傅等人对同步带的 疲劳破坏也做过一些研究，提出了“同步带破坏始自芯绳内部”的新见解。美国 的w f b r e i g 对同步带齿部接触区域的载荷及接触应力做过有限元分析研究，并 得出结论，对于梯形齿同步带峰值应力被确认出现在齿的根部”1 。 1 2 国内研究状况 我国从上世纪6 0 年代开始生产聚氨酯同步带，但由于材质的耐热、耐水性能 差，以及工艺、设备和使用等方面的原因，工作寿命不稳定，不能完全满足进口 和国产设备上高转速和大功率的传动要求。8 0 年代起，随着国外技术和设备的大 量引进，以及国内机械设计、制造部门对同步带的采用和技改工作的需要，使同 步带的需求日趋迫切，用量越来越大，国家每年花大量的外汇进口同步带。为此， 8 0 年代后期，国内少数有实力的厂家，如上海胶带股份有限公司、无锡橡胶厂、 贵州大众橡胶有限公司、洛阳橡胶制品厂、宁波伏龙同步带有限公司( 原宁波同 步带总厂) 、宁波凯弛胶带有限公司、苏州盖茨霓塔传动带有限公司等相继从德国 或美国引进了部分新型传动带生产设备，开始生产切边v 带、同步带和多楔带， 产品很受用户青睐，市场销路相当不错。这些先进生产设备的弓f 进，对提高我国 胶带行业的工装水平，改善落后状况起到了积极的推动作用。但我们应该清醒地 认识到，拥有先进设备的毕竟只是少数厂家，而其他大多数厂家的生产设备仍十 分落后，成型工艺无衡张力装置，只实现了自由张力下的成组成型，不少企业还 采用手工操作；硫化工艺大多数企业仍采用鄂式平板硫化机分段硫化；而拥有动 态疲劳试验机的只有少数几家，行业整体测试手段落后，也是我国传动带质量不 高的一个重要原因。国产同步带数量和质量虽基本可满足一般工业用同步带的使 用要求，但在汽车等一些要求高的场合，国产同步带质量仍显不稳定，寿命无法 预测，特别是受知识产权的保护影响，国外一些厂家专门设计些特殊齿形的同 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 步带，导致国产同步带无法满足生产及使用的要求，必须依赖进口。而进口同步 带在同等情况下，其价格为国产同步带的4 5 倍，为此每年国家不得不花费大量 外汇。 为了提高我国胶带行业的装备水平，目前，国内已有数家高校或企业在开发 研制新型传动带生产设备，较突出的有青岛化工学院，哈尔滨工业大学、西北工 业大学、福建三明橡机设备公司等，他们均是在消化、吸收引进设备的基础上， 根据国情和自身的条件，进行国产化研制的。但在理论研究方面，国内仅有哈尔 滨工业大学、西北工业大学、青岛化工学院等极少数单位对梯形齿与圆弧齿同步 带的基础理论做过一些研究，发表了若干篇论文。哈尔滨工业大学的宦宣颐、姜 洪源等人利用啮合原理和计算机仿真技术，以新型平顶同步带齿形参数为基础， 通过优化齿高，改善齿顶结构形式等方法。对同步带进行啮合原理的分析和计算 机仿真，实现了以更直观、更接近实际情况的手段对同步带进行加工前效果分析 和参数优选，这对所有同步带传动系统的参数化建模有着一定的参考作用。”“。 西北工业大学的王勇、武聪等人在变刚度法在梯形齿同步带应力分析中的应用 一文中从梯形齿同步带的材料非线性闯题入手，引入梯形齿同步带的非线性有限 元解法，对梯形齿f 可步带一个齿上的平面问题的应力分布进行了有缀元分析探讨， 为f 霹步带的三维应力分析奠定了基础“蜘。上述研究仅限于传统梯形齿和圆弧 齿厨步带，以此为基础来开发研究性能更优越的新型同步带就成为目前理论研究 的热点。 1 3 研究热点 同步带虽然已广泛应用于工业领域，但其失效形势及疲劳寿命的预测还有许 多问题待研究。同步带的使用寿命与带的材料、工艺、使用中带的张紧力、带传 递功率、线速度、带与带轮齿的节距羞、使用环境状况以及齿形等多种因素有关， 而不同的使用条件和不同齿形的同步带所发生的失效形式及带损坏过程也不相 同。 