扬州市高邮市2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省扬州市高邮市八年级（下）第一次月考数学试卷一、细心选一选：（每空3分，共24分）1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）a对角相等b对边相等c对角线相等d对角线互相平分2在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）a了解全国中学生的视力情况b了解九（1）班学生鞋子的尺码情况c监测一批电灯泡的使用寿命d了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率3为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）a抽取的10台电视机b这一批电视机的使用寿命c10d抽取的10台电视机的使用寿命4下列说法正确的是（）a在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖b随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上c同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6d在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是5在四边形abcd中，若有下列四个条件：abcd；ad=bc；a=c；ab=cd现以其中的两个条件为一组，能判定四边形abcd是平行四边形的条件有（）a3组b4组c5组d6组6已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线的取值范围为（）a416b1426c1220d以上答案都不正确7如图，在矩形abcd中，ab=2bc，在cd上取一点e，使ae=ab，则ebc的度数为（）a30b15c45d不能确定8在平行四边形abcd中，点a1，a2，a3，a4和c1，c2，c3，c4分别ab和cd的五等分点，点b1，b2和d1，d2分别是bc和da的三等分点，已知四边形a4b2c4d2的面积为1，则平行四边形abcd面积为（）a2bcd15二、认真填一填：（每空3分，共30分）9空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是10有50个数据，共分成6组，第14组的频数分别为10，8，7，11第5组的频率是0.16，则第6组的频数是11扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72，则这个扇形所表示的占总体的比值为12如图，在平行四边形abcd中，b=110，延长ad至f，延长cd至e，连接ef，则e+f的值为度13如图，矩形abcd中，ab=2，bc=3，对角线ac的垂直平分线分别交ad，bc于点e、f，连接ce，则ce的长为14如图，将矩形纸abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh=3厘米，ef=4厘米，则边ad的长是厘米15abcd的周长为60，对角线ac、bd交于o，如果aob的周长比boc的周长大8，则ad=，cd=16小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是17一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d22ac2bd=0，则这个四边形的性状是18如图1，在平面直角坐标系中，将abcd放置在第一象限，且abx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ad的长为三、解答题（共96分）19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点a、b、c都是格点（1）将abc向左平移6个单位长度得到得到a1b1c1；（2）将abc绕点o按逆时针方向旋转180得到a2b2c2，请画出a2b2c2；（3）若点o的坐标为（0，0），点b的坐标为（2，3）；写出a1b1c1与a2b2c2的对称中心的坐标20如图，abcd中，e、f为对角线ac上的点，且ae=cf，试探索四边形debf的形状并说明你的理由21如图，四边形abcd是正方形，e是ad上任意一点，延长ba到f，使得af=ae，连接df：（1）旋转adf可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）be与df的数量关系、位置关系如何？为什么？22在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只23中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？24已知，如图，点d是abc的边ab的中点，四边形bced是平行四边形，（1）求证：四边形adce是平行四边形；（2）当abc满足什么条件时，平行四边形adce是矩形？25如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长26如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc设mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f（1）求证：oe=of；（2）若ce=8，cf=6，求oc的长；（3）当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由27在abc中，ab=ac，点d在边bc所在的直线上，过点d作dfac交直线ab于点f，deab交直线ac于点e（1）当点d在边bc上时，如图，求证：de+df=ac（2）当点d在边bc的延长线上时，如图；当点d在边bc的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中de，df，ac之间的数量关系，不需要证明（3）若ac=6，de=4，则df=28在abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f（1）在图1中证明ce=cf；（2）若abc=90，g是ef的中点（如图2），直接写出bdg的度数；（3）若abc=120，fgce，fg=ce，分别连接db、dg（如图3），求bdg的度数2015-2016学年江苏省扬州市高邮市八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选：（每空3分，共24分）1矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）a对角相等b对边相等c对角线相等d对角线互相平分【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：c2在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）a了解全国中学生的视力情况b了解九（1）班学生鞋子的尺码情况c监测一批电灯泡的使用寿命d了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；b、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；c、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；d、了解郑州电视台郑州大民生栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：b3为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）a抽取的10台电视机b这一批电视机的使用寿命c10d抽取的10台电视机的使用寿命【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本的定义即可得出答案【解答】解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，则10台电视机的使用寿命是样本，故选d4下列说法正确的是（）a在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖b随