湖南省郴州2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖南省郴州九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则（）aa0ba0ca=1da02下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd3一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）a必然事件b随机事件c不可能事件d以上都不正确4下列图象中是反比例函数y=图象的是（）abcd5若abcdef，abc与def的相似比为2：3，则sabc：sdef为（）a2：3b4：9c：d3：26如图所示的几何体的主视图是（）abcd7在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）ay=3xby=（x0）cy=5x+2dy=x2（x0）8关于x的二次函数y=（x1）2+2，下列说法正确的是（）a图象的开口向上b图象与y轴的交点坐标为（0，2）c当x1时，y随x的增大而减小d图象的顶点坐标是（1，2）9如图，pa、pb是o的切线，ac是o直径，c=55，则apb等于（）a55b60c65d7010如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）abcd二、填空题（每小题4分，共24分）11已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=12如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，若aob=15，则aob的度数是13将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是14一元二次方程x25x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为15观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是16如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，a、b、p是o上的点，则tanapb=三、解答题（每小题6分，共18分）17解方程：x23x+2=018如图，abc与ade中，c=e，1=2；（1）证明：abcade（2）请你再添加一个条件，使abcade你补充的条件为：19如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（1）画出旋转后的图形；（2）点a1的坐标为；（3）求线段ob在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）四、解答题（每小题7分，共21分）20我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率21为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22如图所示，ab是o的一条弦，odab，垂足为c，交o于点d，点e在o上（1）若aod=52，求deb的度数；（2）若oc=3，oa=5，求ab的长五、解答题（每小题9分，共27分）23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点a2，5c5，n，交y轴于点b，交x轴于点d（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接oa，oc求aoc的面积（3）直接写kx+b0的解集24如图1，ab为半圆的直径，o为圆心，c为圆弧上一点，ad垂直于过c点的切线，垂足为d，ab的延长线交直线cd于点e（1）求证：ac平分dab；（2）若ab=4，b为oe的中点，cfab，垂足为点f，求cf的长；（3）如图2，连接od交ac于点g，若=，求sine的值25如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点a（1，0）和点b与y轴交于点c（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点d（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点p，使pbc为等腰三角形？若存在请求出点p的坐标）；（3）有一个点m从点a出发，以每秒1个单位的速度在ab上向点b运动，另一个点n从 点d与点m同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点m到达点b时，点m、n同时停止运动，问点m、n运动到何处时，mnb面积最大，试求出最大面积2015-2016学年湖南省郴州十六中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则（）aa0ba0ca=1da0【考点】一元二次方程的定义【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a0），依据一般形式即可进行判断【解答】解：要使ax23x+2=0是一元二次方程，必须保证a0故选b2下列图形中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：a、是中心对称图形，故本选项正确；b、不是中心对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：a3一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）a必然事件b随机事件c不可能事件d以上都不正确【考点】随机事件【分析】根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选：b4下列图象中是反比例函数y=图象的是（）abcd【考点】反比例函数的图象【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可【解答】解：反比例函数y=图象的是c故选：c5若abcdef，abc与def的相似比为2：3，则sabc：sdef为（）a2：3b4：9c：d3：2【考点】相似三角形的性质【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以【解答】解：因为abcdef，所以abc与def的面积比等于相似比的平方，所以sabc：sdef=（）2=，故选b6如图所示的几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：几何体的主视图是：故选：a7在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）ay=3xby=（x0）cy=5x+2dy=x2（x0）【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题【解答】解：a、30，增函数，错误；b、20，减函数，正确；c、50，增函数，错误；d、对称轴为y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，错误故选b8关于x的二次函数y=（x1）2+2，下列说法正确的是（）a图象的开口向上b图象与y轴的交点坐标为（0，2）c当x1时，y随x的增大而减小d图象的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析【解答】解：a、二次函数y=（x1）2+2中，a=10，此抛物线开口向下，故本选项错误；b、当x=0时，y=（01）2+2=1，图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；c、抛物线的对称轴x=1，且抛物线开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；d、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误故选c9如图，pa、pb是o的切线，ac是o直径，c=55，则apb等于（）a55b60c65d70【考点】切线的性质【分析】连接ob，利用切线的性质，以及圆周角定理得到三个角为直角，根据oc=ob，利用等边对等角及外角性质求出aob度数，即可求出apb度数【解答】解：连接ob，pa、pb是o的切线，ac是o直径，oap=obp=abc=90，c=55，oc=ob，obc=55，aob=110，则在四边形aobp中，apb=70故选d10如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点p在ab上移动时，点d到直线pa的距离不变，恒为4；（2）当点p在bc上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出pabade，即可判断出y=（3x5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可【解答】解：（1）当点p在ab上移动时，点d到直线pa的距离为：y=da=bc=4（0x3）（2）如图1，当点p在bc上移动时，ab=3，bc=4，ac=，pab+dae=90，ade+dae=90，pab=dae，在pab和ade中，pabade，y=（3x5）综上，可得y关于x的函数大致