四川省成都市邛崃市2014-2015学年北师大八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷a卷（共100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中.1下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）ax2+x+1bx2+2x1cx21dx26x+92一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）a17b15c13d13或173若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将（）a扩大为原来的10倍b分式的值不变c缩小为原来的d缩小为原来的4若分式有意义，则a的取值范围是（）aa=0ba=1ca1da05如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到abc，连接aa，若1=20，则b的度数是（）a70b65c60d556分式的值为0时，x的值是（）a0b1c1d27分解因式a3a的结果是（）aa（a21）ba（a1）2ca（a+1）（a1）d（a2+a）（a1）8计算的结果为（）abc1d29如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点将rtabc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b处，则adb等于（）a25b30c35d4010某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）abcd二、填空题11若式子有意义，则实数x的取值范围是12分解因式：x24=13化简： =14若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是15如图，点d在ab上，点e在ac上，cd与be相交于点o，且ad=ae，ab=ac若b=20，则c=三、解答题（第16题每小题18分，共18分）16（1）分解因式：ax2+2ax3a（2）分解因式：（3x+2）（x6+3x5）+（3x+2）（2x6+x5）+（x+1）（3x64x5）（3）（+），其中x=2四、解方程与解不等式组（第17题每小题12分，18题8分，共20分）17解方程：（1）+=（2）=+118如图，m是abc的边bc的中点，an平分bac，bnan于点n，延长bn交ac于点d，已知ab=10，bc=15，mn=3（1）求证：bn=dn；（2）求abc的周长五、解答题（共17分）19如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标20甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？b卷（共50分）一填空题21如图，把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到abc，ab交ac于点d若adc=90，则a=22已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x22+y2）=15，则x2+y2=23已知a，b，c是abc的三边，b2+2ab=c2+2ac，则abc的形状是24如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若ap1=p1p2=p2p3=p13p14=p14a，则a的度数是25如图，在rtabc中，c=90，b=60，点d是bc边上的点，cd=1，将abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则peb的周长的最小值是二解答题（共30分）26观察下列各式：，（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来（2）请利用上述规律计算：（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：27一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在rtabc中，ab=bc，abc=90，boac于点o，点p、d分别在ao和bc上，pb=pd，deac于点e，求证：bpopde（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若pb平分abo，其余条件不变求证：ap=cd（3）知识迁移，探索新知若点p是一个动点，点p运动到oc的中点p时，满足题中条件的点d也随之在直线bc上运动到点d，请直接写出cd与ap的数量关系（不必写解答过程）28某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰abc中，ab=ac，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中dfab于点f，egac于点g，m是bc的中点，连接md和me，则下列结论正确的是（填序号即可）af=ag=ab；md=me；整个图形是轴对称图形；dab=dmb数学思考：在任意abc中，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m是bc的中点，连接md和me，则md与me具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意abc中，仍分别以ab和ac为斜边，向abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连接md和me，试判断med的形状答：2014-2015学年四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析a卷（共100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中.1下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）ax2+x+1bx2+2x1cx21dx26x+9【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故a错误；b、x2+2x1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故b错误；c、x21不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故c错误；d、x26x+9=（x3）2，故d正确故选：d【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记2一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）a17b15c13d13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+37不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：a【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论3若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将（）a扩大为原来的10倍b分式的值不变c缩小为原来的d缩小为原来的【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案【解答】解：将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将缩小为原来的，故选：c【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变4若分式有意义，则a的取值范围是（）aa=0ba=1ca1da0【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据分式有意义的条件进行解答【解答】解：分式有意义，a+10，a1故选c【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；5如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到abc，连接aa，若1=20，则b的度数是（）a70b65c60d55【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质可得ac=ac，然后判断出