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2015-2016学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1若xy,则下列变形正确的是()ax+3y+3bx3y3c3x3yd2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是()abcd3不等式x1的解集为()ax2bx2cx2dx24如图,ad是abc的角平分线,deab,dfac,垂足分别为点e、点f,连接ef与ad相交于点q,下列结论不一定成立的是()ade=dfbae=afcod=ofdoe=of5如图,在abc中,ab=ac,a=40,将abc绕点b逆时针旋转得到abc,若点c的对应点c落在ab边上,则旋转角为()a40b70c80d1406如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为()a1x1b1x1cx1dx17平面直角坐标系中,点p(2,0)平移后对应的点为q(5,4),则平移的距离为()a3个单位长度b4个单位长度c5个单位长度d7个单位长度8如图,在abc中,a=36,ab=ac,bd是abc的角平分线若在边ab上截取be=bc,连接de,则图中等腰三角形共有()a2个b3个c4个d5个9如图,已知abc中,acbc,分别以点a、点b为圆心,大于ab长为半径作弧,两弧交于点d、点e;作直线de交bc边于点p,连接ap根据以上作图过程得出下列结论,其中不一定正确的是()apa+pc=bcbpa=pbcdeabdpa=pc10如图,直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点(4,0)和(0,2.9);直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点(3,0)和(0,4)不等式组的解集是()ax4bx3c4x3dx4或x3二、填空题(共6小题,每小题2分,满分12分)11如图,等边abc中,ad为高,若ab=6,则cd的长度为12如图,abc和dcb中,a=d=90,边ac与db相交于点o,要使abcdcb,则需要添加的一个条件是(写出一种情况即可)13命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是14如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b2解集是15如图,在abc中,ab=ac,bdac,垂足为点d若bac=30,则dbc的度数为16如图是一张边长为3cm的正方形纸片abcd现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形,要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另外两个顶点都在正方形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题(共8小题,满分58分)17解不等式2x752x18解不等式组:并将其解集表示在如图所示的数轴上19如图,已知abc中,ab=ac(1)求作:abc的高cd和be;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)判断线段be与cd的数量关系,并证明你的猜想20如图,在平面直角坐标系内,abc三个顶点的坐标分别为a(3,0),b(5,4),c(1,4)(1)画图:将abc绕点(0,3)旋转180,画出旋转后对应点a1b1c1;平移abc,使点a的对应点a2的坐标为(1,6),画出平移后对应的a2b2c2;(2)分析:描述由abc到a2b2c2的平移过程;a2b2c2可由a1b1c1通过旋转得到,请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数21为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器,一商场抓住商机,从厂家购进了a,b两种型号家用净水器,其数量和进价如表: 型号 数量(台)进价(元/台) a 10 150元 b 5 350元为使每台b型号家用净水器的售价是a型号的2倍,且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元,每台a型号家用净水器的售价至少应为多少元?(注:利润=售价进价)22如图,abc中,acb=90,bac=30,将线段ac绕点a顺时针旋转60得到线段ad,连接cd交ab于点o,连接bd(1)求证:ab垂直平分cd;(2)若ab=6,求bd的长23同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系,1号气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度匀速上升与此同时,2号气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1(米)、y2(米),它们上升的时间为x(分),其中0x60(1)填空:y1,y2与x之间的函数关系式分别为:y1,y2;(2)当1号气球位于2号气球的下方时,求x的取值范围;当1号气球位于2号气球的上方时,求x的取值范围;(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s(米)请在a,b两题中任选一题解答,我选择题a直接写出当s=5时x的值b直接写出当s5时x的取值范围24已知rtabc中,bac=90,ab=ac,cde的边ce在射线ac上,ceac,dce=90,cd=ca,沿ca方向平移cde,使点c移动到点a,得到abf,过点f作fgbc,垂足为点g,连接eg,dg(1)如图1,边ce在线段ac上,求证:gc=gf;(2)在以下a,b两题中任选一题解答,我选择题a在图1中,求证:efgdcg;b如图2,边ce在线段ac的延长线上,其余条不变在图2中,求证:efgdcg;若cde=20,直接写出cge的度数2015-2016学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1若xy,则下列变形正确的是()ax+3y+3bx3y3c3x3yd【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质:不等式的两边都加(或减)同一个数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案【解答】解:a、两边都加3,不等号的方向不变,故a正确;b、两边都减3,不等号的方向不变,故b错误;c、两边都乘以3,不等号的方向改变,故c错误;d、两边都除以3,不等号的方向改变,故d错误;故选:a2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中,是中心对称图形的是()abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解:a、