目前，国外对同步带的应力分布进行有限元分析研究的文献，只见过会议报 道，且研究对象常以梯形齿为主，解决问题主要考虑衡张力及交张力对齿面接触 应力的影响，在用有限元进行应力分析时，采用的是弹性线性数学模型。实际应 用中的同步带是一种橡胶复合材料，传动时主要通过带齿与带轮齿的啮合将载荷 传递给内部芯绳，芯绳所受拉力应为主要载荷，芯绳拉断及齿根剪切应力引起的 破坏应为主要失效形式。因此，对同步带有限元方法进行应力分析研究时，应该 采用非线性有限元模型。 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 由多年来的实际经验得出，只有两种方法可能改变同步带的性质，一种是通 过改变或改良同步带的几何形状，另一种是改善带的原材料。因此对现有齿形的 完善和对新齿形的开发研究，一直是国内外学者研究的焦点之一。国外许多公司 推出各种各样的等节距不同参数的齿形，如节距为8 n n n 的即有8 m 、s 8 m 、8 y u 、8 y r 、 8 y s 等。这些齿形的同步带其性能有何区别? 使用中对寿命和传动精度有何影响? 能否互等? 这些问题我们研究的几乎没有，许多进口国外的设备使用的同步带我 们只能被动接收，不得不进口。另外出于知识产权的考虑，我们也必须开发具有 自主知识产权的齿形。为了提高研究效率，缩短试带4 周期，尽快将新产品推向市 场，人们正在努力尝试着利用现代化的计算机手段，通过同步带传动系统仿真研 究技术，验证新齿形同步带传动结构参数设计的正确性，从而减少新齿形同步带 传动开发过程中的重复性试制，降低成本，提高效率。所以新型齿同步带的计算 机辅助优化设计和载荷分析也是其研究的热点问题。 1 4 本论文研究内容 本文的出发点就是在针对高档汽车中所用的新型高齿同步带带齿理论方程的 基础上，采用a n s y s 的接触分析模块，提出利用a p d l 语言实现结构模型参数化有 限元分析技术对新型高齿同步带的啮合进行参数化建模，从而以直观的、更接近 实际情况的手段实现对同步带齿形进行加工前效果分析和参数优选；在同步带传 动中的力学性能进行分析研究的基础上，对同步带施加参数化载荷，分析同步带 带齿的应力分布；分析初张力及齿距差对同步带应力分布的影响。本文对于优化 新型高卤同步带齿形和提高新型高齿同步带的疲劳寿命，以及提高其传动的可靠 性，具有重要的实际意义 在此基础上，介绍了利用v i s u a lb a s i c6 0 语言开发出用户操作界面的过程， 实现参数化分析，即使用户对a n s y s 软件不熟悉，也可以轻松对结构相同、尺寸 相异的同步带进行分析。 本文所做的主要工作有下列几个方面： 1 ) 新型高齿同步带的理论基础及设计参数； 以传统圆弧齿同步带为基础，对新型高齿同步带进行受力分析及齿廓参数设 计，得到新型高齿同步带啮合时的齿形间隙方程、受力平衡方程和齿廓曲线方程， 为后续新型高齿同步带的接触分析时建立模型和施加载荷提供了理论基础。 2 ) 接触分析的算法思想； 本文介绍了利用有限元软件a n s y s 的接触分析模块对新型高齿同步带接触分 析的理论基础；利用有限单元法建立了带轮与带齿的齿面接触方程，为下面的齿 4 西北t 业大学硕士学位论文 第一章绪论 轮接触分析提供了理论依据。 3 ) 在有限元软件a n s y s 中实现新型高齿同步带及带轮的精确建模； 本文研究了结合新型高齿同步带带齿及轮齿线齿廓方程，利用a n s y s 软件自 身的建模功能建立精确的带与带轮实体模型的方法，减少了资源浪费，软件投入， 避免了在c a d 软件( p r o e 、s o l i d w o r k 等) 中建模后导入a n s y s 时引起的数据流 失。