安徽省亳州市蒙城县2016届中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2016年安徽省亳州市蒙城县中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1数轴上表示5的点到原点的距离为（）a5b5cd2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax7bx7cx7dx73下面的计算正确的是（）a6a5a=1b =6c（）1=2d2（a+b）=2a+2b4如图所示，直线ab，b=22，c=50，则a的度数为（）a22b28c32d385若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）abcd6在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）a1颗b2颗c3颗d4颗7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）abcd8如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是（）abcd9如图，四边形abcd是边长为1的正方形，四边形efgh是边长为2的正方形，点d与点f重合，点b，d（f），h在同一条直线上，将正方形abcd沿fh方向平移至点b与点h重合时停止，设点d、f之间的距离为x，正方形abcd与正方形efgh重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）abcd10如图1，圆上均匀分布着11个点a1，a2，a3，a11从a1起每隔k个点顺次连接，当再次与点a1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1k8（k为正整数）例如，图2是“2阶正十一角星”那么当a1+a2+a11=540时，k的值为（）a3b3或6c2或6d2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11已知空气的单位体积质量为1.24103g/cm3，将1.24103g/cm3用小数表示为12分解因式：m34m2+4m=13若a+b=5，ab=6，则ab=14如图，o的半径为2，弦bc=2，点a是优弧bc上一动点（不包括端点），abc的高bd、ce相交于点f，连结ed下列四个结论：a始终为60；当abc=45时，ae=ef；当abc为锐角三角形时，ed=；线段ed的垂直平分线必平分弦bc其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共2小题，满分16分）15计算：（3）0+|1|+（+）116解不等式组请结合题意，完成本题解答（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来四、解答题（共2小题，满分16分）17在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？18如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标为a（1，4），b（3，3），c（1，1）19如图，轮船从b处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东10方向上，求c处与灯塔a的距离20如图，已知点a（1，2）是正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1y2？六、解答题（共1小题，满分12分）21中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？七、解答题（共1小题，满分12分）22如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm动点m，n从点c同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿ca、cb向终点a，b移动，同时动点p从点b出发，以每秒2cm的速度沿ba向终点a移动，连接pm，pn，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以a，p，m为顶点的三角形与abc相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形apnc的面积s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，请说明理由八、解答题（共1小题，满分14分）23已知，点p是rtabc斜边ab上一动点（不与a、b重合），分别过a、b向直线cp作垂线，垂足分别为e、f、q为斜边ab的中点（1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是，qe与qf的数量关系是；（2）如图2，当点p在线段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点p在线段ba（或ab）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明2016年安徽省亳州市蒙城县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1数轴上表示5的点到原点的距离为（）a5b5cd【考点】数轴【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可【解答】解：在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，数轴上表示5的点到原点的距离为|5|=5故选：a【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答此题的关键2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax7bx7cx7dx7【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x70，解得x7故选：d【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3下面的计算正确的是（）a6a5a=1b =6c（）1=2d2（a+b）=2a+2b【考点】去括号与添括号；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂【分析】分别利用合并同类项法则和算术平方根、去括号法则分别化简求出即可【解答】解；a、6a5a=a，故此选项错误；b、=6，故此选项错误；c、（）1=2，故此选项错误；d、2（a+b）=2a+2b，正确故选：d【点评】此题主要考查了合并同类项法则和算术平方根、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键4如图所示，直线ab，b=22，c=50，则a的度数为（）a22b28c32d38【考点】平行线的性质【分析】如图，由平行线的性质可求得1=c，再根据三角形外角的性质可求得a【解答】解：如图，ab，1=c=50，又1=a+b，a=1b=5022=28，故选：b【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同们角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac5若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）abcd【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180列出方程求出最小角，继而可得出答案【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：3，设三个内角分别为k、2k、3k，k+2k+3k=180，解得k=30，最小角的正切值=tan30=故选：c【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单6在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）a1颗b2颗c3颗d4颗【考点】概率公式【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可【解答】解：由题意得，解得故选：b【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=；关键是得到两个关于概率的方程7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）abcd【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除a、b主视图以及左视图都是矩形，可排除c，故选：d【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答8如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，aebc于点e，则ae的长是（）abcd【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的性质得出bo、co的长，在rtboc中求出bc，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于bcae，可得出ae的长度【解答】解：四边形abcd是菱形，co=ac=3cm，bo=bd=4cm，aobo，bc=5cm，s菱形abcd=68=24cm2，s菱形abcd=bcae，bcae=24，ae=cm，故选d【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分9如图，四边形abcd是边长为1的正方形，四边形efgh是边长为2的正方形，点d与点f重合，点b，d（f），h在同一条直线上，将正方形abcd沿fh方向平移至点b与点h重合时停止，设点d、f之间的距离为x，正方形abcd与正方形efgh重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】应用题；压轴题【分析】正方形abcd与正方形efgh重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