湖南省岳阳市2016届高三教学质量检测试题（二）（4月） 理科数学试题及答.doc

岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)数 学（理科）命题人 云溪区一中 许云章满分：150分 时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知全集,则=( )a.2,3b.5,6 c.1,4,5,6 d.1,2,3,42已知,则“”是“复数为虚数单位)为纯虚数”的( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件3阅读下边程序框图，若输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（ ） a. b. c. d. 4右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）.a. b. c. d.开始开始否输出是结束（正视图）（侧视图）（俯视图）222222222第4题图 第3题图第3题图5.已知函数的图象关于点对称，则的值可以是( )a. b. c. d. 6.已知的三个内角所对的边分别为,如果满足条件:,则（ ）a b c d.7若二项式的展开式中各项系数的和是,则展开式中的常数项为( ) a. b. c. d. 8变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是 ( )a b c d 9.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为， 底面边长为，则该球的表面积为（ ）a b c d10.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都相等为，前2局中乙队以2:0领先，则最后乙队获胜的概率是（）a. b. c. d. 11.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ） a b c d12定义在上的连续函数对任意的都有,且其导函数满足,则当时,有（ ）a bc d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13若向量=（1,1），（-1,2），则等于_.14计算： _ .15抛掷两颗质地均匀骰子，向上一面的点数之和为，则的期望_ .16直线与抛物线、圆从左至右的交点依次为，则的值为 _ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列的前项和为，且满足.（i）求数列，的通项公式；（ii）令，数列的前项和为，求的取值范围. 18（本小题满分12分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，adcd1，aa1ab2，e为棱aa1的中点.()证明：b1c1ce；第18题图()求二面角b1cec1的正弦值；()设点在线段c1e上，且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为，求线段的长.图(5)图(4)19（本题满分12分）某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据及散点图：利润(元/kg)102030405060年销量（kg）11506434242621658614.112.912.111.110.28.9第19题图2第19题图1其中 ， ， ，()根据散点图判断，与、与哪一对具有较强线性相关性？(给出判断即可，不必说明理由)（）根据()的判断结果及数据，建立关于的回归方程(方程中的系数均保留两位有效数字)（）利润为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： , 20. （本题满分12分）已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为（）求动点的轨迹的方程； （）已知，若、在动点的轨迹上,且，求实数的取值范围21.（本小题满分12分） 已知函数，函数在处的切线与直线垂直.（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】在中，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点（）求证：；第22题图（）若，求的值23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标与参数方程】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线：交于，两点.（）求的长；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数（）解不等式；（）存在，使得，求实数的取值范围.岳阳市2016届高三教学质量检测试题(二)数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号123456789101112答案bcbbddbaacca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13 _1_ 14 _ 15 _7 。 16 _16 17. 又，故-4分 18. 方法一如图，以点a为原点，以ad，aa1，ab所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得a(0,0,0)，b(0,0,2)，c(1,0,1)，b1(0,2,2)，c1(1,2,1)，e(0,1,0). -3分(1)证明易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0， 所以b1c1ce. -5分(2)解(1，2，1). 设平面b1ce的法向量m(x，y，z)，则即消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m(3，2,1). -6分由(1)知，b1c1ce，又cc1b1c1，可得b1c1平面cec1，故(1,0，1)为平面cec1的一个法向量. -7分于是cosm，-8分从而sinm，所以二面角b1cec1的正弦值为.-9分(3)解(0,1,0)，(1,1,1)，设(，)，01，有(，1，).可取(0,0,2)为平面add1a1的一个法向量. -10分设为直线am与平面add1a1所成的角，则sin |cos，|，-11分于是，解得(负值舍去)，所以am.-12分 方法二(1)证明因为侧棱cc1底面a1b1c1d1，b1c1平面a1b1c1d1，所以cc1b1c1.经计算可得b1e，b1c1，ec1，从而b1e2b1cec，所以在b1ec1中，b1c1c1e，-2分又cc1，c1e平面cc1e，cc1c1ec1，所以b1c1平面cc1e，又ce平面cc1e，故b1c1ce. -4分(2)解过b1作b1gce于点g，连接c1g.由(1)知，b1c1ce，故ce平面b1c1g，得cec1g，所以b1gc1为二面角b1cec1的平面角. -6分在cc1e中，由cec1e，cc12，可得c1g.在rtb1c1g中，b1g，所以sin b1gc1，即二面角b1cec1的正弦值为.-8分(3)解连接d1e，过点m作mhed1于点h，可得mh平面add1a1，连接ah，am，则mah为直线am与平面add1a1所成的角.设amx，从而在rtahm中，有mhx，ahx.在rtc1d1e中，c1d11，ed1，得ehmhx. -10分在aeh中，aeh135，ae1，由ah2ae2eh22aeehcos 135，得x21x2x，整理得5x22x60，解得x(负值舍去).所以线段am的长为.-12分19.解：（）由散点图知，与具有较强线性相关性，且-2分（）-4分-5分-6分y关于x的回归方程为：-7分（）年利润-9分由 得 -11分所以定价为何值时，年利润的预报值最大-12分20. 解：（）由已知可得： ， 所求的椭圆方程为 . -4分()方法一： 由题知点d、m、n共线，设为直线m，当直线m的斜率存在时，设为k，则直线m的方程为 y = k x +3 代入前面的椭圆方程得 (4+9k 2) x 2 +54 k +45 = 0 -5分由判别式 ，得. -6分再设m (x 1 , y 1 ), n ( x 2 , y 2)，则一方面有，得 另一方面有 ， -8分将代入式并消去 x 2可得，由前面知， ，解得 . -11分又当直线m的斜率不存在时，不难验证：,所以 为所求。-12分方法二:同上得 设点m (3cos，2sin)，n (3cos,2sin) 则有由上式消去并整理得 , 由于 ， 解得为所求. 方法三：设法求出椭圆上的点到点d的距离的最大值为5，最小值为1.进而推得的取值范围为。21.解：（），. 与直线垂直， . .2分 （）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. .6分（）令 得 由题，则 .8分，所以令，又，所以， 所以 整理有，解得 .10分，所以在单调递减 故的最小值是 .12分 22【解析】（1），又，5分（2），10分23.解：（）直线l的参数方程为