宜兴市XX中学2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市xx中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个2要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）a调查全体女生b调查全体男生c调查九年级全体学生d调查七，八，九年级各100名学生3为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）a某市八年级学生的肺活量b从中抽取的500名学生的肺活量c从中抽取的500名学生d5004已知abcd中，a+c=200，则b的度数是（）a100b160c80d605根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）a一组对边相等b两条对角线互相垂直c一组对边平行d两条对角线互相平分6如图，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc若a=40，b=110，则bca的度数是（）a90b80c50d307如图，在平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，对角线ac，bd相交于点o，则oa的取值范围是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm8如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，点p在ad上，peac于e，pfbd于f，则pe+pf等于（）abcd9四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四个条件：adbc；ad=bc；oa=oc；ob=od从中任选两个条件，能使四边形abcd为平行四边形的选法有（）a3种b4种c5种d6种10在矩形abcd中，ab=1，ad=，af平分dab，过c点作cebd于e，延长af、ec交于点h，下列结论中：af=fh；bo=bf；ca=ch；be=3ed正确的是（）abcd二、填空题（每空2分，共24分）114的算术平方根是；27的立方根是12将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是13如图，在abc中，ab=ac，adbc，e是ac的中点若de=5，则ab的长为，若ad=8，则bc=14已知平行四边形abcd中，b=5a，则d=15如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，且abad，过o作oebd交bc于点e若cde的周长为8cm，则平行四边形abcd的周长为16如图，在矩形abcd中，de平分adc交bc于点e，efad交ad于点f，若ef=3，ae=5，则ad=17平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，则另一边上的高是 cm18把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef若ab=3cm，bc=5cm，则重叠部分def的面积是cm219如图，在四边形abcd中，adbc，ad=15cm，bc=10cm，p、q分别从a、c同时出发，p以3cm/s的速度由a向d运动，q以2cm/s的速度由c出发向b运动，运动 秒时四边形pqcd恰好是平行四边形20如图，p是平行四边形abcd内一点，且spab=5，spad=2，则阴影部分的面积为三、解答题（共7大题，56分）21（1）求x的值：9x24=0（2）计算：（3）已知：（x+5）3=9，求x （4）计算：22如图，在平面直角坐标系中，有一rtabc，且a（1，3），b（3，1），c（3，3），已知a1ac1是由abc旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出a1ac1顺时针旋转90的三角形23小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数24如图，在abcd中，点e、f是ad、bc的中点，连接be、df（1）求证：be=df（2）若be平分abc且交边ad于点e，如果ab=6cm，bc=10cm，试求线段de的长25如图，ab=ac，ad=ae，de=bc，且bad=cae求证：四边形bcde是矩形26在等腰abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点，deac交直线ab于e，dfab交直线ac于点f，解答下列各问：（1）如图1，当点d在线段bc上时，有de+df=ab，请你说明理由；（2）如图2，当点d在线段bc的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段de、df、ab之间的关系（不要求证明）27如图，矩形oabc的边oa在x轴正半轴上，边oc在y轴正半轴上，b点的坐标为（1，3）矩形oabc是矩形oabc绕b点逆时针旋转得到的o点恰好在x轴的正半轴上，oc交ab于点d（1）求点o的坐标，并判断odb的形状（要说明理由）（2）求边co所在直线的解析式（3）延长ba到m使am=1，在（2）中求得的直线上是否存在点p，使得pom是以线段om为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出p点的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市和xx中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a4个b3个c2个d1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：第一个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：b2要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