浙江省杭州市萧山区2016届中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析.doc

2016年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列式子的计算结果为26的是（）a23+23b2323c（23）3d212222g20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17105人而这个数字，还在不断地增加请问近似数9.17105的精确度是（）a百分位b个位c千位d十万位3下列等式成立的是（）ab（x1）（1x）=1x2cd（x1）2=x2+2x+14下列关于方程x2+x1=0的说法中正确的是（）a该方程有两个相等的实数根b该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数c该方程有一根为d该方程有一根恰为黄金比例5下列命题中，正确的是（）a菱形的对角线相等b平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形c正方形的对角线相等且互相垂直d矩形的对角线不能相等6在平面直角坐标系xoy中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）a相交b相切c相离d以上三者都有可能7若，且x+y=5，则x的取值范围是（）axbx5cx7dx78如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（）a圆锥的底面半径为3btan=c圆锥的表面积为12d该圆锥的主视图的面积为89设函数y=x2+2kx+k1（k为常数），下列说法正确的是（）a对任意实数k，函数与x轴都没有交点b存在实数n，满足当xn时，函数y的值都随x的增大而减小ck取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上d对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k1都必定经过唯一定点10如图，o是abc的外接圆，已知ad平分bac交o于点d，连结cd，延长ac，bd，相交于点f现给出下列结论：若ad=5，bd=2，则de=；acb=dcf；fdafcb；若直径agbd交bd于点h，ac=fc=4，df=3，则cosf=；则正确的结论是（）abcd二认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11数据2，2，2，5，6，8的中位数是；众数是12分解因式：m4n4m2n=13一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为14已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点则当a2+ab+c2a时，a的取值范围是15如图，将正方形abcd的边ad和边bc折叠，使点c与点d重合于正方形内部一点o，已知点o到边cd的距离为a，则点o到边ab的距离为（用a的代数式表示）16如图，已知rtaob中，aob=90，ao=5，bo=3，点e、m是线段ab上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过e、m作ao的垂线，垂足分别为k、loek面积s的最大值为；若以oe、om为边构造平行四边形eomf，当emof时，ok+ol=三全面答一答（本题有7个小题，共66分）17化简：，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值18在abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段19如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的aqi折线统计图，空气质量指数aqi的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在050之间，代表“优”； 51100之间，代表“良”； 101150之间，代表“轻度污染”等）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数（一年按365计，精确到天）20已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点p的坐标为（m，0），求以p为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围21平面直角坐标系中，有a、b、c三点，其中a为原点，点b和点c的坐标分别为（5，0）和（1，2）（1）证明：abc为rt（2）请你在直角坐标系中找一点d，使得abc与abd相似，写出所有满足条件的点d的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括abc）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率22设函数y=（kx3）（x+1）（其中k为常数）（1）当k=2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值（2）在x0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件（3）若函数y的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，求能使abc为等腰三角形的k的值（分母保留根号，不必化简）23如图，abc和def均是边长为4的等边三角形，def的顶点d为abc的一边bc的中点，def绕点d旋转，且边df、de始终分别交abc的边ab、ac于点h、g，图中直线bc两侧的图形关于直线bc成轴对称连结hh、hg、gg、hg，其中hh、gg分别交bc于点i、j（1）求证：dhbgdc；（2）设cg=x，四边形hhgg的面积为y，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？