广东省揭阳市2016届高三第一次模拟考试 理科数学试题及.doc

揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a b c d2.设复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数（ ）a b c d4.展开式中含项的系数是（ ）a b c d5.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集数据如右所示：根据右表可得回归方程中的为，据此可估计加工零件数为时加工时间大约为（ ）a b c d6.已知，则（ ）a b c d7.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）a b c d8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的横、纵坐标，则点在直线下方的概率是（ ）a b c d9.若，满足，则的取值范围是（ ）a b c d10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）a b c d11.已知函数和函数在区间上的图象交于、三点，则的面积是（ ）a b c d12.已知直线（）与圆交于不同的两点、，为坐标原点，且有，则的取值范围是（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.已知函数是周期为的奇函数，当时，则 15.某组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.已知中，角、成等差数列，且的面积为，则边的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（）（i）求数列的通项公式；（ii）设（），求数列的前项和18.（本小题满分12分）某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意（i）根据以上资料完成下面的列联表，若据此数据算得，则在犯错误的概率不超过%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？（ii）以此“满意”的频率作为概率，求在人中恰有人满意的概率；（iii）从以上男性用户中抽取人，女性用户中抽取人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，底面中，（i）若二面角为，求证：平面平面；（ii）在（i）的条件下，求点到平面的距离20.（本小题满分12分）已知，抛物线上一点到抛物线焦点的距离为（i）求和的值；（ii）如图所示，过作抛物线的两条弦和（点、在第一象限），若，求证：直线经过一个定点21.（本小题满分12分）设函数，（i）若是的极值点，求实数的值；（ii）若函数只有一个零点，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，割线交圆于点，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点（i）当时，求的度数；（ii）求的值23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知参数方程为（为参数）的直线经过椭圆的左焦点，且交轴正半轴于点，与椭圆交于两点、（点位于点上方）（i）求点对应的参数（用表示）；（ii）若，求直线的倾斜角的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设，（i）解关于的不等式；（ii）如果恒成立，求实数的取值范围揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：c d c a b c a d b c c b解析：11.由，又得或或，即点,故.12. 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即，【或由，因直线与圆有两个不同的交点，所以，】由得-如图，又由得因,所以,故-综得.二、填空题：13.；14.1；15. ；16.2.解析：14. 由函数是周期为的奇函数得，故15. 依题意知，该几何体是上面长方体下接半圆柱的组合体，故其体积为：.16. a、b、c成等差数列，又，由得，及，b的最小值为2.三、解答题：17.解：（）当时，-2分（），-3分当时，由得，-4分显然当时上式也适合，.-5分（）-6分-7分-9分-11分-12分18解：（）不满意满意合计男347女11213合计14620 -2分0，f(x)在上单调递增，同理f(x)在上单调递减，在上单调递增，又极大值，所以曲线f(x) 满足题意；-8分当a1时，即，得， 可得f(x) 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，若要曲线f(x) 满足题意，只需，即，所以，由知，且在1,+)上单调递增，由，得，因为在1,+)上单调递增，所以；-11分综上知，。-12分选做题：22.解：() 连结bc，ab是圆o的直径 则，-1分又，-2分，-3分；-4分 () 解法1：由（）知，d、c、e、f四点共圆，-6分,-7分pc、pa都是圆o的割线，-9分=24. -10分【解法2：，-6分-7分即-8分pc、pa都是圆o的割线，-9分=24. -10分】23解：（）在椭圆中，即，-2分故，在直线的参数方程中，令，解得；-4分（）解法1：把代入椭圆方程，并整理得：，-6分设点、对应的参数为、，由结合参数的几何意义得：，即，-8分解得，依题意知，-10分【解法2：设a、b两点的横坐标分别为、，将直线的普通方程代入椭圆方程并整理得