湖南省四大名校2016届高三下学期3月联考理科数学试题及答案.doc

湖南省2016届高三四校联考试题数学（理科）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）a b c d 2、下列命题中，是真命题的是（ ）a b c已知为实数，则的充要条件是 d已知为实数，则是的充要条件3、以下四个命题中： 在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；若数据的方差为1，则的方差为2；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（ ）a1 b2 c3 d44、已知双曲线的离心率为，则c的渐近线方程为（ ）a b c d5、已知，则的大小关系为（ ）a b c d6、在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f，若，则（ ）a b c d7、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达四可以是（ ）a b c d8、某程序框图如图所示，现将输出值依次为：，若程序运行中输出的一个数组是，则数组中的（ ）a32 b24 c18 d169、在直角坐标系中，p点坐标为是第三象限内一点，且，则点的横坐标为（ ）a b c d10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d11、现定义，其中为虚数单位，为自然数第底，且实数指数幂的运算性质对都使用，若，那么复数等于（ ）a b c d12、已知函数，若且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）a3 b4 c5 d6第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 14、已知实数满足，则目标函数的最大值为 15、若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 16、已知平面四边形abcd为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所有直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平行四边形abcd面积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知数列与满足.（1）若，求数列的通项公式； （2）若且对一切恒成立，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，与都是等边三角形.（1）证明：； （2）求二面角的余弦值。19、（本小题满分12分） “根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度，（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含80）以上时，属于酒驾车。” 2015年“7夕”晚8时开始，长沙市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4小时共查出喝过酒的驾车者60名，下图是用酒精测试仪过这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图。（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括又端点）； （2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值。 （3）将频率分布直方图中的七组从左到右一次命名为第一组，第二组，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为，则事件的概率是多少？20、（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左右焦点，a、b分别是椭圆e的左右顶点，为线段的中点，且。（1）求椭圆e的方程； （2）若m是椭圆e上的动点（异于a、b），连接并延长椭圆e于点n，连结md、nd并分别延长椭圆e于点p、q，连接pq，设直线nm、pq的斜率存在且分别为，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、（本小题满分12分） 已知函数为自然对数的底数）（1）若，求函数的单调区间； （2）若且方程在内有解，求实数的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，ep角圆于e、c零点，pd且圆于d，g为ce上一点且，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直dp，垂足为f。（1）求证：ab为圆的直径； （2）若ac=bd，求证：ab=ed。23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标分为。（1）求圆c的直角坐标方程； （2）若是直线