）a调查全体女生b调查全体男生c调查九年级全体学生d调查七，八，九年级各100名学生【考点】抽样调查的可靠性【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选d3为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）a某市八年级学生的肺活量b从中抽取的500名学生的肺活量c从中抽取的500名学生d500【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】本题需先根据样本的概念得出本例的样本，即可求出正确选项【解答】解：了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是500名学生的肺活量，故选b4已知abcd中，a+c=200，则b的度数是（）a100b160c80d60【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得a=c，adbc，又由a+c=200，即可求得a的度数，继而求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，a=c，adbc，a+c=200，a=100，b=180a=80故选c5根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）a一组对边相等b两条对角线互相垂直c一组对边平行d两条对角线互相平分【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断【解答】解：a、一组对边相等，不能判断，故此选项错误；b、两条对角线互相垂直，不能判断，故此选项错误；c、一组对边平行，不能判断，故此选项错误；d、两条对角线互相平分，能判断，故此选项正确故选：d6如图，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc若a=40，b=110，则bca的度数是（）a90b80c50d30【考点】旋转的性质【分析】首先根据旋转的性质可得：a=a，acb=acb，即可得到a=40，再有b=110，利用三角形内角和可得acb的度数，进而得到acb的度数，再由条件将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc可得aca=50，即可得到bca的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：a=a，acb=acb，a=40，a=40，b=110，acb=18011040=30，acb=30，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc，aca=50，bca=30+50=80故选：b7如图，在平行四边形abcd中，ab=3cm，bc=5cm，对角线ac，bd相交于点o，则oa的取值范围是（）a1cmoa4cmb2cmoa8cmc2cmoa5cmd3cmoa8cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到ac的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出oa的取值范围【解答】解：ab=3cm，bc=5cm，2cmac8cm，四边形abcd是平行四边形，ao=ac，1cmoa4cm，故选：a8如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，点p在ad上，peac于e，pfbd于f，则pe+pf等于（）abcd【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】连接op，过d作dmac于m，求出ac长，根据三角形的面积公式求出cm的值，根据saod=sapo+sdpo代入求出pe+pf=dm即可【解答】解：连接op，过d作dmac于m，四边形abcd是矩形，ao=oc=ac，od=ob=bd，ac=bd，adc=90oa=od，由勾股定理得：ac=5，sadc=34=5dm，dm=，saod=sapo+sdpo，（aodm）=（aope）+（dopf），即pe+pf=dm=，故选b9四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四个条件：adbc；ad=bc；oa=oc；ob=od从中任选两个条件，能使四边形abcd为平行四边形的选法有（）a3种b4种c5种d6种【考点】平行四边形的判定【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【解答】解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；可证明adocbo，进而得到ad=cb，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；可证明adocbo，进而得到ad=cb，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形abcd为平行四边形；有4种可能使四边形abcd为平行四边形故选：b10在矩形abcd中，ab=1，ad=，af平分dab，过c点作cebd于e，延长af、ec交于点h，下列结论中：af=fh；bo=bf；ca=ch；be=3ed正确的是（）abcd【考点】矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60的角利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答【解答】解：ab=1，ad=，bd=ac=2，ob=oa=od=oc=1ob=oa=od=oc=ab=cd=1，oab，ocd为等边三角形af平分dab，fab=45，即abf是一个等腰直角三角形bf=ab=1，bf=bo=1fab=45，cah=4530=15ace=30（正三角形上的高的性质）ahc=15，ca=ch，由正三角形上的高的性质可知：