同时，本文探讨了利用已划分网格的二维模型直接生成三维实体模型并自动 划分网格的方法。 4 ) 带齿与轮齿的接触分析 本文着重探讨了以新型高齿同步带为实例，利用a n s y s 现有的接触分析功能 来实现带与带轮的整体分析的方法。并且，在接触分析后期比较了不同的加载方 式和实常数取值对分析结果产生的影响，最终确定了合理的加载方式和实常数取 值，为下一步建立参数化分析命令流打好基础。 5 ) 实现接触分析参数化 本文在a n s y s 软件传统的g u i 操作方式的基础上，结合上一部分的建模、加 载等方法，利用a p d l 语言对菜单操作的过程中的各项命令进行修改，形成了可直 接调用的参数化命令流文件，为下一步的软件开发提供了最重要的帮助。在参数 化的基础上，在不同的节距差和施加不同的初拉力情况下，分析节距及初拉力对 于同步带带齿载荷分布的影响。 6 ) 介绍软件开发过程 用y i s u a lb a s i c6 0 语言编制相应的软件，集成a n s y s 接触分析的全部功能。 以此为平台，根据用户输入的参数，自动写入a n s y s 命令流文件，实现参数在软 件中自动传递，计算完成后可方便的调用仿真动画和应力云图。 通过以上研究。对新型高齿同步带的接触应力进行了系统的分析。得到了其 受载特性的规律，并且分析了初拉力和节距差对同步带传动的影响。最后，本文 所开发的软件可以很方便的改变带齿的各种参数进行接触应力分析，分析不同齿 形参数对同步带性能的影响。本软件也可以应用于其它齿形同步带的接触应力分 析，只需要在参数化建立模型的程序部分进行少许的修改，具有较大的通用性。 西北工业大学硕士学位论文 第二章新型高齿同步带的理论基础 第二章新型高齿同步带的理论基础 对同步带进行力学性能分析，就必须了解同步带所用材料的特性以及同步带 传动时，基本力学参数是如何选取的，以下首先从上述两方面进行讨论：最后再 对新型高齿同步带的设计参数及其受力状态进行详细分析，对后面章节的带齿接 触应力分析做理论铺垫。 2 1 同步带的材料特性 2 1 1 同步带的结构及材料特性 同步带的结构如图2 1 所示，它是由强力层、带背、带齿和齿包布组成，强 力层处于带的节线位置”1 。 带背强力层 图2 - 1 同步带的结构示意图 同步带的带背和带齿材料为橡胶，在传动中，带齿与轮齿相啮合，主要承受 剪应力，带背主要承受拉力。因此，带齿胶料要求有足够的抗撕裂强度和抗剪切 强度，带背胶料则应具有一定的抗拉强度和屈挠性，并要求带背、带齿胶料和强 力层材料具有足够的粘接强度。 同步带的强力层在工作时承受带的拉力，要求它具有抗拉强度高、疲劳强度 高、变形小并与橡胶粘接性能好等特点。 同步带的齿包布是为了减小工作时带齿与带轮齿之间的摩擦，同时保护齿部 和线绳。要求具有强度高、韧性大、耐磨损、纬向具有高伸长率的特点。 上述对同步带的材料所作的分析可知，同步带属于一种复合材料，同时也是 一种兼有粘性和弹性的粘弹性材料，故又称为粘弹性体。同步带的这种特性是由 6 西北工业大学硕士学位论文第二章新型高齿同步带的理论基础 它特殊的橡胶大分子长链结构和链上单键自由螺旋而造成的，当同步带在拉伸时， 链上单键自由螺旋，改变了分子链的构象而表现为伸长，当同步带在自由状态时， 由于链节的运动，链又恢复卷曲而表现为回弹。同步带的材料特性决定了强力层 在传动过程中承受主要拉力，综合弹性模量较大。 由于同步带属于一种粘弹性体，所以它既不像钢材那样在外力作用下产生瞬 时形变，应力和应交成比例，外力除去后形变即消失，没有残余变形；也不像一 般液体那样，在外力作用下产生恒定的流动，形变随时间成比例增加。