案【解答】解：df=x，正方形abcd与正方形efgh重叠部分的面积为yy=df2=x2（0x）；y=1（x2）；bh=3xy=bh2=x23x+9（2x3）综上可知，图象是故选：b图：【点评】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用10如图1，圆上均匀分布着11个点a1，a2，a3，a11从a1起每隔k个点顺次连接，当再次与点a1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1k8（k为正整数）例如，图2是“2阶正十一角星”那么当a1+a2+a11=540时，k的值为（）a3b3或6c2或6d2【考点】多边形内角与外角【专题】新定义【分析】分（92k）=2，（2k9）=2两种情况讨论，可得当a1+a2+a11=540时，k的值【解答】解：如图2，设圆心为o，则优角a10oa3的度数为角a1的2倍而优角a10oa3=a10oa9+a9oa8+a8oa7+a4oa3，而每个akoak1=，所以，优角a10oa3=7，由题意，a1即为2ak+1a1a12k，当k6时，可计算得那个优角的度数为（92k），因此，（92k）=2，解得k=3，当k6时，优角的度数为（2k9），因此（2k9）=2，解得k=6综上所述，k=3或6【点评】考查了多边形内角与外角，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11已知空气的单位体积质量为1.24103g/cm3，将1.24103g/cm3用小数表示为0.00124【考点】科学记数法原数【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本题把数据“1.24103中1.24的小数点向左移动3位就可以得到【解答】解：1.24103g/cm3用小数表示为：0.00124故答案为：0.00124【点评】本题考查了写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法12分解因式：m34m2+4m=m（m2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：m34m2+4m=m（m24m+4）=m（m2）2故答案为：m（m2）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13若a+b=5，ab=6，则ab=1【考点】完全平方公式【分析】首先根据完全平方公式将（ab）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值【解答】解：（ab）2=（a+b）24ab=5246=1，则ab=1故答案是：1【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助14如图，o的半径为2，弦bc=2，点a是优弧bc上一动点（不包括端点），abc的高bd、ce相交于点f，连结ed下列四个结论：a始终为60；当abc=45时，ae=ef；当abc为锐角三角形时，ed=；线段ed的垂直平分线必平分弦bc其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值【专题】推理填空题【分析】延长co交o于点g，如图1在rtbgc中，运用三角函数就可解决问题；只需证到befcea即可；易证aecadb，则=，从而可证到aedacb，则有=由a=60可得到=，进而可得到ed=；取bc中点h，连接eh、dh，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得eh=dh=bc，所以线段ed的垂直平分线必平分弦bc【解答】解：延长co交o于点g，如图1则有bgc=baccg为o的直径，cbg=90sinbgc=bgc=60bac=60故正确如图2，abc=45，ceab，即bec=90，ecb=45=ebceb=ecceab，bdac，bec=bdc=90ebf+efb=90，dfc+dcf=90efb=dfc，ebf=dcf在bef和cea中，befceaae=ef故正确如图2，aec=adb=90，a=a，aecadb=a=a，aedacb=cosa=cos60=，=ed=bc=故正确取bc中点h，连接eh、dh，如图3、图4bec=cdb=90，点h为bc的中点，eh=dh=bc点h在线段de的垂直平分线上，即线段ed的垂直平分线平分弦bc故正确故答案为：【点评】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题三、解答题（共2小题，满分16分）15计算：（3）0+|1|+（+）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案【解答】解：（3）0+|1|+（+）1=13+1+2+=33【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键16解不等式组请结合题意，完成本题解答（1）解不等式，得x2；（2）解不等式，得x4；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）一次项系数化成1即可求得；（2）移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（3）把（1）和（2）中求得的不等式的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）系数化成1得x2，故答案是：x2；（2）移项，得x31，合并同类项，得x4，系数化成1得x4故答案是：x4（3）在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示四、解答题（共2小题，满分16分）17在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验18如图，在平面直角坐标系中，abc的三个顶点坐标为a（1，4），b（3，3），c（1，1）19如图，轮船从b处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东10方向上，求c处与灯塔a的距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作ambc于m由题意得，dbc=20，dba=50，bc=60=40海里，nca=10，则abc=abdcbd=30由bdcn，得出bcn=dbc=20，那么acb=acn+bcn=30=abc，根据等角对等边得出ab=ac，由等腰三角形三线合一的性质得到cm=bc=20海里然后在直角acm中，利用余弦函数的定义得出ac=，代入数据计算即可【解答】解：如图，作ambc于m由题意得，dbc=20，dba=50，bc=60=40（海里），nca=10，则abc=abdcbd=5020=30bdcn，bcn=dbc=20，acb=acn+bcn=10+20=30，acb=abc=30，ab=ac，ambc于m，cm=bc=20（海里）在直角acm中，amc=90，acm=30，ac=（海里）答：c处与灯塔a的距离是海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中求出cm=bc=20海里是解题的关键20如图，已知点a（1，2）是正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1y2？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1y2【解答】解：（1）将点a（1，2）代入正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故y1=2x（k0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0x1时，y1y2【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键六、解答题（共1小题，满分12分）21中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80x90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可【解答】解：（1）样本容量是：100.05=200，a=2000.30=60，b=30200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80x90分数段；（4）30000.40=1200（人）即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人故答案为60，0.15；80x90；1200【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体七、解答题（共1小题，满分12分）22如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm动点m，n从点c同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿ca、cb向终点a，b移动，同时动点p从点b出发，以每秒2cm的速度沿ba向终点a移动，连接pm，pn，设移动时间为t（单位：秒，0t2.5）（1）当t为何值时，以a，p，m为顶点的三角形与abc相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形apnc的面积s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】根据勾股定理求得ab=5cm（1）分类讨论：ampabc和apmabc两种情况利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点p作phbc于点h，构造平行线phac，由平行线分线段成比例求得以t表示的ph的值；然后根据“s=sabcsbph”列出s与t的关系式s=（t）2+（0t2.5），则由二次函数最值的求法即可得到s的最小值【解答】解：如图，在rtabc中，c=90，ac=4cm，bc=3cm根据勾股定理，得=5cm（1）以a，p，m为顶点的三角形与abc相似，分两种情况：当ampabc时， =，即=，解得t=；当apmabc时， =，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以a、p、m为顶点的三角形与abc相似；（2）