浙江省杭州市西湖区2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1与2的和为0的数是（）a2bcd22下列计算正确的是（）aa3+a4=a7ba3a4=a1ca3a4=a7da3a4=a3如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）a主视图的面积为5b左视图的面积为3c俯视图的面积为3d三种视图的面积都是44已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）a4b4c1d15若菱形的两条对角线的长分别为6，8则此菱形的周长是（）a14b20c28d406在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数5060708090100人数12813144a70，80b70，90c80，90d90，1007下列函数的图象与y轴不相交的是（）ay=xby=4x+1cy=dy=x2+2x8二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x0134y2422则下列判断中正确的是（）a抛物线开口向上by最大值为4c当x1时，y随著x的增大而减小d当0x2时，y29如图在rtabc中，abc=90，点d是斜边上的中点，点p在ab上，pebd于e，pfac于f，若ab=6，bc=3，则pe+pf=（）ab c d 10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点为p，其图象与x轴有两个交点a（m，0），b（1，0），交y轴于点c（0，3am+6a），以下说法：m=3；当apb=120时，a=；当apb=120时，抛物线上存在点m（m与p不重合），使得abm是顶角为120的等腰三角形；抛物线上存在点n，当abn为直角三角形时，有a正确的是（）abcd二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11不等式4x90的解是12某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为13若方程组的解是，则=14在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为m，且经过a（0，4），b（4，4）两点，若m到线段ab的距离为4，则a=15如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点p，pax轴于点a，pby轴于点b，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点c，点d且oa=ob， =，则m=， =16在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2在这三条直线上各有一个动点，依次为a，b，c，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件时，这三点不能构成abc三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17（1）计算：36（23）2（2）因式分解：4m216n218给定下面一列分式：，（其中a1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a4b=3时，求的值19从数2，1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作pk（如：p3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求p1，p420如图，点a，c，d在同一条直线上，bc与ae交于点f，fa=fc，d=b，ad=bc（1）求证：abceda；（2）尺规作图：作aed沿着ad方向平移ac长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若ac=5cm，ead=20，请问aed经过怎样的运动变为cab？21如图，o是abc的外接圆，ab=ac，bd是o的直径pabc，与db的延长线交于点p连结ad（1）求证：pa是o的切线；（2）若tanabc=，bc=4，求bd与ad的长22数学临时布置了这样一个问題：如果，都为锐角且tan=，tan=求+的度数甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图1和图2（1）请你分别利用图1，图2求出+的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果，都为锐角，当tan=5，tan=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出mon，使得mon=求出的度数，并说明理由23设k0，若函数y1=（xk）2+2k和y2=（x+k）22k的图象与y轴依次交于a，b两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为c，d（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象写出y1，y2两图象的位置关系；（2）当2k0时，求线段ab长的取值范围；（3）a，b，c，d四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值2016年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1与2的和为0的数是（）a2bcd2【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法，即可解答【解答】解：2+（2）=0，与2的和为0的数是2，故选：a【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则2下列计算正确的是（）aa3+a4=a7ba3a4=a1ca3a4=a7da3a4=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：a、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故a错误；b、不是同底数幂的除法指数不能相减，故b错误；c、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故c正确；d、同底数幂的除法底数不变指数相减，故d错误；故选：c【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）a主视图的面积为5b左视图的面积为3c俯视图的面积为3d三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可【解答】解：a、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故a选项错误；b、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故b选项正确；c、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故c选项错误；d、三种视图的面积不相同，故d选项错误故选：b【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法4已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）a4b4c1d1【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据根的判别式的意义得到=224（a）=0，然后解方程即可【解答】解：根据题意得=224（a）=0，解得a=1故选d【