山西省太原市2015-2016学年北师大八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若xy，则下列变形正确的是（）ax+3y+3bx3y3c3x3yd2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）abcd3不等式x1的解集为（）ax2bx2cx2dx24如图，ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别为点e、点f，连接ef与ad相交于点q，下列结论不一定成立的是（）ade=dfbae=afcod=ofdoe=of5如图，在abc中，ab=ac，a=40，将abc绕点b逆时针旋转得到abc，若点c的对应点c落在ab边上，则旋转角为（）a40b70c80d1406如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）a1x1b1x1cx1dx17平面直角坐标系中，点p（2，0）平移后对应的点为q（5，4），则平移的距离为（）a3个单位长度b4个单位长度c5个单位长度d7个单位长度8如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分线若在边ab上截取be=bc，连接de，则图中等腰三角形共有（）a2个b3个c4个d5个9如图，已知abc中，acbc，分别以点a、点b为圆心，大于ab长为半径作弧，两弧交于点d、点e；作直线de交bc边于点p，连接ap根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）apa+pc=bcbpa=pbcdeabdpa=pc10如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）不等式组的解集是（）ax4bx3c4x3dx4或x3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11如图，等边abc中，ad为高，若ab=6，则cd的长度为12如图，abc和dcb中，a=d=90，边ac与db相交于点o，要使abcdcb，则需要添加的一个条件是（写出一种情况即可）13命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是14如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b2解集是15如图，在abc中，ab=ac，bdac，垂足为点d若bac=30，则dbc的度数为16如图是一张边长为3cm的正方形纸片abcd现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题（共8小题，满分58分）17解不等式2x752x18解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上19如图，已知abc中，ab=ac（1）求作：abc的高cd和be；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段be与cd的数量关系，并证明你的猜想20如图，在平面直角坐标系内，abc三个顶点的坐标分别为a（3，0），b（5，4），c（1，4）（1）画图：将abc绕点（0，3）旋转180，画出旋转后对应点a1b1c1；平移abc，使点a的对应点a2的坐标为（1，6），画出平移后对应的a2b2c2；（2）分析：描述由abc到a2b2c2的平移过程；a2b2c2可由a1b1c1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数21为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了a，b两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台）进价（元/台） a 10 150元 b 5 350元为使每台b型号家用净水器的售价是a型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台a型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）22如图，abc中，acb=90，bac=30，将线段ac绕点a顺时针旋转60得到线段ad，连接cd交ab于点o，连接bd（1）求证：ab垂直平分cd；（2）若ab=6，求bd的长23同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0x60（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）请在a，b两题中任选一题解答，我选择题a直接写出当s=5时x的值b直接写出当s5时x的取值范围24已知rtabc中，bac=90，ab=ac，cde的边ce在射线ac上，ceac，dce=90，cd=ca，沿ca方向平移cde，使点c移动到点a，得到abf，过点f作fgbc，垂足为点g，连接eg，dg（1）如图1，边ce在线段ac上，求证：gc=gf；（2）在以下a，b两题中任选一题解答，我选择题a在图1中，求证：efgdcg；b如图2，边ce在线段ac的延长线上，其余条不变在图2中，求证：efgdcg；若cde=20，直接写出cge的度数2015-2016学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若xy，则下列变形正确的是（）ax+3y+3bx3y3c3x3yd【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：a、两边都加3，不等号的方向不变，故a正确；b、两边都减3，不等号的方向不变，故b错误；c、两边都乘以3，不等号的方向改变，故c错误；d、两边都除以3，不等号的方向改变，故d错误；故选：a2在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、不是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选b3不等式x1的解集为（）ax2bx2cx2dx2【考点】解一元一次不等式【分析】不等式两边乘以2，将x系数化为1，