de=od2，od=ob，be=3ed故选d二、填空题（每空2分，共24分）114的算术平方根是2；27的立方根是3【考点】立方根；算术平方根【分析】分别根据算术平方根及立方根的定义进行解答【解答】解：（2）2=4，4的算术平方根，2；（3）3=27，27的立方根是3故答案为：2，312将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是0.19【考点】频数（率）分布表【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率【解答】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是10.270.54=0.19；故答案为0.1913如图，在abc中，ab=ac，adbc，e是ac的中点若de=5，则ab的长为10，若ad=8，则bc=12【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】根据等腰三角形的性质求出bd=dc，根据三角形的中位线得出ab=2de，即可求出ab，根据勾股定理求出bd，即可求出bc【解答】解：在abc中，ab=ac，adbc，bd=dc，e是ac的中点，de=5，ab=2de=10，在rtadb中，由勾股定理得：bd=6，bc=2bd=12，故答案为：10，1214已知平行四边形abcd中，b=5a，则d=150【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，再根据b=5a得出b的度数，进而得出d的度数【解答】解：如图所示：四边形abcd是平行四边形，adbc，a+b=180，d=b，b=5a，6a=180，解得a=30，d=b=305=150故答案为：15015如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，且abad，过o作oebd交bc于点e若cde的周长为8cm，则平行四边形abcd的周长为16cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得ob=od，ab=cd，ad=bc，又由oebd，即可得oe是bd的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得be=de，又由cde的周长为8cm，即可求得平行四边形abcd的周长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ob=od，ab=cd，ad=bc，oebd，be=de，cde的周长为8cm，即cd+de+ec=8cm，平行四边形abcd的周长为：ab+bc+cd+ad=2（bc+cd）=2（be+ec+cd）=2（de+ec+cd）=28=16cm故答案为：16cm16如图，在矩形abcd中，de平分adc交bc于点e，efad交ad于点f，若ef=3，ae=5，则ad=7【考点】矩形的性质；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出af，根据矩形的四个角都是直角可得adc=c=90，然后求出四边形cdfe是矩形，再根据角平分线的定义可得ade=cde，再根据两直线平行，内错角相等可得adc=ced，然后求出cde=ced，根据等角对等边的性质可得cd=ce，然后根据邻边相等的矩形是正方形得到四边形cdfe是正方形，根据正方形的四条边都相等求出df，再根据ad=af+df代入数据进行计算即可得解【解答】解：efad，ef=3，ae=5，af=4，在矩形abcd中，adc=c=90，又efad，dfe=90，四边形cdfe是矩形，de平分adc，ade=cde，矩形abcd的对边adbc，adc=ced，cde=ced，cd=ce，矩形cdfe是正方形，ef=3，df=ef=3，ad=af+df=4+3=7故答案为：717平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，则另一边上的高是2.5 cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用高的长度一定小于斜边长，进而得出5cm一定是邻边4cm上的高，再利用平行四边形的面积求出即可【解答】解：平行四边形邻边长是4cm和8cm，一边上的高是5cm，5cm一定是邻边4cm上的高，设另一边上的高是xcm，则8x=45，解得：x=2.5故答案为：2.518把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef若ab=3cm，bc=5cm，则重叠部分def的面积是5.1cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质知：ae=ae，ab=ad；可设ae为x，用x表示出ae和de的长，进而在rtade中求出x的值，即可得到ae的长；进而可求出aed和梯形aefd的面积，两者的面积差即为所求的def的面积【解答】解：设ae=ae=x，则de=5x；在rtaed中，ae=x，ad=ab=3cm，ed=adae=5x；由勾股定理得：x2+9=（5x）2，解得x=1.6；sdef=s梯形adfesade=（ae+df）adaead=（5x+x）3x3=531.63=5.1（cm2）；或sdef=edab2=（51.6）32=5.1（cm2）故答案为：5.119如图，在四边形abcd中，adbc，ad=15cm，bc=10cm，p、q分别从a、c同时出发，p以3cm/s的速度由a向d运动，q以2cm/s的速度由c出发向b运动，运动3 