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5若菱形的两条对角线的长分别为6，8则此菱形的周长是（）a14b20c28d40【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【解答】解：如图所示，根据题意得ao=8=4，bo=6=3，四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，acbd，aob是直角三角形，ab=5，此菱形的周长为：54=20故选：b【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角6在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数5060708090100人数12813144a70，80b70，90c80，90d90，100【考点】众数；中位数【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）2=80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选c【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数7下列函数的图象与y轴不相交的是（）ay=xby=4x+1cy=dy=x2+2x【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】由函数的性质可知：与y轴不相交，也就是x的取值不能为0，由此根据反函数的性质分析得出答案及可能【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交，也就是图象与y轴不相交故选：c【点评】此题考查二次函数得性质、一次函数的性质、反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交是解决问题的关键8二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x0134y2422则下列判断中正确的是（）a抛物线开口向上by最大值为4c当x1时，y随著x的增大而减小d当0x2时，y2【考点】二次函数的性质【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，得出答案即可【解答】解；a、由图表中数据可得出：x=1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；b、当x=1时，y=4，低于顶点坐标，故此选项错误；c、当x1.5时，y随著x的增大而减小，故此选项错误；d、当0x2时，y2，此选项正确故选：d【点评】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键9如图在rtabc中，abc=90，点d是斜边上的中点，点p在ab上，pebd于e，pfac于f，若ab=6，bc=3，则pe+pf=（）ab c d 【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线【分析】如图作bmac于m，连接pd，利用abbc=acbm求出bm，利用sabc=sadp+sbdp即可解决问题【解答】解：如图作bmac于m，连接pdabc=90，ad=dc，ab=6，bc=3，bd=ad=dc，ac=3，abbc=acbm，bm=，sabc=sadp+sbdp，acbm=adpf+bdpe，pe+pf=bm=故选a【点评】本题考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是利用面积法求高，属于中考常考题型10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点为p，其图象与x轴有两个交点a（m，0），b（1，0），交y轴于点c（0，3am+6a），以下说法：m=3；当apb=120时，a=；当apb=120时，抛物线上存在点m（m与p不重合），使得abm是顶角为120的等腰三角形；抛物线上存在点n，当abn为直角三角形时，有a正确的是（）abcd【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】把a、b两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到式和式，将两式相减即可得到m=，即可得到c（0，3a3b），从而得到c=3a3b，代入式，就可解决问题；设抛物线的对称轴与x轴的交点为g，则有pgx轴，只需求出点p的坐标就可解决问题；在第一象限内作mba=120，且满足bm=ba，过点m作mhx轴于h，如图1，只需求出点m的坐标，然后验证点m是否在抛物线上，就可解决问题；易知点n在抛物线上且abn为直角三角形时，只能anb=90，此时点n在以ab为直径的g上，因而点n在g与抛物线的交点处，要使点n存在，点p必须在g上或g外，如图2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题【解答】解：点a（m，0）、b（1，0）在抛物线y=ax2+bx+c上，由得am2bmab=0，即（m+1）（amab）=0a（m，0）与b（1，0）不重合，m1即m+10，m=，点c的坐标为（0，3a3b），点c在抛物线y=ax2+bx+c上，c=3a3b，代入得a+b+3a3b=0，即b=2a，m=3，故正确；m=3，a（3，0），抛物线的解析式可设为y=a（x+3）（x1），则y=a（x2+2x3）=a（x+1）24a，顶点p的坐标为（1，4a）根据对称性可得pa=pb，pab=pba=30设抛物线的对称轴与x轴的交点为g，则有pgx轴，pg=agtanpag=2=，4a=，a=，故正确；在第一象限内作mba=120，且满足bm=ba，过点m作mhx轴于h，如图1，在rtmhb中，mbh=60，则有mh=4sin60=4=2，bh=4cos60=4=2，点m的坐标为（3，2），当x=3时，y=（3+3）（31）=2，点m在抛物线上，故正确；点n在抛物线上，abn90，ban90当abn为直角三角形时，anb=90，此时点n在以ab为直径的g上，因而点n在g与抛物线的交点处，要使点n存在，点p必须在g上或g外，如图2，则有pg2，即4a2，也即a，故正确故选d【点评】本题主要考查了抛物线上点的坐标特征、因式分解、三角函数、圆周角定理、点与圆的位置关系等知识，运用因式分解法求m是解决的关键，将anb=90转化为点n在以ab为直径的圆上是解决的关键二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11不等式4x90的解是x【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，4x9，把x的系数化为1得，x故答案为：x【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在2530之间的频率为0.4【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据频率的计算公式：频率=即可求解【解答】解：学生仰卧起坐次数在2530之间的频率是： =0.4故答案是：0.4【点评】本题考查了频率的计算公式，正确记忆公式是关键13若方程组的解是，则=【考点】二元一次方程组的解【分析】根据题意得出，求出a，b的值，再代入要求的式子即可得出答案【解答】解：方程组的解是，解得：或，=或=；故答案为：【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解14在平面直角坐标系xoy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为m，且经过a（0，4），b（4，4）两点，若m到线段ab的距离为4，则a=1或1【考点】二次函数的性质【分析】根据题意