同步带的 力学特性兼有弹性和粘性的性质，在应力分析中粘弹性体表现出的特性是：在应 力不变的情况下，应变随时间的增加发生蠕变现象：在应变不变的情况下，应力 随时间的增加发生应力松弛现象；在交变应力情况下，应变滞后于应力，并且伴 随着产生热效应。同步带的这些特性可以用粘弹性力学分析中的麦克斯韦 ( m a x w e l l ) 力学模型及开尔文( k e l v i n v o i g t ) 力学模型来描述1 。 2 1 2m a x w e li 力学模型及k e l v i n - v o i g r t 力学模型 由于同步带材料属于粘弹性固体，所以采用线性粘弹性体模型。线性粘弹性 体的两种极端情况即为胡克体( 遵循胡克定律) 和牛顿流体( 遵循牛顿粘性定律) 。 线性粘弹牲材料的本构关系含微分型和积分型两大类。可用服从胡克定律的弹性 元件和服从牛顿粘性定律的粘性元件的不同组合表征线性粘弹性材料的特性。弹 性元件与粘性元件两者串联两成麦克斯韦模型：两元件并联而成开尔文模型。多 个麦克斯韦单元并联或多个开尔文单元串联则组成一般线粘弹性模型m 1 。 1 ) 串联模型 当模型受到了一个外力时，弹簧瞬时发生形变，而粘壶由于粘液阻碍跟不上 作用速度而暂时保持原状。若此时把模型的两端固定，即模拟应力松弛中应变e 固定的情况，则接着发生的现象是，粘壶受弹簧回缩力的作用，克服粘滞阻力而 慢慢移开，因而也就把伸长的弹簧慢慢放松，直至弹簧完全恢复原形，总应力下 降为零，而总应变仍保持不变。 串联模型又称m a x w e l l 模型，它所描述的应力应变关系为： 一d e 。三塑+ 旦( 2 - 1 a ) d ted t 卵 当t = 0 时，口一吼，则有c ；a o ，因此有下式： 7 西北工业大学硕士学位论文 第二章新型高齿同步带的理论基础 寺悖i 争叭叫 伢m 2 ) 并联模型 当模型受到外力时，由于粘壶的粘性使得并联的弹簧不能迅速被拉开。随着 时间的发展，粘壶逐步形变，弹簧也慢慢被拉开，最后停止在弹簧的最大形变上。 除去外力，由于弹簧的回缩力，要使形变复原，但由于粘壶的粘性，使体系的形 变不能立刻消除。粘壶慢慢移动，回复到最初未加外力的状态。 并联模型又称为v o i g t 模型， 盯一e e + r i 警 在上两式中： b 一为弹性模量； 它所描述的应力应变关系为： ( 2 2 ) 柙为粘度。 由上述公式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 可看出：粘弹性体应力应变之间的本构方程 都与时间有关。求解粘弹性问题时，最常用的理论推导是：从弹性力学的拉普拉 斯变换中找出粘弹性力学的拉普拉斯变换后的解答，取其反变换便得到相应问题 的粘弹性解，这种求解粘弹性问题的方法被称为相当性原理。但上述分析仍属于 理论上的推演，求解实际闻题时数学上都导致不同程度的复杂化，从公式( 2 1 ) 、 ( 2 2 ) 可看出这一点。其次，所需要的粘弹性数据一般尚无法精确获得，而且计 算前要精确地知道施加的全部历史，这往往也很困难。 由于单纯采用粘弹性体应力应变之间的本构关系解决实际问题尚有一定 的难度，因此本文在考虑同步带应力应变之间的本构关系时，从同步带传动 的实际情况入手，采用试验的方法，直接用试验得出同步带应力应变之间的 本构关系。 西北工业大学硕士学位论文 第二章新型高齿同步带的理论基础 2 2 同步带的基本力学参数 2 2 1 同步带的应力 本文采用基尔霍夫( k i r c h h o f f ) 应力，它是以变形前的状态为基准，与变形 历史无关，等于构件所受的外力除以变形前构件的截面积。 。