烟台市龙口市2016届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年山东省烟台市龙口市中考数学一模试卷一、选择题（）本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（）a2b2cd2如图所示几何体的左视图为（）abcd3下列计算正确的是（）ax+x2=x3bx2x3=x6c（x3）2=x6dx6x3=x24为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）a中位数是50b众数是51c方差是42d极差是215如图，abcd，ef与ab、cd分别相交于点e、f，epef，与efd的平分线fp相交于点p，且bep=50，则epf=（）度a70b65c60d556今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）a1.21106b12.1105c0.121107d1.211057下列命题正确的是（）a一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形b对角线相互垂直的四边形是菱形c对角线相等的四边形是矩形d对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形8如图，在abc中，ab=cb，以ab为直径的o交ac于点d过点c作cfab，在cf上取一点e，使de=cd，连接ae对于下列结论：ad=dc；cbacde； =；ae为o的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）abcd9甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：a，b两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个10如图，将矩形纸片abcd折叠，使点a与点c重合，折痕为ef，若ab=4，bc=2，那么线段ef的长为（）a2bcd11如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）abcd12如图，将含60角的直角三角板abc绕顶点a顺时针旋转45度后得到abc，点b经过的路径为弧bb，若bac=60，ac=1，则图中阴影部分的面积是（）abcd二、填空题每小题3分，共18分（）13从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为14如图，abcd中，abc=60，e、f分别在cd和bc的延长线上，aebd，efbc，ef=，则ab的长是15在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是16如图，ab是o的直径，且经过弦cd的中点h，过cd延长线上一点e作o的切线，切点为f若acf=65，则e=17如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）18如图，aob中，aob=90，ao=3，bo=6，aob绕顶点o逆时针旋转到aob处，此时线段ab与bo的交点e为bo的中点，则线段be的长度为三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19计算：（1）（1.414）0+（）1+2cos30（2）先化简，再求值： +，其中x是从1、0、1、2中选取一个合适的数20八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率21如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n（1）求证：abmefa；（2）若ab=12，bm=5，求de的长22如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点a（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点c（2，n）沿oa方向平移个单位长度得到点b，判断四边形oabc的形状并证明你的结论23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24如图，以ab为直径的半圆o交ac于点d，且点d为ac的中点，debc于点e，ae交半圆o于点f，bf的延长线交de于点g（1）求证：de为半圆o的切线；（2）若ge=1，bf=，求ef的长25如图，四边形abcd为菱形，点e为对角线ac上的一个动点，连结de并延长交ab于点f，连结be（1）如果：求证afd=ebc；（2）如图，若de=ec且beaf，求dab的度数；（3）若dab=90且当bef为等腰三角形时，求efb的度数（只写出条件与对应的结果）26如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过a、c两点，与x轴的另一交点为点b（1）直接写出点b的坐标；求抛物线解析式（2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc求pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标（3）抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省烟台市龙口市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（）本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是（）a2b2cd【考点】绝对值；相反数【分析】根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答【解答】解：的相反数是故选d【点评】解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02如图所示几何体的左视图为（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：a【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图3下列计算正确的是（）ax+x2=x3bx2x3=x6c（x3）2=x6dx6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】可以先计算出各选项中正确的结果，然后与选项中答案进行对照，即可得到哪个选项是正确的【解答】解：x+x2不能合并，故选项a错误；x2x3=x5，故选项b错误；（x3）2=x6，故选项c正确；x6x2=x4，故选项d错误；故选c【点评】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方与同底数幂的除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法4为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）a中位数是50b众数是51c方差是42d极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差【专题】计算题【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为5130=21，方差为 （3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）2=42.96故选c【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键5如图，abcd，ef与ab、cd分别相交于点e、f，epef，与efd的平分线fp相交于点p，且bep=50，则epf=（）度a70b65c60d55【考点】平行线的性质【分析】先由垂直的定义，求出pef=90，然后由bep=50，进而可求bef=140，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出efd的度数，然后根据角平分线的定义可求efp的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出epf的度数【解答】解：如图所示，epef，pef=90，bep=50，bef=bep+pef=140，abcd，bef+efd=180，efd=40，fp平分efd，=20，pef+efp+epf=180，epf=70故选：a【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补6今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）a1.21106b12.1105c0.121107d1.21105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将121万用科学记数法表示为：1.21106故选：a【