求得顶点m的坐标，然后设出顶点式，根据待定系数法即可求得【解答】解：a（0，4），b（4，4），abx轴，m到线段ab的距离为4，m（2，8）或（2，0），当m（2，8）时，设抛物线的解析式为y=a（x2）2+8，代入a（0，4）得，4=4a+8，解得a=1，当m（2，0）时，设抛物线的解析式为y=a（x2）2，代入a（0，4）得，4=4a，解得a=1，所以a=1或1，故答案为1或1【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，得出顶点的坐标是解题的关键15如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点p，pax轴于点a，pby轴于点b，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点c，点d且oa=ob， =，则m=4， =【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由一次函数y=kx+1的图象交y轴于点d，得出点d的坐标为（0，1）；设oc=a，根据=得到ca=2oc=2a，那么oa=3a=ob，p（3a，3a）根据docdbp，利用相似三角形对应边成比例得出=，求出a=，那么p（2，2），再根据待定系数法求出m=2（2）=4；根据同高的三角形面积之比等于底边之比得出=【解答】解：一次函数y=kx+1的图象交y轴于点d，令x=0，得y=1，点d的坐标为（0，1）；设oc=a，则ca=2oc=2a，oa=3a=ob，p（3a，3a）ocbp，docdbp，=，即=，a=，p（2，2）反比例函数y=（x0）的图象过点p，m=2（2）=4；=故答案为4；【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，相似三角形的判定与性质，图形的面积求法等知识，求出点p的坐标是解题的关键16在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2在这三条直线上各有一个动点，依次为a，b，c，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件a=b=c或a=b+1=c+2或=2时，这三点不能构成abc【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）动点的横坐标相等；（2）动点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c（2）动点的纵坐标相等时：y=a，y=b+1，y=c+2，a=b+1=c+2（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：三点的坐标为（a，a），（b，b+1），（c，c+2），=，1+=1+，=2故答案为：a=b=c或a=b+1=c+2或=2【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17（1）计算：36（23）2（2）因式分解：4m216n2【考点】提公因式法与公式法的综合运用；有理数的混合运算【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）36（23）2=3（61）=2；（2）4m216n2=（2m4n）（2m+4n）【点评】此题主要考查了公式分解因式以及有理数乘法，正确应用平方差公式是解题关键18给定下面一列分式：，（其中a1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a4b=3时，求的值【考点】分式的化简求值；分式的定义【专题】规律型【分析】（1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可【解答】解：（1）第6个分式为：；（2）由3a4b=3可得：a1=，把a1=，代入=【点评】此题主要考查分式的规律探索和分式的化简，会根据题意进行适当变形整体代入是解题的关键19从数2，1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作pk（如：p3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求p1，p4【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则k的所有取值有12种等可能的结果；（2）其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，p1=；p4=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，点a，c，d在同一条直线上，bc与ae交于点f，fa=fc，d=b，ad=bc（1）求证：abceda；（2）尺规作图：作aed沿着ad方向平移ac长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若ac=5cm，ead=20，请问aed经过怎样的运动变为cab？【考点】全等三角形的判定与性质；作图-平移变换【分析】（1）利用两角以及夹边对应相等的两个三角形全等来判断即可（2）根据要求画出图形即可（3）利用平移和旋转即可解决问题【解答】解：（1）fa=fc，fac=fca，在abc和eda中，abceda（2）如图所示（3）aed先向右平移5cm，再绕点c逆时针旋转160就可以与abc重合【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平移以及旋转的有关知识，解题的关键是灵活掌握全等三角形的判定方法，利用平移以及旋转解决图形变换问题，属于中考常考题型21如图，o是abc的外接圆，ab=ac，bd是o的直径pabc，与db的延长线交于点p连结ad（1）求证：pa是o的切线；（2）若tanabc=，bc=4，求bd与ad的长【考点】切线的判定【分析】（1）由垂径定理的推论可证明oabc，又因为pabc，所以apoa，即pa是o的切线；（2）设bc和oa相较于点m，由已知条件易求ab的长，由圆周角定理定理可得dab是直角三角形，进而可求出bd，ad的长【解答】（1）证明：ab=ac，oabc，pabc，apoa，即pa是o的切线；（2）ac=bc，abc=acb，bc=4，ombc，bm=2，tanabc=，ab=，d=acb，tanabc=，tand=，bd是o的直径，bad=90，ad=2，bd=5【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理以及其推论的运用、垂径定理以及其推论的运用、勾股定理的运用，锐角三角的函数的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考试题22数学临时布置了这样一个问題：如果，都为锐角且tan=，tan=求+的度数甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图1和图2（1）请你分别利用图1，图2求出+的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果，都为锐角，当tan=5，tan=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出mon，使得mon=求出的度数，并说明理由【考点】解直角三角形【分析】（1）如图1中，只要证明amccnb，即可证明acb是等腰直角三角形如图2中，只要证明cebbea，即可证明bed=+=45（2）如图3中，moe=，noh=，mon=，只要证明mfnnho即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，在amc和cnb中，amccnb，ac=bc，acm=cbn，bcn+cbn=90，acm+bcn=90，acb=90，cab=cba=45，+=45如图2