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;b、是轴对称图形,也是中心对称图形故正确;c、是轴对称图形,不是中心对称图形故错误;d、不是轴对称图形,不是中心对称图形故错误故选b3不等式x1的解集为()ax2bx2cx2dx2【考点】解一元一次不等式【分析】不等式两边乘以2,将x系数化为1,即可求出解集【解答】解:不等式x1,解得:x2,故选b4如图,ad是abc的角平分线,deab,dfac,垂足分别为点e、点f,连接ef与ad相交于点q,下列结论不一定成立的是()ade=dfbae=afcod=ofdoe=of【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质【分析】首先运用角平分线的性质得出de=df,再由hl证明rtadertadf,即可得出ae=af;根据sas即可证明aegafg,即可得到oe=of【解答】解:ad是abc的角平分线,deab,dfac,de=df,aed=afd=90,在rtade和rtadf中,rtadertadf(hl),ae=af;ad是abc的角平分线,eao=fao,在aeo和afo中,aeoafo(sas),oe=of;故选c5如图,在abc中,ab=ac,a=40,将abc绕点b逆时针旋转得到abc,若点c的对应点c落在ab边上,则旋转角为()a40b70c80d140【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角的定义,旋转角就是abc,根据等腰三角形的旋转求出abc即可【解答】解:ab=ac,a=40,abc=c=140=70,abc是由abc旋转得到,旋转角为abc=70故选b6如图,数轴上表示的是两个不等式的解集,由它们组成的不等式组的解集为()a1x1b1x1cx1dx1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),可得答案【解答】解:由题意,得1x1,故选:a7平面直角坐标系中,点p(2,0)平移后对应的点为q(5,4),则平移的距离为()a3个单位长度b4个单位长度c5个单位长度d7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度,由于点p(2,0)平移后对应的点为q(5,4),根据两点间的距离公式求出pq即可【解答】解:平面直角坐标系中,点p(2,0)平移后对应的点为q(5,4),平移的距离为pq=5故选c8如图,在abc中,a=36,ab=ac,bd是abc的角平分线若在边ab上截取be=bc,连接de,则图中等腰三角形共有()a2个b3个c4个d5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数,再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解:ab=ac,abc是等腰三角形;ab=ac,a=36,abc=c=72,bd是abc的角平分线,abd=dbc=abc=36,a=abd=36,bd=ad,abd是等腰三角形;在bcd中,bdc=180dbcc=1803672=72,c=bdc=72,bd=bc,bcd是等腰三角形;be=bc,bd=be,bde是等腰三角形;bed=2=72,ade=beda=7236=36,a=ade,de=ae,ade是等腰三角形;图中的等腰三角形有5个故选d9如图,已知abc中,acbc,分别以点a、点b为圆心,大于ab长为半径作弧,两弧交于点d、点e;作直线de交bc边于点p,连接ap根据以上作图过程得出下列结论,其中不一定正确的是()apa+pc=bcbpa=pbcdeabdpa=pc【考点】作图基本作图;线段垂直平分线的性质【分析】根据作图过程可得de是ab的垂直平分线,根据线段垂直平分线的定义和性质可得ap=bp,deab,利用等量代换可证得pa+pc=bc但是ap和pc不一定相等【解答】解:由作图可得:de是ab的垂直平分线,de是ab的垂直平分线,ap=bp,deab,ap+cp=bp+cp=bc,故a、b、c选项结论正确;p在ab的垂直平分线上,ap和pc不一定相等,故d选项结论不一定正确,故选:d10如图,直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点(4,0)和(0,2.9);直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点(3,0)和(0,4)不等式组的解集是()ax4bx3c4x3dx4或x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据图象求出每个不等式的解集,再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可【解答】解:直线y1=k1x+b1与x轴交于点(4,0),且y随x的增大而增大,不等式k1x+b10的解集为x4;直线y2=k2x+b2与x轴交于点(3,0),且y随x的增大而减小,不等式k2x+b20的解集为x3,不等式组的解集是4x3故选c二、填空题(共6小题,每小题2分,满分12分)11如图,等边abc中,ad为高,若ab=6,则cd的长度为3【考点】等边三角形的性质【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可【解答】解:等边abc中,ab=8,ab=bc=6adbc,bd=bc=3故答案为:312如图,abc和dcb中,a=d=90,边ac与db相交于点o,要使abcdcb,则需要添加的一个条件是ab=dc(写出一种情况即可)【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定abcdcb,已知a=d=90,隐含的条件是bc=bc,那么只需添加一个条件即可添边的话可以是ab=dc,符合hl【解答】解:所添加条件为:ab=dc,a=d=90,在rtabc和rtdcb中,abcdcb(hl)故答案为ab=dc(答案不唯一)13命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等,两直线平行【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解:原命题的条件为:两直线平行,结论为:同位角相等其逆命题为:同位角相等,两直线平行14如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b2解集是x0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点(0,2),且y随x的增大而减小,从而得出不等式kx+b2的解集【解答】解:由一次函数的图象可知,此函数是减函数,即y随x的增大而减小,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2),当x0时,有kx+b2故答案为x015如图,在abc中,ab=ac,bdac,垂足为点d若bac=30,则dbc的度数为15【考点】等腰三角形的性质【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出