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7下列命题正确的是（）a一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形b对角线相互垂直的四边形是菱形c对角线相等的四边形是矩形d对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【解答】解：a、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；b、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；c、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；d、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；故选d【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大8如图，在abc中，ab=cb，以ab为直径的o交ac于点d过点c作cfab，在cf上取一点e，使de=cd，连接ae对于下列结论：ad=dc；cbacde； =；ae为o的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）abcd【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】根据圆周角定理得adb=90，则bdac，于是根据等腰三角形的性质可判断ad=dc，则可对进行判断；利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明1=2=3=4，则根据相似三角形的判定方法得到cbacde，于是可对进行判断；由于不能确定1等于45，则不能确定与相等，则可对进行判断；利用da=dc=de可判断aec=90，即ceae，根据平行线的性质得到abae，然后根据切线的判定定理得ae为o的切线，于是可对进行判断【解答】解：ab为直径，adb=90，bdac，而ab=cb，ad=dc，所以正确；ab=cb，1=2，而cd=ed，3=4，cfab，1=3，1=2=3=4，cbacde，所以正确；abc不能确定为直角三角形，1不能确定等于45，与不能确定相等，所以错误；da=dc=de，点e在以ac为直径的圆上，aec=90，ceae，而cfab，abae，ae为o的切线，所以正确故选：d【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定9甲、乙两车从a城出发匀速行驶至b城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开a城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：a，b两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开a城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知a、b两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开a城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开a城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t100，令y甲=y乙可得：60t=100t100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当10040t=50时，可解得t=，当10040t=50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达b城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，不正确；综上可知正确的有共两个，故选b【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间10如图，将矩形纸片abcd折叠，使点a与点c重合，折痕为ef，若ab=4，bc=2，那么线段ef的长为（）a2bcd【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先利用勾股定理计算出ac的长，进而得到co的长，然后证明dacofc，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得fo的长，进而得到答案【解答】解：将矩形纸片abcd折叠，使点c与点a重合，acef，ao=co，在矩形abcd，d=90，acd是rt，由勾股定理得ac=2，co=，eoc=d=90，eco=dca，dacofc，eo=，ef=2=故选：b【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和相似三角形的判定与性质，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等11如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标a（1，3），与x轴的一个交点b（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于a，b两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断【解答】解：抛物线的顶点坐标a（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标a（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于a（1，3），b点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：c【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点12如图，将含60角的直角三角板abc绕顶点a顺时针旋转45度后得到abc，点b经过的路径为弧bb，若bac=60，ac=1，则图中阴影部分的面积是（）abcd【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】图中s阴影=s扇形abb+sabcsabc【解答】解：如图，在rtabc中，acb=90，bac=60，ac=1，bc=actan60=1=，ab=2sabc=acbc=根据旋转的性质知abcabc，则sabc=sabc，ab=abs阴影=s扇形abb+sabcsabc=故选：a【点评】本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求二、填空题每小题3分，共18分（）13从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为【考点】概率公式【分析】由从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、；抽取到无理数的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，abcd中，abc=60，e、f分别在cd和bc的延长线上，aebd，efbc，ef=，则ab的长是1【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根据平行四边形性质推出ab=cd，abcd，得出平行四边形abde，推出de=dc=ab，根据直角三角形性质求出ce长，即可求出ab的长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abdc，ab=cd，aebd，四边形abde是平行四边形，ab=de=cd，即d为ce中点，efbc，efc=90，abcd，dcf=abc=60，cef=30，ef=，ce=2，ab=1，故答案为：1【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目15在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是b2或b2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立两函数解析式消去y可得x2bx+1=0，由直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组得：x2bx+1=0，直线y=x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，方程x2bx+1=0有两个不相等的实数根，=b240，b2或b2，故答案为b2或b2【点评】本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键16如图，ab是o的直径，且经过弦cd的中点h，过cd延长线上一点e作o的切线，切点为f若acf=65，则e=50【考点】切线的性质【专题】压轴题【分析】连接df，连接af交ce于g，由ab是o的直径，且经过弦cd的中点h，得到，由于ef是o的切线，推出gfe=gfd+dfe=acf=65根据外角的性质和圆周角定理得到efg=egf=65，于是得到结果【解答】解：连接df，连接af交ce于g，ab是o的直径，且经过弦cd的中点h，ef是o的切线，gfe=gfd+dfe=acf=65，fgd=fcd+cfa，dfe=dcf，gfd=afc，efg=egf=65，e=180efgegf=50， 