浙江省2016届高三预测金卷文科数学试题及答案.doc

浙江省2016届高三预测金卷数学文本试卷分第i卷和第ii卷两部分第i卷1至3页，第ii卷4至6页，满分150考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第ii卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集u=r，m=x|2x2，n=x|x1，那么mn=（）ax|2x1bx|2x1cx|x2dx|x22.设，则“”是“”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3.若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） a cm3 b cm3 c cm3 d cm34.若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）abcd5.设数列an满足：a1=2，an+1=1，记数列an的前n项之积为tn，则t2016的值为（）ab1cd16.设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）a，1b，c，d，7.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算k2=7069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系” （ ）p(kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828 a. 01 b. 1 c. 99 d. 9998.函数的图象大致是二填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9. 已知直线,则的值为 , 直线间的距离为 .10.钝角的面积为，则角 , .11.设等差数列的前项和为，若，则数列的公差 ； 12.若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为 。13.已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是_14.设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为 ；若直线与区域有公共点， 则的取值范围是 15.下列命题为真命题的是_（用序号表示即可）cos1cos2cos3；若=且=n+3（n=1、2、3），则；若、分别为双曲线=1、=1、=1的离心率，则；若,则三，解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（sinbcosb）（sinccosc）=4cosbcosc（） 求角a的大小；（） 若sinb=psinc，且abc是锐角三角形，求实数p的取值范围17.如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，且db平分adc，e为pc的中点，ad=cd=1，（）证明pa平面bde；（）证明ac平面pbd；（）求直线bc与平面pbd所成的角的正切值18.函数f（x）=2ax22bxa+b（a，br，a0），g（x）=2ax2b（1）若时，求f（sin）的最大值；（2）设a0时，若对任意r，都有|f（sin）|1恒成立，且g（sin）的最大值为2，求f（x）的表达式19.已知椭圆c：（ab0）的右焦点f1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点a（a，0），b（0，b）的直线的距离是（）求椭圆c的方程；（）设动直线l=kx+m与椭圆c有且只有一个公共点p，过f1作pf1的垂线与直线l交于点q，求证：点q在定直线上，并求出定直线的方程20.已知函数f（x）=ax2ex（ar）（）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：f（x1）1数学文答案1.d【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由m与n求出两集合的并集即可【解答】解：m=x|2x2，n=x|x1，mn=x|x2故选d【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.a3.b【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积公式可得答案 解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以v=cm3，故选：b【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键4.c考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：c点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题5.d【考点】数列的求和【专题】计算题；函数思想；数学模型法；点列、递归数列与数学归纳法【分析】由数列递推式及首项求出数列前几项，可得数列an是以3为周期的周期数列，由此求得t2016的值【解答】解：由a1=2，an+1=1，得，由上可知，数列an是以3为周期的周期数列，又，且2016=3672t2016=（1）672=1故选：d【点评】本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题6.d考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算，即可求z的取值范围解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）z=的几何意义是区域内的点（x，y）到定点d（1，0）的斜率，由图象知bd的斜率最大，cd的斜率最小，由，解得，即b（，），即bd的斜率k=，由，解得，即c（，），即cd的斜率k=，即z，故选：d点评： 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法7.c8.b9.；10.;11.【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2由，=12，得d=，=，则20.【思路点拨】根据等差数列的通项公式和性质求出公差和。12.【知识点】线性规划 由题得：b0，对应的可行域如图：，由图得，当目标函数过b时，z=2x+y有最小值，所以，解得故答案为.【思路点拨】画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值13.【知识点】函数的单调性 若函数在是单调减函数，则需满足：，若函数在是单调增函数则需满足：故答案为.【思路点拨】分段函数在整个定义域内单调需满足每段上单调，且根据函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升或下降，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系.14.15.16.【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】： 三角函数的求值；解三角形【分析】： （） 由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（b+c）=，即可解得a的值（） 由已知得，由abc为锐角三角形，且，可求tanc的范围，即可解得实数p的取值范围 解：（） 由题意得（4分）（7分）（） （10分）abc为锐角三角形，且（14分）（15分）【点评】： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查17.考点：空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）欲证pa平面bde，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证pa与平面bde内一直线平行，设acbd=h，连接eh，根据中位线定理可知ehpa，而又he平面bde，pa平面bde，满足定理所需条件；（2）欲证ac平面pbd，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证ac与平面pbd内两相交直线垂直，而pdac，bdac，pdbd=d，满足定理所需条件；（3）由ac平面pbd可知，bh为bc在平面pbd内的射影，则cbh为直线与平面pbd所成的角，在rtbhc中，求出此角即可解答：解：（1）证明：设acbd=h，连接eh，在adc中，因为ad=cd，且db平分adc，所以h为ac的中点，又有题设，e为pc的中点，故ehpa，又he平面bde，pa平面bde，所以pa平面bde（2）证明：因为pd平面abcd，ac平面abcd，所以pdac由（1）知，bdac，pdbd=d，故ac平面pbd（3）由ac平面pbd可知，bh为bc在平面pbd内的射影，所以cbh为直线与平面pbd所成的角由adcd，ad=cd=1，db=2，可得dh=ch=在rtbhc中，tancbh=，所以直线bc与平面pbd所成的角的正切值为点评：本小题主要考查直线与平面平行直线和平面垂直直线和平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理能力18.考点：复合三角函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）令sin=t0，1，问题等价于求f（t）=2at22bta+b在t0，1的最大值，由二次函数区间的最值可得；（2）令sin=t1，1，由恒成立和最大值可得可得二次函数的顶点坐标为（0，1），进而可得ab的值，可得解析式解答：解：（1）令sin=t0，1，问题等价于求f（t）=2at22bta+b在t0，1的最大值，a0，抛物线开口向上，二次函数的对称轴，由二次函数区间的最值可得（2）令sin=t1，1，则|f（t）|1可推得|f（0）|1，|f（1）|1，|f（1）|1，a0，g（sin）max=g（1）=2，而g（1）=2a2b=2而f（0）=ba=1而t1，1时，|f（t）|1，即1f（t）1，结合f（0）=1可知二次函数的顶点坐标为（0，1）b=0，a=1，f（x）=2x21点评：本题考查二次函数的性质，涉及三角换元和等价转化，属中档题19.考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由判别式等于0整理得到4k2m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0求得p的坐标，然后写出直线f1q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点q在定直线x=4上解答： （）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ，直线ab：，即bxayab=0原点o到直线ab的距离为 ，联立，解得：a2=4，b2=3，椭圆c的方程为；（）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，（*）由直线与椭圆相切，得m0且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理得：4k2m2+3=0，将4k2+3=m2，即m23=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，又f1（1，0），则，直线f1q方程为，联立方程组，得x=4，点q在定直线x=4上点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题20.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（）a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（ii）f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有两个实根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得0x11ln2a，进而得出解答：（）解：a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得xln2，此时函数f（x）单调递减当x=ln2时，函数f