2016年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列式子的计算结果为26的是（）a23+23b2323c（23）3d21222【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；实数【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：a、原式=23（1+1）=24，不合题意；b、原式=23+3=26，符合题意；c、原式=29，不合题意；d、原式=2122=210，不合题意故选b【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键2g20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17105人而这个数字，还在不断地增加请问近似数9.17105的精确度是（）a百分位b个位c千位d十万位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数9.17105精确到千位故选c【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法3下列等式成立的是（）ab（x1）（1x）=1x2cd（x1）2=x2+2x+1【考点】分式的混合运算；整式的混合运算【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可【解答】解：a、不能约分，此选项错误；b、（x1）（1x）=1+x2，此选项错误；c、=，此选项错误；d、（x1）2=x2+2x+1，此选项正确故选：d【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键4下列关于方程x2+x1=0的说法中正确的是（）a该方程有两个相等的实数根b该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数c该方程有一根为d该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可【解答】解：a、=12+410，程x2+x1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；b、方程两根的和为1，它们不互为相反数，此选项错误；c、把x=代入x2+x1得x2+x0，故此选项错误；d、把x=代入x2+x1得x2+x=0，故此选项正确故选：d【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5下列命题中，正确的是（）a菱形的对角线相等b平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形c正方形的对角线相等且互相垂直d矩形的对角线不能相等【考点】命题与定理【分析】根据菱形的性质对a进行判断；根据平行四边形的性质和轴对称的定义对b进行判断；根据正方形的性质对c进行判断；根据矩形的性质对d进行判断【解答】解：a、菱形的对角线相互垂直平分，所以a选项错误；b、平行四边形不是轴对称图形，只是中心对称图形，所以b选项错误；c、正方形的对角线相等且互相垂直，所以c选正确；d、矩形的对角线相等，所以d选项错误故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6在平面直角坐标系xoy中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）a相交b相切c相离d以上三者都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值【分析】设直线经过的点为a，若点a在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算oa的长和半径2比较大小再做选择【解答】解：设直线经过的点为a，点a的坐标为（sin45，cos30），oa=，圆的半径为2，oa2，点a在圆内，直线和圆一定相交，故选a【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点a和圆的位置关系是解题关键7若，且x+y=5，则x的取值范围是（）axbx5cx7dx7【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案【解答】解：，y+20，2x10，解得：y2，x，x+y=5，x7故选：d【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键8如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为，则（）a圆锥的底面半径为3btan=c圆锥的表面积为12d该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2r=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h由题意：2r=，解得r=2，h=4，所以tan=，圆锥的主视图的面积=44=8，表面积=4+26=16选项a、b、c错误，d正确故选d【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2r=，圆锥的表面积=r2+rl是解决问题的关键，属于中考常考题型9设函数y=x2+2kx+k1（k为常数），下列说法正确的是（）a对任意实数k，函数与x轴都没有交点b存在实数n，满足当xn时，函数y的值都随x的增大而减小ck取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上d对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k1都必定经过唯一定点【考点】二次函数的性质【分析】a、计算出，根据的值进行判断；b、根据二次函数的性质即可判断；c、得到抛物线的顶点，写成方程组，消去k得y=x2x1，即可判断；d、令k=1和k=0，得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；【解答】解：a、=（2k）24（k1）=4k24k+4=4（k）2+30，抛物线的与x轴都有两个交点，故a错误；b、a=10，抛物线的对称轴x=k，在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，即当xk时，函数y的值都随x的增大而减小，当n=k时，当xn时，函数y的值都随x的增大而增大，故b错误；c、y=x2+2kx+k1=（x+k）2k2+k1，抛物线的顶点为（k，k2+k1），消去k得，y=x2x1由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数y=x2x1，即在二次函数y=x2x1的图象上故c错误；d、令k=1和k=0，得到方程组：，解得，将代入x2+2kx+k1得，k+k1=，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点（，），故d正确故选d【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键10如图，o是abc的外接圆，已知ad平分bac交o于点d，连结cd，延长ac，bd，相交于点f现给出下列结论