秒时四边形pqcd恰好是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当dp=cq时，四边形pqcd是平行四边形，因此设y秒后四边形pqcd是平行四边形，进而表示出pd=（153x）cm，cq=2xcm，再列方程解出x的值即可【解答】解：设x秒后，四边形pqcd是平行四边形，p以3cm/s的速度由a向d运动，q以2cm/s的速度由c出发向b运动，ap=3xcm，cq=2xcm，ad=15cm，pd=（153x）cm，当dp=cq时，四边形qcdp是平行四边形，2x=153x，解得：x=3，故3秒后，四边形pqcd是平行四边形，故答案为：320如图，p是平行四边形abcd内一点，且spab=5，spad=2，则阴影部分的面积为3【考点】平行四边形的性质；三角形的面积【分析】可由spab+spcd=sabcd=sacd，再通过面积之间的转化，进而得出结论【解答】解：spab+spcd=sabcd=sacd，sacdspcd=spab，则spac=sacdspcdspad，=spabspad，=52，=3故答案为：3三、解答题（共7大题，56分）21（1）求x的值：9x24=0（2）计算：（3）已知：（x+5）3=9，求x （4）计算：【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂【分析】（1）直接利用求平方根的知识求解即可求得答案；（2）直接利用绝对值、零指数幂以及二次根式的化简的知识求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知识求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则求解即可求得答案【解答】解：（1）9x24=0，9x2=4，解得：x=；（2）原式=4+12=52；（3）（x+5）3=9，x+5=，解得：x=5；（4）原式=a22如图，在平面直角坐标系中，有一rtabc，且a（1，3），b（3，1），c（3，3），已知a1ac1是由abc旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出a1ac1顺时针旋转90的三角形【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出a1ac1顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90；（2）如图所示，a1a2c2是a1ac1以o为旋转中心，顺时针旋转90的三角形，23小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形图和扇形图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数（2）请补全条形图，并求扇形图中表示优的扇形的圆心角度数（3）请估计该市这一年达到优和良的总天数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，据此即可求得总天数；（2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得轻微污染的天数；利用360乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（3）利用365乘以优和良的天数所占的比例即可求解【解答】解：（1）因为扇形图中空气质量情况为良所占比例为64%，条形图中空气质量情况为良的天数为32天，所以被抽取的总天数为：3264%=50（天）（2）轻微污染天数是50328311=5（天）；表示优的圆心角度数是360=57.6，如图所示：（3）因为样本中优和良的天数分别为：8，32，所以一年达到优和良的总天数为：365=292（天）所以估计该市一年达到优和良的总天数为292天24如图，在abcd中，点e、f是ad、bc的中点，连接be、df（1）求证：be=df（2）若be平分abc且交边ad于点e，如果ab=6cm，bc=10cm，试求线段de的长【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）由四边形abcd是平行四边形，可得adbc，ad=bc，又由点e、f分别是abcd边ad、bc的中点，可得de=bf，证得四边形bfde是平行四边形，即可证得结论（2）由平行线的性质和角平分线得出abe=aeb，证出ae=ab=6cm，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，点e、f分别是abcd边ad、bc的中点，de=ad，bf=bc，de=bf，四边形bfde是平行四边形，be=df（2）解：adbc，aeb=cbe，be平分abc，abe=cbe，abe=aeb，ae=ab=6cm，de=adae=10cm6cm=4cm25如图，ab=ac，ad=ae，de=bc，且bad=cae求证：四边形bcde是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】求出bae=cad，证baecad，推出bea=cda，be=cd，得出平行四边形bcde，根据平行线性质得出bed+cde=180，求出bed，根据矩形的判定求出即可【解答】证明：bad=cae，badbac=caebac，bae=cad，在bae和cad中baecad（sas），bea=cda，be=cd，de=cb，四边形bcde是平行四边形，ae=ad，aed=ade，bea=cda，bed=cde，四边形bcde是平行四边形，becd，cde+bed=180，bed=cde=90，四边形bcde是矩形26在等腰abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点，deac交直线ab于e，dfab交直线ac于点f，解答下列各问：（1）如图1，当点d在线段bc上时，有de+df=ab，请你说明理由；（2）如图2，当点d在线段bc的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段de、df、ab之间的关系（不要求证明）【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由题意可得四边形aedf时平行四边形，所以df=ae，通过平行线可得到角相等，转化为线段相等，进而可得出结论（2）依据题意，作出图形即可，而对于线段de、df、ab之间的关系，由（1）可得四边形aedf时平行四边形，进而通过线段之间的转化即可得出结论【解答】解：（1）deac，dfab，四边形aedf是平行四边形，df=ae，又ab=