江西省红色七校2016届高三下学期第二次联考文科数学试题及答案.doc

20162016 届江西省红色七校联考文科数学试题届江西省红色七校联考文科数学试题 命题学校：分宜中学命题学校：分宜中学 遂川中学遂川中学 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .共共 150150 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l2l2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.已知全集,集合，集合，则 ur 2 |2ax yxx |2 , x by yxr(c) ra b （ ） a. b. c. d. |2x x |01xx |12xx |0x x 2.已知复数为虚数单位 ，则的共轭复数是 i i z 1 1 i ()z a. b. c. d.ii1ii1 3.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则=（ n a 231 2 , 2 1 ,3aaa 108 1311 aa aa ） a.27 b.3 c.-1 或 3 d.1 或 27 4.已知平面向量,则的值为( ) 1, 0( a )2 , 2(b 2ba a. b. c.2 d.1 5.已知的取值如下表:若 y 与 x 线性相关，且，则=（ ）yx,axy5 . 0a x0134 y2.23.34.85.7 a.2.2 b.2.6 c.2.8 d.3.0 6.已知命题使；命题，:p,xr 23 xx :(0,),tansin 2 qxxx 下列是真命题的是 ( ) a. b. ()pq()()pq c. d.()pq ()pq 7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) a. 2016 b. 2 c. d. 1 2 1 13 2 11 正(主)视 图 侧(左)视 图 俯视图 8.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个 四棱锥的 体积为（ ） a 1 b 2 c 3 d 4 9.已知函数的最小正周期为, 若将其图) 2 , 0)(sin()( xxf 像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称,则函数的图像( ) 3 )(xf a.关于直线对称 b.关于直线对称 12 x 12 5 x c.关于点对称 d.关于点对称) 0 , 12 ( ) 0 , 12 5 ( 10.已知变量满足以下条件,若的最大值为 3,yx, 1 ),( , 1 y ryxyx xy yaxz 则实数的值为( )a a.2 或 5 b.-4 或 2 c.2 d.5 11.定义在 r 上的函数2 4 )(, 42) 1 (, 2)()()( x e xfeefxfxfxf则不等式满足 (其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ） a. b. c. d.), 1 ( ), 1 () 0 , (), 0() 0 , () 1 ,( 12已知椭圆 c:的左右焦点为，若椭圆 c 上恰好有 6 个不 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,f f b 同的点，使得为等腰三角形，则椭圆 c 的离心率的取值范围是（ ） p pff 21 a b. c. d. 3 2 3 1， 1 2 1， 1 3 2， 1 2 1 2 1 3 1 ， 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上 13.点，则的概率_内部的点是圆1) 1(),( 22 yxyxpyx 14.设数列满足，点对任意的，都有向量 n a10 42 aa),( nn anp nn ，则数列的前项和 . 1 (1,2) nn p p n an n s 15.在半径为的球面上有三点，如果，则球心到10 cba,38ab 0 60acbo 平面的距离为_ abc 16.已知函数有两个极值点，若， 32 ( )f xxaxbxc 12 ,x x 112 ()f xxx 则关于的方程 的不同实根个数为 x 0 3 )( 3 2 )( 2 b xafxf 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在abc中，角, ,a b c所对的边分别为, ,a b c，函数 ( )2cos sin()sin()f xxxaa xr在处取得最小值. 12 11 x （1）求角 a 的大小. （2）若7a 且 13 3 sinsin 14 bc ，求abc的面积. 18.某校在一次英语竞赛初赛考试成绩中随机抽取了 40 名学生的笔试成绩,按成绩共分成五 组:第 1 组,第 2 组,第 3 组第 4 组)80,75)85,80)90,85 第 5 组,得到频率分布直方图如图所示,同时规定)95,90)100,95 成绩在 85 分以上(含 85 分)的学生为“优秀”,成绩小于 85 分的学 生为“良好”.且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格。 （1）求出第 4 组的频率；根据样本频率分布直方图估计样本的中 位数； （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 19.如图在直角梯形中， ，且，现以abcdadabcdab,/422cdadab 为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面adadefadadef 与平面垂直。adefabcd （1）求证：;bdebc平面 （2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积。dbec2bdef 20.如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x c 2 1 为 3，点为椭圆外一点，不过原点的直线 与相交于两点，且线段被) 1 , 2(polcba,ab 直线平分op （1）求椭圆的标准方程c （2）求面积最大值时的直线 的方程。abpl 21.