即可求出解集【解答】解：不等式x1，解得：x2，故选b4如图，ad是abc的角平分线，deab，dfac，垂足分别为点e、点f，连接ef与ad相交于点q，下列结论不一定成立的是（）ade=dfbae=afcod=ofdoe=of【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】首先运用角平分线的性质得出de=df，再由hl证明rtadertadf，即可得出ae=af；根据sas即可证明aegafg，即可得到oe=of【解答】解：ad是abc的角平分线，deab，dfac，de=df，aed=afd=90，在rtade和rtadf中，rtadertadf（hl），ae=af；ad是abc的角平分线，eao=fao，在aeo和afo中，aeoafo（sas），oe=of；故选c5如图，在abc中，ab=ac，a=40，将abc绕点b逆时针旋转得到abc，若点c的对应点c落在ab边上，则旋转角为（）a40b70c80d140【考点】旋转的性质【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是abc，根据等腰三角形的旋转求出abc即可【解答】解：ab=ac，a=40，abc=c=140=70，abc是由abc旋转得到，旋转角为abc=70故选b6如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）a1x1b1x1cx1dx1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），可得答案【解答】解：由题意，得1x1，故选：a7平面直角坐标系中，点p（2，0）平移后对应的点为q（5，4），则平移的距离为（）a3个单位长度b4个单位长度c5个单位长度d7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点p（2，0）平移后对应的点为q（5，4），根据两点间的距离公式求出pq即可【解答】解：平面直角坐标系中，点p（2，0）平移后对应的点为q（5，4），平移的距离为pq=5故选c8如图，在abc中，a=36，ab=ac，bd是abc的角平分线若在边ab上截取be=bc，连接de，则图中等腰三角形共有（）a2个b3个c4个d5个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】解：ab=ac，abc是等腰三角形；ab=ac，a=36，abc=c=72，bd是abc的角平分线，abd=dbc=abc=36，a=abd=36，bd=ad，abd是等腰三角形；在bcd中，bdc=180dbcc=1803672=72，c=bdc=72，bd=bc，bcd是等腰三角形；be=bc，bd=be，bde是等腰三角形；bed=2=72，ade=beda=7236=36，a=ade，de=ae，ade是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选d9如图，已知abc中，acbc，分别以点a、点b为圆心，大于ab长为半径作弧，两弧交于点d、点e；作直线de交bc边于点p，连接ap根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）apa+pc=bcbpa=pbcdeabdpa=pc【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据作图过程可得de是ab的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得ap=bp，deab，利用等量代换可证得pa+pc=bc但是ap和pc不一定相等【解答】解：由作图可得：de是ab的垂直平分线，de是ab的垂直平分线，ap=bp，deab，ap+cp=bp+cp=bc，故a、b、c选项结论正确；p在ab的垂直平分线上，ap和pc不一定相等，故d选项结论不一定正确，故选：d10如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）不等式组的解集是（）ax4bx3c4x3dx4或x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可【解答】解：直线y1=k1x+b1与x轴交于点（4，0），且y随x的增大而增大，不等式k1x+b10的解集为x4；直线y2=k2x+b2与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减小，不等式k2x+b20的解集为x3，不等式组的解集是4x3故选c二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11如图，等边abc中，ad为高，若ab=6，则cd的长度为3【考点】等边三角形的性质【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可【解答】解：等边abc中，ab=8，ab=bc=6adbc，bd=bc=3故答案为：312如图，abc和dcb中，a=d=90，边ac与db相交于点o，要使abcdcb，则需要添加的一个条件是ab=dc（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定abcdcb，已知a=d=90，隐含的条件是bc=bc，那么只需添加一个条件即可添边的话可以是ab=dc，符合hl【解答】解：所添加条件为：ab=dc，a=d=90，在rtabc和rtdcb中，abcdcb（hl）故答案为ab=dc（答案不唯一）13命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等其逆命题为：同位角相等，两直线平行14如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b2解集是x0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b2的解集【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），当x0时，有kx+b2故答案为x015如图，在abc中，ab=ac，bdac，垂足为点d若bac=30，则dbc的度数为15【考点】等腰三角形的性质