图象是：故选：d二、填空题（每小题4分，共24分）11已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=0【考点】一元二次方程的解【分析】根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，将x=1代入可得答案【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，故答案为012如图，将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，若aob=15，则aob的度数是30【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，aoa=45，aob=aob=15，aob=aoaaob=4515=30，故答案是：3013将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是y=2x2+8x+5【考点】二次函数图象与几何变换【分析】变化规律：左加右减，上加下减【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2x2先变为y=2（x+2）2，再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y=2（x+2）2，即变为：y=2（x+2）23故所得抛物线的解析式是：y=2x2+8x+514一元二次方程x25x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为5【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：一元二次方程x25x+3=0的两根为m，n，m+n=5故答案为515观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是【考点】规律型：数字的变化类【分析】由分子1，2，3，4，5，即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，即可得出第10个数的分母为：1+210=21，得出结论【解答】解：分子为1，2，3，4，5，第10个数的分子为10，分母为3，5，7，9，11，第10个数的分母为：1+210=21，第10个数为：，故答案为：16如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，a、b、p是o上的点，则tanapb=1【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】先根据圆周角定理得到apb=aob=45，然后根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：aob=90，apb=aob=45，tanapb=tan45=1故答案为1三、解答题（每小题6分，共18分）17解方程：x23x+2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x1）（x2），再利用积为0的特点求解即可【解答】解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=218如图，abc与ade中，c=e，1=2；（1）证明：abcade（2）请你再添加一个条件，使abcade你补充的条件为：ab=ad（答案不唯一）【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定【分析】（1）由1=2，证出bac=dae再由c=e，即可得出结论；（2）由aas证明abcade即可【解答】（1）证明：1=2，1+dac=2+dac，bac=dae c=e，abcade （2）补充的条件为：ab=ad（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：bac=dae，在abc和ade中，abcade；故答案为：ab=ad（答案不唯一）19如图，在边长为1的正方形组成的网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3）aob绕点o逆时针旋转90后得到a1ob1（1）画出旋转后的图形；（2）点a1的坐标为（2，3）；（3）求线段ob在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据所画图形得出点a1的坐标；（3）利用扇形面积公式进而得出线段ob在旋转过程中所扫过的图形面积【解答】解：（1）如图所示：a1b1o即为所求；（2）点a1的坐标为：（2，3）；（3）点b扫过的图形为扇形bob1，旋转角为90，bob1=90，点b（1，3），ob=，s扇形bob1=四、解答题（每小题7分，共21分）20我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意补全树状图；（2）由（1）中的树状图可求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）补全如下的树状图：（2）共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，p（恰好选中两名男学生）=21为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=2.5（不合题意，舍去），x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）12（1+50%）2=27，2015年建设了27万平方米廉租房22如图所示，ab是o的一条弦，odab，垂足为c，交o于点d，点e在o上（1）若aod=52，求deb的度数；（2）若oc=3，oa=5，求ab的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知e=o，据此即可求出deb的度数；（2）由垂径定理可知，ab=2ac，在rtaoc中，oc=3，oa=5，由勾股定理求ac即可【解答】解：（1）ab是o的一条弦，odab，=，deb=aod=52=26；（2）ab是o的一条弦，odab，ac=bc，即ab=2ac，在rtaoc中，ac=4，则ab=2ac=8五、解答题（每小题9分，共27分）23如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点a2，5c5，n，交y轴于点b，交x轴于点d（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接oa，oc求aoc的面积（3）直接写kx+b0的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）首先求得b的坐标，然后根据saoc=saob+sboc求解；（3）kx+b0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时对应的x的范围【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点a2，5，m=（2）（5）=10反比例函数的表达式为y=点c5，n在反比例函数的图象上，n=2c的坐标为5，2一次函数的图象经过点a，c，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得 解得，所求一次函数的表达式为y=x3（2）一次函数y=x3的图象交y轴于点b，b点坐标为0，3 ob=3a点的横坐标为2，c点的横坐标为5，saoc=saob+sboc=ob|2）+ob5=ob（2+5）= （3）x的范围是：2x0或x524如图1，ab为半圆的直径，o为圆心，c为圆弧上一点，ad垂直于过c点的切线，垂足为d，ab的延长线交直线cd于点e（1）求证：ac平分dab；（2）若ab=4，b为oe的中点，cfab，垂足为点f，求cf的长；（3）如图2，连接od交ac于点g，若=，求sine的值【考点】圆的综合题；平行线的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；锐角三角函数的定义【分析】（1）连结oc，如图1，根据切线的性质得ocde，而adde，根据平行线的性质得ocad，所以2=3，加上1=3，则1=2，所以ac平分dab；（2）如图1，由b为oe的中点，ab为直径得到ob=be=2，oc=2，在rtoce中，由于oe=2oc，根据含30度的直角三角形三边的关系得oec=30，则coe=60，由cfab得ofc=90，所以ocf=30，再根据含30度的直角三角形三边的关系得of=oc=1，cf=of=；（3）连结oc，如图2，先证明ocgdag，利用相似的性质得=，再证明ecoeda，利用相似比得到=，设o的半径为r，oe=x，代入求得oe=3r；最后在rtoce中，根据正弦的定义求解【解答】（1）证明：连结oc，如图1，de与o切于点c，ocde，adde，ocad，2=3，oa=oc，1=3，1=2，即ac平分dab；（2）解：如图1，直径ab=4，b为oe的中点，ob=be=2，oc=2，在rtoce中，oe=2oc，oec=30，coe=60，cfab，ofc=90，ocf=30，of=oc=1，cf=of=；（3）解：连结oc，如图2，ocad，ocgdag，=，ocad，ecoeda，=，设o的半径为r，oe=x，=，解得oe=3r，在rtoce中，sine=2