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上c同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6d在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【考点】概率的意义【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性了解了概率的定义，然后找到正确答案【解答】解：a、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖故本选项错误b、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误c、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误d、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是故选d5在四边形abcd中，若有下列四个条件：abcd；ad=bc；a=c；ab=cd现以其中的两个条件为一组，能判定四边形abcd是平行四边形的条件有（）a3组b4组c5组d6组【考点】平行四边形的判定【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【解答】解：组合能根据平行线的性质得到b=d，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，故选a6已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线的取值范围为（）a416b1426c1220d以上答案都不正确【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线的取值范围为1426【解答】解：如图，已知平行四边形中，ab=10，ac=6，求bd的取值范围，即a的取值范围平行四边形abcda=2ob，ac=2oa=6ob=，oa=3在aob中：aboaobab+oa即：1426故选b7如图，在矩形abcd中，ab=2bc，在cd上取一点e，使ae=ab，则ebc的度数为（）a30b15c45d不能确定【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质【分析】先作efab，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题【解答】解：作efab于f，则ef=bc，又ab=2bc，ae=ab，ae=2ef，eaf=30，ae=ababe=aeb=75，ebc=9075=15故选b8在平行四边形abcd中，点a1，a2，a3，a4和c1，c2，c3，c4分别ab和cd的五等分点，点b1，b2和d1，d2分别是bc和da的三等分点，已知四边形a4b2c4d2的面积为1，则平行四边形abcd面积为（）a2bcd15【考点】平行四边形的性质【分析】可以设平行四边形abcd的面积是s，根据等分点的定义利用平行四边形abcd的面积减去四个角上的三角形的面积，就可表示出四边形a4b2c4d2的面积，从而得到两个四边形面积的关系，即可求解【解答】解：设平行四边形abcd的面积是s，设ab=5a，bc=3bab边上的高是3x，bc边上的高是5y则s=5a3x=3b5y即ax=by=aa4d2与b2cc4全等，b2c=bc=b，b2c边上的高是5y=4y则aa4d2和b2cc4的面积是2by=同理d2c4d与a4bb2的面积是则四边形a4b2c4d2的面积是s=，即=1，解得s=故选c二、认真填一填：（每空3分，共30分）9空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是扇形统计图【考点】统计图的选择【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是扇形统计图，故答案为：扇形统计图10有50个数据，共分成6组，第14组的频数分别为10，8，7，11第5组的频率是0.16，则第6组的频数是6【考点】频数与频率【分析】首先根据频率=频数数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【解答】解：有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，第5组的频数为500.16=8；又第14组的频数分别为10，8，7，11，第6组的频数为50（10+8+7+11+8）=6故答案为：611扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72，则这个扇形所表示的占总体的比值为【考点】扇形统计图【分析】利用这个扇形的圆心角除以前360就是这个扇形所表示的占总体的比值求解即可【解答】解：这个扇形所表示的占总体的比值为=故答案为：12如图，在平行四边形abcd中，b=110，延长ad至f，延长cd至e，连接ef，则e+f的值为70度【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据平行四边形的性质知，b=adc=fde，然后根据三角形的内角和为180求解【解答】解：平行四边形abcd中，b=110adc=110，e+f=180adc=70故答案为：7013如图，矩形abcd中，ab=2，bc=3，对角线ac的垂直平分线分别交ad，bc于点e、f，连接ce，则ce的长为【考点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质【分析】本题首先利用线段垂直平分线的性质推出aoecoe，再利用勾股定理即可求解【解答】解：ef垂直且平分ac，故ae=ec，ao=co所以aoecoe设ce为x则de=adx，cd=ab=2根据勾股定理可得x2=（3x）2+22解得ce=故答案为14如图，将矩形纸abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh=3厘米，ef=4厘米，则边ad的长是5厘米【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的判定【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形efgh为矩形，那么由折叠可得hf的长即为边ad的长【解答】解：hem=aeh，bef=fem，hef=hem+fem=180=90，同理可得：ehg=hgf=efg=90，四边形efgh为矩形ad=ah+hd=hm+mf=hf，hf=5，ad=5厘米故答案为515abcd的周长为60，对角线ac、bd交于o，如果aob的周长比boc的周长大8，则ad=19，cd=11【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于aob的周长比boc的周长多8，则ab比bc大8，继而可求出ab、bc的长度，由平行四边形的性质即可求出ad，cd的长【解答】解：abcd的周长为60，bc+ab=30，又aob的周长比boc的周长大8，abbc=8，由得：ab=19，bc=11，cd=19，ad=11，故答案为：19，1116小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是【考点】概率公式【分析】小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是【解答】解：p（布）=17一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d22ac2bd=0，则这个四边形的性状是平行四边形【考点】因式分解的应用；平行四边形的判定【分析】由a2+b2+c2+d22ac2bd=0，可整理为（ac）2+（bd）2=0，即a=c，b=d，进一步判定四边形为平行四边形即可【解答】解：a2+b2+c2+d22ac2bd=0，（ac）2+（bd）2=0，a=c，b=d，这个四边形一定是平行四边形故答案为：平行四边形18如图1，在平面直角坐标系中，将abcd放置在第一象限，且abx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ad的长为或【考点】动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点a，当移动距离是78这段时，l的长度是不变的，可以得出直线是正好经过且在两条平行线之间的，故