aca是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得caa=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出abc，然后根据旋转的性质可得b=abc【解答】解：rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90得到abc，ac=ac，aca是等腰直角三角形，caa=45，abc=1+caa=20+45=65，由旋转的性质得b=abc=65故选：b【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键6分式的值为0时，x的值是（）a0b1c1d2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x1=0，x+20，解可得答案【解答】解：由题意得：x1=0，x+20，解得：x=1，故选：b【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少7分解因式a3a的结果是（）aa（a21）ba（a1）2ca（a+1）（a1）d（a2+a）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1），故选：c【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止8计算的结果为（）abc1d2【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】分母相同的分式，分母不变，分子相加减【解答】解：=1故选：c【点评】本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减9如图，在rtacb中，acb=90，a=25，d是ab上一点将rtabc沿cd折叠，使b点落在ac边上的b处，则adb等于（）a25b30c35d40【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】先根据三角形内角和定理求出b的度数，再由图形翻折变换的性质得出cbd的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在rtacb中，acb=90，a=25，b=9025=65，cdb由cdb反折而成，cbd=b=65，cbd是abd的外角，adb=cbda=6525=40故选d【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键10某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：a【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程二、填空题11若式子有意义，则实数x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可以得到x1是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得x10，x1故答案为：x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题12分解因式：x24=（x+2）（x2）【考点】因式分解-运用公式法【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反13化简： =1【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减14若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是42【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接利用提取公因式分解因式进而求出答案【解答】解：a+b=6，ab=7，a2b+ab2=ab（a+b）=76=42故答案为：42【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键15如图，点d在ab上，点e在ac上，cd与be相交于点o，且ad=ae，ab=ac若b=20，则c=20【考点】全等三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】在bae和cad中由a=a，ad=ae，ab=ac证明baecad，于是得到b=c，结合题干条件即可求出c度数【解答】解：在bae和cad中，baecad（sas），b=c，b=20，c=20，故答案为20【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般三、解答题（第16题每小题18分，共18分）16（1）分解因式：ax2+2ax3a（2）分解因式：（3x+2）（x6+3x5）+（3x+2）（2x6+x5）+（x+1）（3x64x5）（3）（+），其中x=2【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等【分析】（1）先提取公因式，再利用因式分解法把原式进行因式分解即可；（2）直接提取公因式即可；（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=ax2+2ax3a=a（x2+2x3）=a（x+3）（x1）；（2）原式=（3x+2）（x6+3x52x6+x5）+（x+1）（3x64x5）=（3x+2）（3x6+4x5）+（x+1）（3x64x5）=（3x64x5）（3x+2x1）=（3x64x5）（2x+1）；（3）原式=+=，当x=2时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键四、解方程与解不等式组（第17题每小题12分，18题8分，共20分）17解方程：（1）+=（2）=+1【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+2（x2）=x+2，去括号得：x+2x4=x+2，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）方程两边同乘（2x+1），得4=x+2x+1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18如图，m是abc的边bc的中点，an平分bac，bnan于点n，延长bn交ac于点d，已知ab=10，bc=15，mn=3（1）求证：bn=dn；（2）求abc的周长【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）证明abnadn，即可得出结论；（2）先判断mn是bdc的中位线，从而得出cd，由（1）可得ad=ab=10，从而计算周长即可【解答】（1）证明：在abn和adn中，abnadn（asa），bn=dn（2）解：abnadn，ad=ab=10，又点m是bc中点，mn是bdc的中位线，cd=2mn=6，故abc的周长=ab+bc+cd+ad=10+15+6+10=41【点评】本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形五、解答题（共17分）19如图，在平面直角坐标系中，rtabc的三个顶点分别是a（3，2），b（0，4），c（0，2）（1）将abc以点c为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的a1b1c；平移abc，若a的对应点a2的坐标为（0，4），画出平移后对应的a2b2c2；（2）若将a1b1c绕某一点旋转可以得到a2b2c2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点a、b以点c为旋转中心旋转180的对应点a1、b1的位置，然后与点c顺次连接即可；再根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点a关于x轴的对称点a的位置，然后连接ab与x轴的交点即为点p【解答】解：（1）a1b1c如图所示，a2b2c2如图所示；（2）如图，旋转中心坐标为（1.5，3）；（3）如图所示，点p的坐标为（2，0）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20经检验，x=20是原方程的解，x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a3答：甲队至少再单独施工3天【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方b卷（共