导式中：p 为作用于物体的外力；凡为变形前物体的截面积 凡 。 2 2 2 同步带的应变 本文采用格林( g r e e n ) 应变，它对应于基尔霍夫应力，。即也以变形前的状态 作为基准。 。兰土；生式中：k 为变形前物体的长度；为变形后物体的长度 2 2 3 同步带的应力应变之翱的关系 本文采用的同步带应力应变之间的关系是用试验方法得到的，这就是同 步带的一维拉伸试验。 在进行同步带的一维拉伸试验时，共准备了十条节距为8 m m 的圆弧齿同步带， 在拉伸试验机上进行了拉伸试验。同时，在拉伸试验机上装上测量装置，拉伸试 验以带拉断为标准，在拉伸试验过程中记录下r 一6 曲线的变化情况。总共可记 录下十条r 6 曲线，对这些曲线采用最小二乘法进行拟含，可得到图2 2 a 所 示的r 6 曲线，利用具体同步带数据可得到图2 - 2 b 所示的o e 曲线。 a ) r 6 曲线b ) o e 曲线 图2 2 同步带的一维拉伸试验曲线 该曲线的一般表达式为： 9 西北工业大学硕士学位论文 第二章新型高齿同步带的理论基础 o - e ( + 0 l 2 ) 式中：0 【为系数 ( 2 3 ) e 为弹性模量 由于同步带的强力层在工作时承受带的拉力，所以试验所得的同步带的应力 应变曲线实际为同步带强力层( 即绳芯) 的应力应变曲线。 上述试验可知，同步带强力层的应力应变之间呈非线性关系，但a 曲线的弯曲程度不大，几乎为直线。因此，本文在后述章节中所研究问题时做了 以下四点基本假设： ( 1 ) 同步带传动中的材料为各向同性体； ( 2 ) 同步带带齿材料的应力应变关系考虑为线弹性； ( 3 ) 同步带带齿的应力应变采用接触分析； ( 4 ) 同步带强力层的应力应变的呈材料非线性； 采用a n s y s 软件进行同步带接触分析时，对同步带强力层和带齿分别建立不 同的单元类型，本文认为同步带正常啮合时，其带齿的微小变形属于线弹性，带 齿的橡胶材料采用综合弹性模量；由上述同步带的一维拉伸试验曲线可知，强力 层属于材料非线性变化。 2 2 4 同步带的弹性模量 1 ) 同步带强力层的弹性模量 根据材料力学弹性模量的定义： 袭 本文所研究的同步带，其强力层考虑材料非线性问题，应力应变之间里 由2 2 3 中同步带的一维拉伸试验可知，同步带强力层材料的应力应变 i 应变( 唧) 0 0 10 0 2 20 0 3 j0 0 3 6 0 0 3 9 i 应力( m p a ) 2 0 04 0 06 0 08 0 0 j1 0 0 0 由于同步带带齿为橡胶和齿包布的复合体，其弹性模量的确定非常困难，这 里考虑同步带橡胶和齿包布的综合弹性模量。考虑到非线性代数方程组n e w t o n r a p h s o n 方法的收敛性问题，由参考资料可选取常温下的综合弹性模量：e 取4 0 西北工业大学硕士学位论文 第二章新型高齿同步带的理论基础 7 0 m p a 。 温度对同步带的综合弹性模量也有较大的影响，但这个问题很复杂，这里不 做探讨。 2 2 5 同步带的泊松比 材料的泊松比是指受拉力时其横向应变7 与纵向应变8 之比。 对于同步带材料而言，泊松比是随着应变量的变化而变化的，即斗= ，( ) ，由 于同步带属于一种橡胶复合粘弹性材料，由橡胶变形时体积不变原理可得： 1 + 2 + ，+ e l 2 + 2 3 + 3 。e l4 - e 1 。e 2 e 3 矗0 又因：2 t 3 一p l 1 整理后可得：i 一二0 一，f ) y 1 + e 上式即可作为同步带的应变量与泊松比的关系式，在考虑同步带的材料非线 性问题时，可用上式对泊松比进行迭代。 