此时需要分两种情况：先经过点d，即ab3，利用直线的性质得到hgd是等腰直角三角形，从而求出dh、ah的值，再利用勾股定理解得ad；先经过点b，即ab=3，利用等腰直角三角形klb的性质得到ak的值，然后利用abkand，可得到ad的值【解答】解：先经过点d，即ab3，如答图1：设直线过点a时交x轴于点e，过点d交ab于点g，交x轴于点f，作dhab，由图可知：oe=4，of=7，dg=2，ef=ag=ofoe=3直线y=xagd=efd=45hgd是等腰直角三角形dh=gh=dg=2=2ah=aggh=32=1ad=先经过点b，即ab=3，如答图2：设直线过点a时交x轴于点i，过点b时交ad于点k、x轴于点j，过点d时，交ab延长线于点n、x轴于点m，并过k点作klab，由图可知：oi=4，oj=7，kb=2，om=8，ij=ab=3，im=an=4，由直线y=x，易得klb是等腰直角三角形，kl=bl=kb=2=2，al=1，ak=，abkand，=，即=，即ad=三、解答题（共96分）19如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点a、b、c都是格点（1）将abc向左平移6个单位长度得到得到a1b1c1；（2）将abc绕点o按逆时针方向旋转180得到a2b2c2，请画出a2b2c2；（3）若点o的坐标为（0，0），点b的坐标为（2，3）；写出a1b1c1与a2b2c2的对称中心的坐标（3，0）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点a、b、c平移后的对应点a1、b1、c1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点a、b、c绕点o按逆时针方向旋转180的对应点a2、b2、c2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，连接对应点a1、a2，c1、c2，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可【解答】解：（1）a1b1c1如图所示；（2）a2b2c2如图所示；（3）旋转中心（3，0）故答案为：（3，0）20如图，abcd中，e、f为对角线ac上的点，且ae=cf，试探索四边形debf的形状并说明你的理由【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质对边平行且相等得到ad与bc平行且相等，由ad与bc平行得到内错角daf与bce相等，再由已知的ae=cf，根据“sas”得到adf与cbe全等，根据全等三角形的性质得到df与eb相等且dfa与bec相等，由内错角相等两直线平行得到df与be平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形debf的形状【解答】证明：四边形debf是平行四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbcdaf=bca，ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，在adf与cbe中，adfcbe（sas），dfa=bec，df=be，dfbe，四边形debf是平行四边形21如图，四边形abcd是正方形，e是ad上任意一点，延长ba到f，使得af=ae，连接df：（1）旋转adf可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）be与df的数量关系、位置关系如何？为什么？【考点】旋转的性质【分析】（1）旋转adf可得abe，通过证明adfabe即可说明问题；（2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可；（3）根据旋转的性质得be=df，1=2，再根据三角形内角定理得到dhb=bae=90，所以bedf【解答】解：（1）旋转adf可得abe，理由如下：四边形abcd是正方形，ad=ab，dab=daf=90，在adf和abe中，adfabe，旋转adf可得abe；（2）由旋转的定义可知：旋转中心为a，因为ad=ab，所以ad和ab之间的夹角为旋转角即90；（3）be=df且bebe理由如下：延长be交f于h点，如图，四边形abcd为正方形，ad=ab，dab=90，abe按逆时针方向旋转90adf，be=df，1=2，3=4，dhb=bae=90，bedf22在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只【考点】利用频率估计概率【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只【解答】答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20=12个，黑球是20=8个23中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80x90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可【解答】解：（1）样本容量是：100.05=200，a=2000.30=60，b=30200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80x90分数段；（4）30000.40=1200（人）即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人故答案为60，0.15；80x90；120024已知，如图，点d是abc的边ab的中点，四边形bced是平行四边形，（1）求证：四边形adce是平行四边形；（2）当abc满足什么条件时，平行四边形adce是矩形？【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质【分析】证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需一个角是直角即可【解答】证明：（1）因为四边形bced是平行四边形，所以bd=ce且bdce，又因为d是abc的边ab的中点，所以ad=bd，即da=ce，又因为cebd，所以四边形adce是平行四边形（2）当abc为等腰三角形且ac=bc时，cd是等腰三角形底边ab上的中线，则cdad，平行四边形adce的角adc=90，因此四边形adce是矩形25如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先证aef=ecd，再证rtaefrtdce，然后结合题目中已知的线段关系求解【解答】解：在rtaef和rtdec中，efcefec=90aef+dec=90而ecd+dec=90aef=ecd在rtaef与rtdce中，rtaefrtdce（aas）ae=cdad=ae+4矩形abcd的周长为32cm2（ae+ed+dc）=32，即2（2ae+4）=32，整理得：2ae+4=16 解得：ae=6（cm）26如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc设mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f（1）求证：oe=of；（2）若ce=8，cf=6，求oc的长；（3）当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出ef的长，即可得出co的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】：（1）证明：mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f，2=5，4=6，mnbc，1=5，3=6，1=2，3=4，eo=co，fo=co，oe=of；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，ce=8，cf=6，ef=10，oc=ef=5；（3）答：当点o在边ac上运动到ac中点时，四边形aecf是矩形证明：当o为ac的中点时，ao=co，eo=fo，四边形aecf是平行四边形，ecf=90，平行四边形aecf是矩形27在abc中，ab=ac，点d在边bc所在的直线上，过点d作dfac交直线ab于点f，deab交直线ac于点e（1）当点d在边bc上时，如图，求证：de+df=ac（2）当点d在边bc的延长线上时，如图；当点