：若ad=5，bd=2，则de=；acb=dcf；fdafcb；若直径agbd交bd于点h，ac=fc=4，df=3，则cosf=；则正确的结论是（）abcd【考点】圆的综合题【分析】只需证明bdeadb，运用对应线段成比例求解即可；连接cd，假设acb=dcf，推出与题意不符即可判断；由公共角和同弧所对的圆周角相等即可判断；先证明fcdfba，求出bd的长度，根据垂径定理求出dh，结合三角函数即可求解【解答】解：如图1，ad平分bac，bad=cad，cad=cbd，bad=cbd，bde=bde，bdeadb，由ad=5，bd=2，可求de=，不正确；如图2，连接cd，fcd+acd=180，acd+abd=180，fcd=abd，若acb=dcf，因为acb=adb，则有：abd=adb，与已知不符，故不正确；如图3，f=f，fad=fbc，fdafcb；故正确；如图4，连接cd，由知：fcd=abd，又f=f，fcdfba，由ac=fc=4，df=3，可求：af=8，bd=，bd=bfdf=，直径agbd，dh=，fg=，cosf=，故正确；故选：c【点评】此题主要考查圆的综合问题，熟悉圆的相关性质，会证明三角形相似并解决相关问题，能灵活运用垂径定理和三角函数是解题的关键二认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11数据2，2，2，5，6，8的中位数是3.5；众数是2【考点】众数；中位数【分析】根据中位数以及众数的定义解答即可，解答时要特别注意先把数据排序【解答】解：数据2，2，2，5，6，8的中位数是3.5；因为2出现的次数最多，所以此数据的众数是2故答案为：3.5，2【点评】本题考查了众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错12分解因式：m4n4m2n=m2n（m+2）（m2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=m2n（m24）=m2n（m+2）（m2），故答案为：m2n（m+2）（m2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为【考点】由三视图判断几何体【分析】根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决【解答】解：由题意：3a=8，解得a=故答案为【点评】本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型14已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点则当a2+ab+c2a时，a的取值范围是1a0或a3【考点】二次函数与不等式（组）【专题】数形结合【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y=2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题【解答】解：解方程组，得，当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x1）2+2=x22x+3解方程组，得，结合图象可得：当a2+ab+c2a时，a的取值范围是1a0或a3；当抛物线y=x2+bx+c顶点为（1，2）时，抛物线的解析式为y=（x+1）22=x2+2x1c=10，与条件c0矛盾，故舍去故答案为1a0或a3【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标公式、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键15如图，将正方形abcd的边ad和边bc折叠，使点c与点d重合于正方形内部一点o，已知点o到边cd的距离为a，则点o到边ab的距离为（3+2）a（用a的代数式表示）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】作ogcd于g，交ab于h，根据翻转变换的性质得到oa=ad，ob=bc，eoa=d=90，fob=c=90，根据直角三角形的性质和勾股定理求出de、ef、fc，得到正方形的边长，计算即可【解答】解：作ogcd于g，交ab于h，cdab，ohab于h，由翻转变换的性质可知，oa=ad，ob=bc，eoa=d=90，fob=c=90，oab是等边三角形，eof=120，oef=30，eo=2a，eg=a，de=oe=2a，of=fc=2a，ef=2eg=2a，dc=4a+2a，点o到边ab的距离为4a+2aa=3a+2a=（3+2）a故答案为：（3+2）a【点评】本题考查的是翻转变换的性质和等边三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16如图，已知rtaob中，aob=90，ao=5，bo=3，点e、m是线段ab上的两个不同的动点（不与端点重合），分别过e、m作ao的垂线，垂足分别为k、loek面积s的最大值为；若以oe、om为边构造平行四边形eomf，当emof时，ok+ol=【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据条件证明obakea，得到比例式，用含ok的式子表示ke，根据三角形的面积公式，列出关于ok的关系式即可；根据菱形的性质和勾股定理，利用一元二次方程根与系数的关系，求出答案【解答】解：ekoa，aob=90，obakea=，ke=，s=okke=，设ok=x，则s=，当x=时，s有最大值，最大值为；解：当emof时，平行四边形eomf为菱形，oe的取值范围为oe3，设ok=a，ol=b，由（1）得，ke=，ml=，由oe=om得a2+2=b2+2设y=x2+2=x2x+9，则当x1=a，x2=b时，函数y的值相等函数y的对称轴为直线x即=解得a+b=，即ok+ol=故答案为：，【点评】本题综合考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程、二次函数的知识，综合性很强，属于较难题，需要学生有综合运用知识的能力三全面答一答（本题有7个小题，共66分）17化简：，并回答：对于任何的a的值，原式都有意义吗？