50分）一填空题21如图，把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到abc，ab交ac于点d若adc=90，则a=55【考点】旋转的性质【分析】根据题意得出aca=35，则a=9035=55，即可得出a的度数【解答】解：把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到abc，ab交ac于点d，adc=90，aca=35，则a=9035=55，则a=a=55故答案为：55【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出a的度数是解题关键22已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x22+y2）=15，则x2+y2=5【考点】换元法解一元二次方程【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案【解答】解：设x2+y2=u，原方程等价于u22u15=0解得u=5，u=3（不符合题意，舍），x2+y2=5，故答案为：5【点评】本题考查了换元法解一元一次方程，利用x2+y2=u得出关于u的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数23已知a，b，c是abc的三边，b2+2ab=c2+2ac，则abc的形状是等腰三角形【考点】因式分解的应用【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形【解答】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2c2=2ac2ab，（b+c）（bc）=2a（cb），因为a，b，c为abc的三条边长，所以b，c的关系要么是bc，要么bc，当bc时，bc0，cb0，不合题意；当bc时，bc0，cb0，不合题意那么只有一种可能b=c所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形【点评】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键24如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若ap1=p1p2=p2p3=p13p14=p14a，则a的度数是12【考点】等腰三角形的性质【分析】设a=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ap7p8，ap8p7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解【解答】解：设a=x，ap1=p1p2=p2p3=p13p14=p14a，a=ap2p1=ap13p14=x，p2p1p3=p13p14p12=2x，p3p2p4=p12p13p11=3x，p7p6p8=p8p9p7=7x，ap7p8=7x，ap8p7=7x，在ap7p8中，a+ap7p8+ap8p7=180，即x+7x+7x=180，解得x=12，即a=12故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大25如图，在rtabc中，c=90，b=60，点d是bc边上的点，cd=1，将abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则peb的周长的最小值是1+【考点】轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）【专题】几何动点问题【分析】连接ce，交ad于m，根据折叠和等腰三角形性质得出当p和d重合时，pe+bp的值最小，即可此时bpe的周长最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+db=bc+be，先求出bc和be长，代入求出即可【解答】解：连接ce，交ad于m，沿ad折叠c和e重合，acd=aed=90，ac=ae，cad=ead，ad垂直平分ce，即c和e关于ad对称，cd=de=1，当p和d重合时，pe+bp的值最小，即此时bpe的周长最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+db=bc+be，dea=90，deb=90，b=60，de=1，be=，bd=，即bc=1+，peb的周长的最小值是bc+be=1+=1+，故答案为：1+【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出p点的位置，题目比较好，难度适中二解答题（共30分）26观察下列各式：，（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来=（2）请利用上述规律计算：（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：【考点】解分式方程；分式的加减法【专题】规律型【分析】（1）观察一系列等式得出一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果；（3）利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）=；（2）原式=1+，=1，=；（3）方程变形得：+=，整理得：=，去分母得：x+1x+2=x2，解得：x=5，检验：将x=5代入原方程得：左边=右边，原方程的根为x=5【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键27一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在rtabc中，ab=bc，abc=90，boac于点o，点p、d分别在ao和bc上，pb=pd，deac于点e，求证：bpopde（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若pb平分abo，其余条件不变求证：ap=cd（3）知识迁移，探索新知若点p是一个动点，点p运动到oc的中点p时，满足题中条件的点d也随之在直线bc上运动到点d，请直接写出cd与ap的数量关系（不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）求出3=4，bop=ped=90，根据aas证bpopde即可；（2）求出abp=4，求出abpcpd，即可得出答案；（3）设op=cp=x，求出ap=3x，cd=x，即可得出答案【解答】（1）证明：pb=pd，2=pbd，ab=bc，abc=90，c=45，boac，1=45，1=c=45，3=pbc1，4=2c，3=4，boac，deac，bop=ped=90，在bpo和pde中bpopde（aas）；（2）证明：由（1）可得：3=4，bp平分abo，abp=3，abp=4，在abp和cpd中abpcpd（aas），ap=cd（3）解：cd与ap的数量关系是cd=ap理由是：设op=pc=x，则ao=oc=2x=bo，则ap=2x+x=3x，由obpepd，得bo=pe，pe=2x，ce=2xx=x，e=90，ecd=acb=45，de=x，由勾股定理得：cd=x，即ap=3x，cd=x，cd与ap的数量关系是cd=ap【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力28某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现：在等腰abc中，ab=ac，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中dfab于点f，egac于点g，m是bc的中点，连接md和me，则下列结论正确的是（填序号即可）af=ag=ab；md=me；整个图形是轴对称图形；dab=dmb数学思考：在任意abc中，分别以ab和ac为斜边，向abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m是bc的中点，连接md和me，则md与me具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探究：在任意abc中，仍分别以ab和ac为斜边，向abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连接md和me，试判断med的形状答：等腰直角三角形【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；数学思考：作ab、ac的中点f、g，连接df，mf，eg，mg，根据三角