已知函数)( 1 1 ln)(ra x a axxxf （1）当时，讨论的单调性 2 1 0 a)(xf （2）设当时，若对任意,存在,使42)( 2 bxxxg 4 1 a)2 , 0( 1 x2 , 1 2 x ,求实数取值范围)()( 21 xgxfb 四、选做题：请在四、选做题：请在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分作答时用分作答时用 2b2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，切于点，直线 ao 交于，两点，aaad ，垂足为cdc （1）证明：；c dd a （2）若，求的直径d3dcac2a 23 （ 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） 在以原点x yl 2 3 2 2 5 2 xt yt t 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为xc2 5sin (1)写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程；lc (2)若点坐标为，圆与直线 交于，两点，求的值 3, 5claa 24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为xxab24xx (1)求实数，的值；ab (2)求的最大值12atbt 20162016 届江西省红色六校联考文科数学参考答案届江西省红色六校联考文科数学参考答案 一、选择题 a a a c d d b b b b a d 二、填空题 13. ， 14. 15. 6 16. 3 2 1 4 3 2 n a)-sin(2x=cos2xsina-sin2xcosa= sina+xsina2cos-osa2sinxcosxc=sina+cosxsina)-cosa2cosx(sinxf(x)17. 2 解： 11 ( ) 12 f xx 在处取得最小值 113 22,2, 1223 akkzakkz 其中即 -6 分 3 aa （0，）, (2)由正弦定理得.8 分 sinsinsin abc abc sinsinsin bc bca a 即由余弦定理 13 33 ,13 1472 bc bc 222 2cosabcbca得 22 ()22cos ,abcbcbca即49=169-3bc,bc=40 -12 分 113 sin4010 3 222 abc sbca a 18 （1）因为其它组的频率为，8 . 05)02 . 0 06 . 0 07 . 0 01 . 0 ( 所以第 4 组的频率为 0.2，3 分 设样本的中位数为，则，x5 . 006 . 0 )85(07 . 0 501 . 0 5 x 解得,所以样本中位数的估计值为。 6 分 3 260 x 3 260 （2）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人164 . 040 246 . 040 优秀与良好的人数比为 3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的 5 人中有优秀 3 人，良 好 2 人 8 分 记从这 5 人中选 2 人至少有 1 人是优秀为事件 m 将考试成绩优秀的三名学生记为 a,b，c， 考试成绩良好的两名学生记为 a,b 从这 5 人中任选 2 人的所有基本事件包括：ab,ac,bc，aa,ab,ba,bb，ca,cb,ab 共 10 个基本事件 10 分 事件 m 含的情况是：ab,ac,bc，aa,ab,ba,bb，ca,cb，共 9 个 所以 -12 分 9 () 10 p m 19、 （1）在正方形 adef 中，edad 又因为平面 adef平面 abcd，且平面 adef平面 abcd=ad， 所以 ed平面 abcd 所以 edbc在直角梯形 abcd 中，ab=ad=2，cd=4，可 得 在bcd 中， 所以 所22bd4,22cdbdbc 222 cdbcbd 以 bcbddebd=d 所以 bc平面 bde （6 分 （2） 22 ,bddebebebcbdebc 平面 分12- - - - - - - - - - - - - 9 64 2 3 8 2 2 1 3 1 , 3 8 2222 2 1 3 1 ,2822 2 1 3 1 2 3 1 , 2 fedbbedf bdcebdcebecbecd vvx xvvxsvxde设 20.解：（）由题：； 2 1 a c e 左焦点（-c，0）到椭圆上点的最远距离为 3，即使 a+c=3,可解得：1, 2ca 所求椭圆 c 的方程为：。-4 分1 34 22 yx （）易得直线 op 的方程：yx， 2 1 设 a（xa，ya） ，b（xb，yb） ，r（x0，y0） 其中 y0x0 a，b 在椭圆上， 2 1 -6 分 2 3 4 3 1 34 1 34 22 22 ba ba ba ba ab bb aa yy xx xx yy k yx yx 设直线 ab 的方程为 l：y（m0） ，mx 2 3 代入椭圆：0333 2 3 1 3422 22 mmxx mxy yx 03232-0mm且可得由 由上又有：-8 分 3 3 , 2 m xxmxx baba |ab| 3 414)(11 2 2 2 22 m kxxxxkxxk abbabaabbaab 点 p（2，1）到直线 l 的距离为： 22 1 4 1 13 abab k m k m d sabpd|ab|m-4|，-10 分 2 1 2 1 3 4 2 m 当取最大值。时， abp s71 m 此时直线 l 的方程 y-12 分71 2 3 x 21.解：(i)因为1 1 ln)( x a axxxf 所以), 0(, , 111 )( 2 2 2 x x axax x a a x xf 令-2 分1 1 1, 0)( a xf，可得两根分别为 当时，,时,此时,函数 2 . 1 0 a011 1 a ) 1 , 0(x 0 x f)(xf 单调递减；时,此时,函数单调递增；) 1 1 , 1 ( a x 0 x f)(xf 时,此时,函数单调递减：-5 分), 1 1 ( a x0)( xf)(xf (ii)因为,由(i)知，,当时，函数) 2 1 , 0( 4 1 a)2 , 0(31 1 a ) 1 , 0(x, 0)( xf 单调递减;当时，,函数单调递增,)(xf 2 , 1x0)( x f)(xf 所以在(0，2)上的最小值为)(xf 2 1 ) 1 (f 由于“对任意,存在,使等价于在1，2上的)2 , 0( 1 x2 , 1 2 x)()( 21 xgxf xg 最小值不大于在(0，2)上的最小值”(*) -8 分)(xf 2 1 又，所以2 , 1 ,4)()( 22 xbbxxg 当时，因为此时与(*)矛盾1b025) 1 ()( min b