浙江省永康市2016年高考适应性考试数学试卷(理)含答案.doc

2016年永康市高考适应性考试数学（理科）试题卷本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟 试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式s=4r2 v=sh球的体积公式 其中s表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高v=r3 棱台的体积公式其中r表示球的半径 v=h(s1+s2)棱锥的体积公式 其中s1、s2表示棱台的上、下底面积，h表示棱v=sh 台的高 其中s表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）a b c d2.设ar，“a1”是“方程x2+2ax+y2+1=0的曲线是圆”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件3.已知，则（ ）a b c d4.已知实数满足不等式组，且x,yz，则的最大值是（ ）a. 7 b. 8 c. d. 95.设等差数列an与等比数列bn满足：0 a1= b1 a5= b5，则下述结论一定成立的是（ ）a.a3b3 c.a6b6 6. 设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足apb=60，则椭圆的离心率e的取值范围是( )a.0e b. e1 c. e1 d. e0，x0，使得当xx0，恒有| f(x)-x|0)在区间t,t+2(t为正数)上的最大值为mt(a,b)，若b| mt(a,b)ln2+a =r，则实数t的最大值是（ ）a. 2 b. 1 c. d. 第卷二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9设函数，若，则实数= ，函数f(x)的单调增区间为 (第11题图)10已知函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)( 0，|)图象的相邻两条对称轴为直线与，则f(x) 的最小正周期为 ， = 11某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 12已知f为抛物线c:y2=5x的焦点，点a(3,1)，m是抛物线c上的动点，当|ma|+|mf|取最小值 时，点m的坐标为 13若正实数a、b满足log8a+log4b2=5，log8b+log4a2=5，则log4a+log8b2= 14 已知平面非零向量a,b满足：|a|=|b|=|a-b|，若对任意平面向量c，都有（c-a）（2c-b）m ab 恒成立，则实数m的取值范围是 15 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是直角梯形，ad/bc，abbc，侧面pad同时pdcba(第15题图)垂直侧面pab 与侧面pdc.若pa=ab=ad=，则= ，直线pc与底面abcd所成角的正切值为 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）在abc中，角的对边分别为，且asinasinb+bcos2a=a.()求的值；()若c=2，且abc面积为2，求边长a.17.（本题满分15分） 如图，正三棱锥o-abc的三条侧棱oa，ob，oc两两垂直，且oa=ob=oc=2.e、f分别是ab、ac的中点，过ef作平面与侧棱oa，ob，oc或其延长线分别相交于a1、b1 、c1.（）求证：直线b1 c1/平面abc；（第17题图）febcc1b1aa1o（）若oa1=，求二面角o-a1b1 -c1的余弦值.18. （本题满分15分）设数列an的前n项和为sn，满足：a1=1，3tsn=(2t+3)sn-1+3t (t为正实数,nn*且n2).()证明：数列an是等比数列；()设数列an的公比为f(t)，数列bn满足b1=1，bn=f(). 记tn=b1b2-b2b3+ b3b4-b4b5+ b2n-1b2n-b2nb2n+1，求证：tn- .19（本题满分15分）已知f1(-1,0)，f2(1,0)，且p f1 f2的周长为6.()求动点p轨迹c的方程；()若不过原点的直线l：y=kx+m与曲线c交于两个不同的点a、b，m为ab的中点，且m到f2的距离等于到直线x= -1的距离，求直线l斜率的取值范围.20（本题满分15分）已知函数f(x)=x+(a,b为实常数).()若a+b=0，判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；()记m= ，a=，求实数的取值范围，使得方程f(x)=+a在区间(m,+)上无解.2016年永康市高考适应性考试数学（理科）卷评分标准与参考答案一、选择题(58=40分)题号12345678答案cadab dcd二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9 2， 0,+)10,- 11412，（，1） 13 14（-，- 15三.解答题(74分)16解：()由asinasinb+bcos2a=a得2rsin2asinb+2rsinbcos2a=2rsina， 2分即sinb(sin2a+cos2a)=sina， 4分由正弦定理可得sinb=sina 6分b=a，即有= 8分()由s=absinc=2得sinc=， 又由余弦定理得 cosc= 12分将上述两式平方和并化简可得a4-24a2+144=0故a=. 14分17 （）证明：e，f分别是ab，ac的中点，ef/bc又ef面obc，ef/面obc 2分面a1b1c1面obc=b1c1， ， ef面a1b1c1ef/b1c1 4分又b1c1面abc，b1c1/面abc 6分（）如图，以oa，ob，oc为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则o（0，0，0），a（2，0，0），b（0，2，0），c（0，0，2），e（1，1，0），f（1，0，1）， 8分ocfa1c1azebxb1yb1ob,设b1（0，m，0）,又点b1平面a1ef， ，解得m=3b1（0，3，0）,同理c1（0，0，3） 10分设平面的法向量为， ， 取， 12分又知平面即平面的法向量为，设二面角为， 二面角为锐角， 14分 二面角的余弦值为 15分(几何法按步骤酌情给分）18.证明：（）两式相减，得 5分得，则 7分 8分（），则所以 10分tn=b1b2-b2b3+ b3b4-b4b5+ b2n-1b2n-b2nb2n+113分因为， 15分19解：（）由,的周长为6，,轨迹为以为焦点的椭圆（不包括左右顶点）所以所以轨迹的方程为：6分（）当显然不符合题意 7分当时，设，中点为,若l：与曲线联立得：，所以得（1）式 10分由韦达定理得：，所以，代入得由条件可知在抛物线上，代入m点坐标（2）式12分将（2）式代入（1）式得：，得，即 14分综上所述，的取值范围为. 15分20、 解：()易知函数定义域关于原点对称 5分复数与导数模块（10分）(1)因为1+ai2=1-a2+2ai且其为纯虚数所以1-a2=0即a=1 (5分)(2)由题意知x-ax2lnxx对任意x0,+恒成立即x2-2lnxa对任意x0,+恒成立对x2-