【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出c的度数，然后在rtdbc中，求出dbc的度数【解答】解：在abc中，ab=ac，bac=30，abc=acb=2=75；又bdac垂足为d，dbc=90acb=9075=15故答案为：1516如图是一张边长为3cm的正方形纸片abcd现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案【解答】解：如图，角的顶点是正方形的顶点，ac=ab=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：22=2（cm2）；顶角的顶点在正方形的边上，ab=bc=2，bd=1在直角bcd中，由勾股定理得到cd=（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：2=（cm2）综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2故答案是：2或三、解答题（共8小题，满分58分）17解不等式2x752x【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变【解答】解：由原不等式移项，得4x12，不等式的两边同时除以4，得x318解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集【解答】解：解不等式3（x2）x4，得：x1，解不等式，得：x4，所以不等式组的解集为：x1，其解集在数轴上表示为：19如图，已知abc中，ab=ac（1）求作：abc的高cd和be；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段be与cd的数量关系，并证明你的猜想【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作cdab于d，beac于e；（2）利用“aas”证明adcaeb即得到be=cd【解答】解：（1）如图，（2）cd=be理由如下：cd和be为高，adc=aeb=90，在adc和aeb中，adcaeb，be=cd20如图，在平面直角坐标系内，abc三个顶点的坐标分别为a（3，0），b（5，4），c（1，4）（1）画图：将abc绕点（0，3）旋转180，画出旋转后对应点a1b1c1；平移abc，使点a的对应点a2的坐标为（1，6），画出平移后对应的a2b2c2；（2）分析：描述由abc到a2b2c2的平移过程；a2b2c2可由a1b1c1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）设p（0，3），延长ap到a1使a1p=ap，则点a1为点a的对应点，同样作出点b的对应点b1、点c的对应点c1，从而得到a1b1c1；利用点a的对应点a2的坐标为（1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出b2和c2点坐标，然后描点即可得到a2b2c2；（2）利用对应点a和a2的平移规律可确定abc到a2b2c2的平移过程；作c1c2和b1b2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度【解答】解：（1）如图，a1b1c1和a2b2c2为所作；（2）abc先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到a2b2c2；a2b2c2可由a1b1c1通过旋转得到，旋转中心为q（1，0），旋转的度数为18021为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了a，b两种型号家用净水器，其数量和进价如表： 型号 数量（台）进价（元/台） a 10 150元 b 5 350元为使每台b型号家用净水器的售价是a型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台a型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价进价）【考点】一元一次不等式的应用【分析】设每台a型号家用净水器的售价为x元，则每台b型号家用净水器的售价是2x元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可【解答】解：设每台a型家用净水器售价为x元，根据题意可得：10（x150）+5（2x350）1650，解得：x245，故x的最小值为245，答：每台a型号家用净水器的售价至少245元22如图，abc中，acb=90，bac=30，将线段ac绕点a顺时针旋转60得到线段ad，连接cd交ab于点o，连接bd（1）求证：ab垂直平分cd；（2）若ab=6，求bd的长【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据旋转的性质得到acd是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可【解答】（1）证明：线段ac绕点a顺时针旋转60得到线段ad，ad=ac，cad=60，acd是等边三角形，bac=30，dab=30，bac=dab，aocd，又co=do，ab垂直平分cd；（2）解：ab垂直平分cd，bd=bc，adb=acb=90，bd=ab=323同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0x60（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=x+5，y2=0.5x+15；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）请在a，b两题中任选一题解答，我选择a题a直接写出当s=5时x的值b直接写出当s5时x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s有2种可能，s=y1y2、s=y2y1，根据a、b两种情形列方程或不等式求解可得【解答】解：（1）根据题意，y1=5+1x=x+5，y2=15+0.5x=0.5x+15；（2）当y1y2时，x+50.5x+15，解得：x20，0x60，当20x60时