对于本文所讨论的同步带的材料非线性词题时，在考虑非线性代数方程组的 收敛性情况下，取同步带的初始泊松比为： “= o 4 o 5 2 2 6 同步带传动过程中松边、紧边拉力变化计算公式 同步带在传动过程中松边、紧边有变形现象，这会引起松紧边拉力的变化， 松边、紧边拉力的变化与同步带的初拉力和有效圆周力有关。同步带的松紧边拉 力变化现象较复杂，根据现有资料，目前尚没有统一的计算公式。根据参考文献， 本文采用普通同步带的松紧边拉力计算公式作为求解新型高齿同步带传动过程中 松边、紧边拉力变化的近似计算公式； f f o - f + 拿 l f , = f - f 。 式中： 只同步带传动过程中的紧边拉力 e 同步带传动过程中的松边拉力 f 同步带传动时所加的初拉力 f 同步带传动过程中的有效圆周力 且有：只；矗一只 ( 2 4 ) 西北工业大学硕士学位论文第二章新型高齿同步带的理论基础 2 2 7 同步带传动所传递的功率 根据g b l l 3 6 2 8 9 标准，同步带传动所传递的功率采用下列计算公式： p 一蒜 5 ) 式中：v 带传动时小带轮的速度( m s ) 且有：。：竺：旦：! 旦： 2 石 上式中：m 带传动时小带轮的角速度( r a d s ) ； 以带和带轮的齿节距( 衄) ； 二小带轮齿数。 2 2 8 同步带传动过程中的啮合齿数计算公式 根据g b l1 3 6 2 8 9 标准，同步带的啮合齿数计算公式采用下式： z 。叫一：p 柏b z lc z _ ，】 治e ， 式中：i n t 卜- 为取整算符； 气、z 2 分别为小、大带轮的齿数； n 带传动中心距。 2 3 新型高齿同步带及带轮的齿型设计 为了更好地提高同步带地承载能力和使用寿命，降低传动噪音，提高运动精 度，通过对新型平顶圆弧齿同步带的齿形作了一定地修改，设计了一种新型高齿 圆弧齿同步带，该同步带可适用于汽车等高速重载的场合。这种高齿圆弧齿同步 带齿廓与传统圆弧齿同步带齿廓相比较具有以下几个主要特点： 1 ) 带齿高比传统s t p d 圆弧齿高度大1 4 7 5 ，增大了带齿与轮齿地接触面积 及啮合压力角，从而在单位承载强度不变地条件下提高了同步带承载能力。 2 ) 带齿高度比轮齿高度大6 0 6 ，以减小带齿槽与轮齿顶间的压力，改善带 齿间的磨损状态和承载层的受力状态，提高带的寿命。 3 ) 带齿顶开有凹槽，可以使带与轮啮合时排出空气、降低噪音，同时凹槽还 可以使齿顶层变形，形成弹性齿项，减小啮合冲击，改善啮合状态。 图2 - 3 所示为带齿齿形，以带齿节线和对称轴为坐标轴建立坐标系( o x ，y ) ， 坐标原点0 的坐标为( d 。，d ，) ，考虑齿廓的对称性，取其右半侧进行分析。带齿 齿廓曲线由圆弧a b 、b c 、c d 、d h 、h g 组成，d ，、o ：、0 3 、d 4 、0 5 为各圆弧段 的圆心，r 、r 2 、恐、r 4 、恐为各圆弧半径，h 。为带齿高，d 。为节线与带齿根 西北工业大学硕士学位论文第二章新型高齿同步带的理论基础 距离。如f 为齿廓各圆弧段的参数方程，表达式如f ： l h 2 7 j r 羔：口 ( 。蔓髓q ) ( 2 7 ) y 掌) ，。+ r s i n o 【o 。蔓髓q ) ( z 一 式中： 、y 。各圆弧段的圆心横、纵坐标； r _ 圆弧半径： 口角度参数。 各圆弧段的圆心坐标为： l q ，一o + 墨) 2 一( 咖+ 墨) 2 一l 1 2 + o ， id 1 yt r 一勿一0 y f 一- ，2 + q i 口2 ，。q i 色，一( r 一焉) 2 一( 和+ 月j 一忍) 2 一l 2 + o ， 1 。