故答案为：50方法二：连接of，易知ofef，oheh，故e，f，o，h四点共圆，又aof=2acf=130，故e=180130=50【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键17如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有32+1=7个三角形，第（3）个图案有33+110个三角形，依此规律，第n个图案有3n+1个三角形【解答】解：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有32+1=7个三角形，第（3）个图案有33+1=10个三角形，第n个图案有3n+1个三角形故答案为：3n+1【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题18如图，aob中，aob=90，ao=3，bo=6，aob绕顶点o逆时针旋转到aob处，此时线段ab与bo的交点e为bo的中点，则线段be的长度为【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】利用勾股定理列式求出ab，根据旋转的性质可得ao=ao，ab=ab，再求出oe，从而得到oe=ao，过点o作ofab于f，利用三角形的面积求出of，利用勾股定理列式求出ef，再根据等腰三角形三线合一的性质可得ae=2ef，然后根据be=abae代入数据计算即可得解【解答】解：aob=90，ao=3，bo=6，ab=3，aob绕顶点o逆时针旋转到aob处，ao=ao=3，ab=ab=3，点e为bo的中点，oe=bo=6=3，oe=ao，过点o作ofab于f，saob=3of=36，解得of=，在rteof中，ef=，oe=ao，ofab，ae=2ef=2=（等腰三角形三线合一），be=abae=3=故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19计算：（1）（1.414）0+（）1+2cos30（2）先化简，再求值： +，其中x是从1、0、1、2中选取一个合适的数【考点】分式的化简求值；实数的运算【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=1+3+2=1+3+=4；（2）原式=+=+=，当x=0时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该班共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360（150%20%10%10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5（2）三名男生分别用a1，a2，a3表示，一名女生用b表示根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件m）的结果有6种，p（m）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比21如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n（1）求证：abmefa；（2）若ab=12，bm=5，求de的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质得出ab=ad，b=90，adbc，得出amb=eaf，再由b=afe，即可得出结论；（2）由勾股定理求出am，得出af，由abmefa得出比例式，求出ae，即可得出de的长【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ab=ad，b=90，adbc，amb=eaf，又efam，afe=90，b=afe，abmefa；（2）解：b=90，ab=12，bm=5，am=13，ad=12，f是am的中点，af=am=6.5，abmefa，即，ae=16.9，de=aead=4.9【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键22如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点a（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点c（2，n）沿oa方向平移个单位长度得到点b，判断四边形oabc的形状并证明你的结论【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出a点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出oa的长度，结合题意cboa且cb=，判断出四边形oabc是平行四边形，再证明oa=oc即可判定出四边形oabc的形状【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），a（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，a（1，2），又点a在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形oabc是菱形证明：a（1，2），oa=，由题意知：cboa且cb=，cb=oa，四边形oabc是平行四边形，c（2，n）在y=上，n=1，c（2，1），oc=，oc=oa，四边形oabc是菱形【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价销售量列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，b=200，y=2x+200（30x60）；（2）w=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2+2000；（3）w=2（x65）2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键24如图，以ab为直径的半圆o交ac于点d，且点d为ac的中点，debc于点e，ae交半圆o于点f，bf的延长线交de于点g（1）求证：de为半圆o的切线；（2）若ge=1，bf=，求ef的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接od，易得od为abc的中位线，则odbc，由于debc，所以dedo，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由ab为半圆o的直径得到afb=90，易证得bgeegf，利用可计算出gf，然后在rtegf中利用勾股定理可计算出ef【解答】（1）证明：连接od，如图，ab为半圆o的直径，d为ac的中点，od为abc的中位线，odbc，debc，dedo，又点d在圆上，de为半圆o的切线；（2）解：ab为半圆o的直径，afb=90，而debc，geb=gfe=90，bge=egf，bgeegf，ge2=gfgb=gf（gf+bf）ge=1，bf=，gf=，在rtegf中，ef=【点评】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线也考查了勾股定理、圆周角定理以及三角形相似的判定与性质25如图，四边形abcd为菱形，点e为对角线ac上的一个动点，连结de并延长交ab于点f，连结be（1）如果：求证afd=ebc；（2）如图，若de=ec且beaf，求dab的度数；（3）若dab=90且当bef为等腰三角形时，求efb的度数（只写出条件与对应的结果）【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出dcebce（sas），即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出dab的度数；（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出当f在ab延长线上时，以及当f在线段ab上时，分别求出即可【解答】（1）证明：四边形abcd为菱形，dc=cb，在dce和bce中，dcebce（sas），edc=ebc，dcab，edc=afd，afd=ebc；（2）解：de=ec，edc=ecd，设edc=ecd=cbe=x，则cbf=2x，由beaf得：2x+x=90，解得：x=30，dab=cbf=60； （3）分两种情况：如图1，当f在ab延长线上时，ebf为钝