c的度数,然后在rtdbc中,求出dbc的度数【解答】解:在abc中,ab=ac,bac=30,abc=acb=2=75;又bdac垂足为d,dbc=90acb=9075=15故答案为:1516如图是一张边长为3cm的正方形纸片abcd现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形,要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另外两个顶点都在正方形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2【考点】勾股定理;等腰三角形的性质;正方形的性质【分析】分类讨论:顶角的顶点是正方形的顶点,顶角的顶点在正方形的边上,根据勾股定理,可得答案【解答】解:如图,角的顶点是正方形的顶点,ac=ab=2cm,则剪下的等腰三角形的面积为:22=2(cm2);顶角的顶点在正方形的边上,ab=bc=2,bd=1在直角bcd中,由勾股定理得到cd=(cm),则剪下的等腰三角形的面积为:2=(cm2)综上所述,剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2故答案是:2或三、解答题(共8小题,满分58分)17解不等式2x752x【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质,将两边不等式同时加上2x、7,再除以4,不等号的方向不变【解答】解:由原不等式移项,得4x12,不等式的两边同时除以4,得x318解不等式组:并将其解集表示在如图所示的数轴上【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解:解不等式3(x2)x4,得:x1,解不等式,得:x4,所以不等式组的解集为:x1,其解集在数轴上表示为:19如图,已知abc中,ab=ac(1)求作:abc的高cd和be;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)判断线段be与cd的数量关系,并证明你的猜想【考点】作图复杂作图【分析】(1)利用基本作图(过一点作已知直线的垂线)作cdab于d,beac于e;(2)利用“aas”证明adcaeb即得到be=cd【解答】解:(1)如图,(2)cd=be理由如下:cd和be为高,adc=aeb=90,在adc和aeb中,adcaeb,be=cd20如图,在平面直角坐标系内,abc三个顶点的坐标分别为a(3,0),b(5,4),c(1,4)(1)画图:将abc绕点(0,3)旋转180,画出旋转后对应点a1b1c1;平移abc,使点a的对应点a2的坐标为(1,6),画出平移后对应的a2b2c2;(2)分析:描述由abc到a2b2c2的平移过程;a2b2c2可由a1b1c1通过旋转得到,请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换【分析】(1)设p(0,3),延长ap到a1使a1p=ap,则点a1为点a的对应点,同样作出点b的对应点b1、点c的对应点c1,从而得到a1b1c1;利用点a的对应点a2的坐标为(1,6),可得到三角形的平移规律,从而写出b2和c2点坐标,然后描点即可得到a2b2c2;(2)利用对应点a和a2的平移规律可确定abc到a2b2c2的平移过程;作c1c2和b1b2的垂直平分线即可得到旋转中心,同时可得到旋转角度【解答】解:(1)如图,a1b1c1和a2b2c2为所作;(2)abc先向右平移2个单位,再向上平移6个单位得到a2b2c2;a2b2c2可由a1b1c1通过旋转得到,旋转中心为q(1,0),旋转的度数为18021为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器,一商场抓住商机,从厂家购进了a,b两种型号家用净水器,其数量和进价如表: 型号 数量(台)进价(元/台) a 10 150元 b 5 350元为使每台b型号家用净水器的售价是a型号的2倍,且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元,每台a型号家用净水器的售价至少应为多少元?(注:利润=售价进价)【考点】一元一次不等式的应用【分析】设每台a型号家用净水器的售价为x元,则每台b型号家用净水器的售价是2x元,根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元,列出不等式解答即可【解答】解:设每台a型家用净水器售价为x元,根据题意可得:10(x150)+5(2x350)1650,解得:x245,故x的最小值为245,答:每台a型号家用净水器的售价至少245元22如图,abc中,acb=90,bac=30,将线段ac绕点a顺时针旋转60得到线段ad,连接cd交ab于点o,连接bd(1)求证:ab垂直平分cd;(2)若ab=6,求bd的长【考点】线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形【分析】(1)根据旋转的性质得到acd是等边三角形,根据线段垂直平分线的概念判断即可;(2)根据直角三角形的性质计算即可【解答】(1)证明:线段ac绕点a顺时针旋转60得到线段ad,ad=ac,cad=60,acd是等边三角形,bac=30,dab=30,bac=dab,aocd,又co=do,ab垂直平分cd;(2)解:ab垂直平分cd,bd=bc,adb=acb=90,bd=ab=323同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系,1号气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度匀速上升与此同时,2号气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1(米)、y2(米),它们上升的时间为x(分),其中0x60(1)填空:y1,y2与x之间的函数关系式分别为:y1=x+5,y2=0.5x+15;(2)当1号气球位于2号气球的下方时,求x的取值范围;当1号气球位于2号气球的上方时,求x的取值范围;(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s(米)请在a,b两题中任选一题解答,我选择a题a直接写出当s=5时x的值b直接写出当s5时x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】(1)根据:上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度,分别列出函数关系式即可;(2)根据(1)中两个函数关系式,根据位置的高低列出不等式,解不等式即可;(3)海拔高度差s有2种可能,s=y1y2、s=y2y1,根据a、b两种情形列方程或不等式求解可得【解答】解:(1)根据题意,y1=5+1x=x+5,y2=15+0.5x=0.5x+15;(2)当y1y2时,x+50.5x+15,解得:x20,0x60,当20x60时

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