玛一墨一却一q i o , x - ( 兄一r ) 2 一( 咖+ l 一局) 2 一l 2 + q i - + 一墨) f z q 1d 5 ，- o 如一拓孑了；i 再 式中： 足、恐、焉、髓、玛各圆弧半径； 甄带拔高； “，节线与带齿根距离 图2 3 带齿齿形 图2 - 4 为轮齿齿形，带轮齿廓由齿根曲线、齿侧圆弧线、齿顶曲线及过渡圆 西北工业大学硕士学位论文第二章新型高齿同步带的理论基础 弧组成，以轮齿节线与对称轴为坐标轴( d 一x ，y ) ，坐标原点0 。的坐标为( o ：、 o ：) 。考虑齿廓的对称性，如图所示，取其右半侧进行分析。带轮齿廓由圆弧a b 、 b c 、c d 及直线d e 组成，0 。、0 2 、0 3 为各圆弧段的圆心，、r 2 、为各圆弧半 径，啊为带轮齿高，d 。为节线与带轮齿根距离。圆弧方程可用式( 2 7 ) 表示，式 中各圆心坐标分别为： 1 0 1 ，一( + 吒) 2 一( 呓p + _ ) 2 - 1 1 2 + o “ 1 0 1 y 圳y - r 3 f o h 一- 1 2 1 0 2 ，= + d p d 3 ，t ( ，3 一) 2 一( 咖+ 1 一，3 ) 2 一i 2 + o “ ld 3 ，一d p + 一，+ o ； 式中：、r 2 、r 3 各圆弧半径； 带齿高； d ，节线与带齿根距离 j。y 0 2l o l 一 、 n 一 d 图2 - 4 轮齿齿形 1 4 西北工业大学硕士学位论文第二章新型高齿同步带的理论基础 2 4 新型高齿同步带的受力分析 2 4 1 带传动时的受力模型 运动方向 f ( 1 ，0 ) 图2 5 新型高齿同步带的受力模型 图2 _ 5 所示为新型高齿同步带在传动过程中同时啮合r 1 个带齿的齿问载荷分 配情况。图中： f ( 1 ，0 ) 、f ( 1 ，n ) 分别为紧边和松边拉力： f ( 1 ，1 ) 、f ( 1 ，2 ) 、f ( 1 ，n 一1 ) 分别为各齿间所承受的拉力； w ( 1 ，1 ) 、w ( 1 ，2 ) 、w ( 1 ，1 3 ) 分别为各齿法向载荷，是由带轮加给带齿 的力； n 为参与啮合的齿数； 主动轮同时啮合齿号用( 1 ，1 ) 、( 1 ，2 ) 、( 1 ，n ) 表示； 从动轮同时啮合齿号用( 2 ，1 ) 、( 2 ，2 ) 、( 2 ，n ) 表示； 图2 5 为主动轮受力情况。 在图2 5 中，紧边拉力和松边拉力f ( 1 ，0 ) 、f ( 1 ，n ) 可由公式( 2 4 ) 求得，即： f o , o ) 小鲁 m 小f 西北工业大学硕士学位论文 第二章新型高齿同步带的理论基础 上式中，有效圆周力e 可由公式( 2 5 ) 求得，初张力f 的初选值可参照纺织 机械用同步带标准：f z t 9 0 0 4 2 3 - 9 2 选取。 2 4 2 带齿与带轮齿受力变形分析 考虑新型高齿同步带啮合传动的一般情况，带齿与带轮齿的齿距差f 化1 由下 式给出： f ) 一t a k ) - t 。 ) ( 2 - 8 ) 式中： k 为带齿号： 屯为带齿节距； t 。为带轮齿节距。 址( 七) 的正负由齿距差确定。 气( 七) f 。 ) 时，a t ( k ) 为正； 气( 七) 乙传) 时啮合情况 tb 图2 - 7 气辑) c 屯( 七) 时啮合情况 图2 - 6 是a t ( k ) 为正值时啮合情况，图2 7 是a t ( k ) 为负值时啮合情况。图2 - 6 、 西北工业大学硕士学位论文 第二章新型高齿同步带的理论基础 图2 7 中c ( 1 ，k - 1 ) 、c ( 1 ，k ) 、c ( 1 ，k + 1 ) 是由齿距差产生的间隙。 c 值的正负规定如下： 当带齿与带轮齿由于齿距差的存在不接触时，c 间隙值为正。 