如果不是，则写出所有令原式无意义的a的值【考点】分式的混合运算；分式有意义的条件【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改为乘法约分化简得出答案，进一步利用分式有意义与无意义的条件判定a的数值即可【解答】解：原式=对于任何的a的值，不是原式都有意义，当a=3，2，2，0时原式无意义【点评】此题考查分式的混合运算，分式有意义的条件，掌握分式的运算方法是解决问题的关键18在abc中，ab=ac，点e，f分别在ab，ac上，ae=af，bf与ce相交于点p求证：pb=pc，并直接写出图中其他相等的线段【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】可证明abface，则bf=ce，再证明bepcfp，则pb=pc，从而可得出pe=pf，be=cf【解答】解：在abf和ace中，abface（sas），abf=ace（全等三角形的对应角相等），bf=ce（全等三角形的对应边相等），ab=ac，ae=af，be=cf，在bep和cfp中，bepcfp（aas），pb=pc，bf=ce，pe=pf，图中相等的线段为pe=pf，be=cf，bf=ce【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大19如图，是杭州市2016年2月份的空气质量指数的aqi折线统计图，空气质量指数aqi的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平（如在050之间，代表“优”； 51100之间，代表“良”； 101150之间，代表“轻度污染”等）以下是关于杭州市2016年2月份空气质量天数情况统计图（1）根据三个图表中的信息，请补全条形统计图和扇形统计图中缺失的数据（扇形统计图中的数据精确到1%）（2）求出图3中表示轻度污染的扇形圆心角的度数（结果精确到度）（3）在杭州，有一种“蓝”叫“西湖蓝”现在的一年中，我们至少有超过一半以上的时间能看见“西湖蓝”请估算2016年一年杭州的空气质量为优良的天数（一年按365计，精确到天）【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据图1中的数据整理出四个等级的数目，补全图2，将图2中中度、轻度污染天数分别除以总天数得百分率，补全图3；（2）轻度污染的扇形圆心角的度数=轻度污染百分率360；（3）一年的空气质量为优良的天数=365优良天数占抽查总天数得比例【解答】解：（1）补全统计图如下：（2）轻度污染的扇形圆心角的度数为：31%360112；（3）2016年一年杭州的空气质量为优良的天数为：365239（天）【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组，（1）求函数y的表达式；（2）若点p的坐标为（m，0），求以p为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围【考点】直线与圆的位置关系；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质【分析】（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；（2）易求点a和点b的坐标，当圆p与直线y相切时，设切点为c，则pc直线y，求出此时p的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围【解答】解：（1），3，得3x+9y=123a，+，得4x+8y=12，即x+2y=3，得，；（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点a（3，0），当x=0时，y=，即函数y的图象与y轴交于点b（0，），当圆p与直线y相切时，设切点为c，则pc直线y，此时pca=90pca=boa，且bao=pac，aboapc，即，ac=2，pa=此时，p的横坐标为3或3+，当圆p与直线y有交点时，3m3+【点评】本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题21平面直角坐标系中，有a、b、c三点，其中a为原点，点b和点c的坐标分别为（5，0）和（1，2）（1）证明：abc为rt（2）请你在直角坐标系中找一点d，使得abc与abd相似，写出所有满足条件的点d的坐标，并在同一坐标系中画出所有符合要求的三角形（3）在第（2）题所作的图中，连接任意两个直角三角形（包括abc）的直角顶点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，求取到长度为无理数的线段的概率【考点】相似形综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）过点c作chx轴于h，如图1，只需运用勾股定理求出ab2、ac2、bc2，然后运用勾股定理的逆定理就可解决问题；（2）abc与abd相似，对应关系不确定，故需分六种情况（若abcabd，若abcbad，若abcadb，若abcdab，若abcbda，若abcdba）讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（3）图中的直角三角形的直角顶点有a、b、c、d1、d2、d3，只需求出任意两直角顶点的连线段的条数和长度为无理数的线段的条数，就可解决问题【解答】解：（1）过点c作chx轴于h，如图1，a（0，0），b（5，0），c（1，2），ac2=12+22=5，bc2=（51）2+22=20，ab2=52=25，ab2=ac2+bc2，abc为rt；（2）若abcabd，则有d1（1，2）；若abcbad，则有d2（4，1），d3（4，1）；若abcadb，则有d4（5，10），d5（5，10）；若abcdab，则有d6（5，2.5），d7（5，2.5）；若abcbda，则有d8（0，10），d9（0，10）；若abcdba，则有d10（0，2.5），d11（0，2.5）；所有符合要求的三角形如图所示（3）图中的直角三角形的直角顶点有a、b、c、d1、d2、d3任意两直角顶点的连线段共有=15条，其中ab=5，cd1=d2d3=4，cd2=d1d3=5，cd3=d1d2=3，故长度为有理数的线段共7条，长度为无理数的线段共8条，则取到长度为无理数的线段的概率为p=【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、相似三角形的性质、概率公式等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键22设函数y=（kx3）（x+1）（其中k为常数）（1）当k=2时，函数y存在最值吗？若存在，请求出这个最值（2）在x0时，要使函数y的值随x的增大而减小，求k应满足的条件（3）若函数y的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，求能使abc为等腰三角形的k的值（分母保留根号，不必化简）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值【分析】（1）把k=2代入抛物线解析式得到y=2x25x3，根据顶点坐标公式即可解决（2）分两种情形讨论当k=0时，y=3x3为一次函数，k=30，则当x0时，y随x的增大而减小；当k0时，y=（kx3）（x+1）=