当带齿与带轮齿由于齿距差的存在产生啮合干涉时，c 间隙值为负。 当带齿与带轮齿由于齿距差的存在仅仅接触而不干涉，没有间隙时，c 间隙值 为零。 由上述规定可看出： 在图2 - 6 中，c ( 1 ，k - 1 ) 为负值；c ( 1 ，k ) 为零：c ( 1 ，k + 1 ) 为正值。 在图2 - 7 中，c ( 1 ，k 一1 ) 为正值：c ( 1 ，k ) 为零；c ( 1 ，k + 1 ) 为负值。 图示中的b 值是与c 间隙值在一个齿上相对应的间隙。玩( 七) 是c ( 1 ，k ) = o 时， 一个齿上与c ( 1 ，k ) 相对应的间隙。 当新型高齿同步带在啮合传动过程中有闻隙值c ( 1 ，k ) = o 时，齿号( 1 ，k ) 的间 隙值c ( 1 ，k ) 、b ( 1 ，k ) 可表示如下： f c o , k ) 。弘一m 】。仲)( 2 埘 l 口g k ) - ( 七) 一f 仉| | ) 式中： 七- 1 2 ，一为啮合齿号o m - l ，2 ，刀为c ( 1 ，k ) = o 时的带轮齿号。 由图2 - 6 、图2 7 利用上述分析可得出： 当c ( 1 。k ) o 且c q 七) 气伪) 时，带齿与带轮齿在松边接触； 当c ( 1 ，k ) oi jc o , k ) 0 时啮合情况 图2 - 9 展示了当带齿节距伸长置d g k 卜0 时，第6 g 七) 号带齿与第o , k + 1 ) 号 带齿的节距伸长量之间的关系，可表示如下： 6 ( 1 ，k + 1 ) t d g 七) 一l s g 七) + z o ，七) l k 一1 ，2 ，- t - ，厅 ( 2 1 2 ) 式中： s q j 】 ) 第k 号带齿的齿槽宽； e ( 1 ，老) 第k 号带齿的齿根厚。 通过前面的分析可看出；新型高齿同步带在传动过程中啮合状况比较复杂， 如果不考虑一个带齿与带轮齿节距的变形协调关系，只考虑带齿与带轮齿齿距差 的影响。在全啮合传动过程中，每个带齿所承受的法向载荷是不一样的，而且每 西北工业大学颐士学位论文第二章新型高齿同步带的理论基础 个带齿的法向载荷都与带齿与带轮齿啮合时的干涉：l a ( a , k 1 有关。 本章在实际讨论计算新型高齿同步带带齿所承受的法向载荷时，做了必要的 简化。只考虑带齿节距与带轮齿节距的变形协调条件，每个带齿所承受的法向载 荷用平均法向载荷代替“。具体表达式如下： ，( 1 ，七) 暑2 x 9 5 5 0 x 1 0 3 二一- _ = - = 二一 ( 2 - 1 3 ) 订z 。上，c o s g t 式中： k 一1 2 ，力为带齿号 卜带传动的功率k w ； n 主动轮转速r p n ； z 。带齿与带轮齿同时啮合齿数，有公式( 2 6 ) 确定： d 带轮节圆直径 m m 2 4 2 带齿传动过程中计算平衡方程式的建立 带齿啮合传动时作用力的分析见图2 - 1 0 、图2 - 1 1 、图2 - 1 2 ，当第q 七) 号带齿 的节距伸长量6 q 七) 0 或讯七) c 0 两种情况时，一个带齿节距中带槽的伸长量 s o , k ) 计算公式如下t s “七) 。南f o , k ) 式中： e 为带综合弹性模量； s 为带槽长度。 f ( 1 ( 2 - 1 4 ) 图2 - 1 0 当带齿干涉量盯 七) o 时，如图2 - 1 0 所示，这时带齿伸长量工( 1 ，七) 表达式如 西北工业大学硕士学位论文第二章新型高齿同步带的理论基础 媳炉击。【f b 一1 ) c o s 妒一w o , ”c o s a + 肛，i 传七) ( 2 - 1 5 ) f ( 1 图2 1 l 当带齿干涉量口仉七) t 0 ，如图2 - 1 1 所示，这时